金属玻璃基复合材料率敏感性变形行为的数值模拟

蒋晓琴，张 娟，饶 威

(西南交通大学力学与工程学院，成都 610031)

引 言

块体金属玻璃(BMGs) 由于具有高强度、高硬度、良好的耐腐蚀性及优良的磁学性能等优异性能，从而得到了专家学者们广泛的关注［1-3］。但由于缺乏硬化机制，金属玻璃在室温变形过程中极易形成单一狭窄的剪切带，进而发生宏观脆性失效，这极大地限制了其在实际工程中的应用［4-5］。为改善金属玻璃的宏观塑性，许多学者通过外加法与内生法在金属玻璃基体中添加第二相制备金属玻璃基复合材料来实现提高块体金属玻璃韧性的目的［6-7］。研究表明: 由于增韧相能有效阻止基体内剪切带的扩展并促进多重剪切带的萌生，因此块体金属玻璃基复合材料(BMGCs) 既具备高强度又具有良好韧性。

随着大量具有优良力学性能的BMGCs 被成功制备，许多学者在不同加载条件下对BMGCs 的变形行为开展了一系列的实验研究。研究结果表明［8-14］: 加载率对块体金属玻璃基复合材料的影响十分复杂。例如:Wang 等［8］对SiC 多孔介质增强钛基BMGCs 率敏感性开展了实验研究，实验结果表明: 应变速率对复合材料断裂强度的影响可通过两相之间率敏感性的竞争作用来解释。室温压缩工况下，多孔SiC 断裂强度随应变率的增加而增大，而金属玻璃基体的断裂强度表现为随应变速率的增加而减小，由于在低应变率加载下多孔SiC 在变形过程中起主导作用，故复合材料的断裂强度表现为正应变率敏感性。Jiao 等［9］对钨颗粒增强BMGCs 的率敏感性展开了实验研究，结果表明: 室温低应变率加载下，应变为5%时对应的钨颗粒的应力值随应变速率的增大而增大，而基体的流动应力不随应变速率的改变而改变，从而应变为5%时对应的复合材料的应力值随着应变速率的增大而增加。Xu 等［10］对锆基BMGCs(Zr46.5Cu47Al6Co0.5) 率敏感性的实验研究结果表明: 在室温准静态加载下，随着应变速率增大，复合材料的屈服强度随之增大，但其塑性变形能力会有所下降。在上述实验中，BMGCs 的断裂强度均表现出正应变率敏感性，同时也有实验研究发现BMGCs 的屈服强度及抗压强度表现出负应变率敏感性和无应变率敏感性［11-14］。由此可见，受到试样合金成分、微观结构以及实验环境等因素的影响，BMGCs 率敏感性变形行为的实验数据较为分散，从而限制了对其进行更系统深入的研究。

有限元模拟作为一种重要的辅助研究手段，能够在材料变形过程中时时监测其内部微观结构的变化，为实验研究提供合理的补充说明和有效预测。目前，已有学者采用有限元模拟技术研究了BMGCs 的微结构特性对力学性能的影响［15-17］，但针对BMGCs 在室温准静态加载下率敏感性变形行为的模拟研究还未见报道。故本文拟采用自由体积模型和各向同性双线性Cowper-Symonds 模型来分别描述金属玻璃基体和增韧相的变形行为，并利用有限元软件ABAQUS 对BMGCs 在不同应变速率加载下的力学性能和变形行为进行模拟分析，并与实验结果对比，验证有限元模型的有效性。然后进一步讨论增韧相率效应对BMGCs 力学性能以及基体内剪切带演化的影响，探讨复合材料率敏感性变形行为和失效的微观机理，为金属玻璃基复合材料的设计制备及实际应用提供参考依据。

1 有限元模型

1.1 金属玻璃本构模型

大量实验已经证明剪切带的产生和演化是金属玻璃塑性变形的主要方式［18］，许多学者也提出了大量的理论模型用来描述金属玻璃的塑性变形和剪切变形行为。Spaepen［19］首先建立了自由体积模型来描述金属玻璃的变形行为。随后许多学者基于Spaepen 的理论研究，利用自由体积模型及改进后的模型对金属玻璃变形过程中的许多现象进行了合理的解释。因此，该模型目前已经得到了广泛的认可。Huang 等［20］基于自由体积模型，利用连续介质框架，引入自由体积扩散性，构建出小变形自由体积本构模型，该模型具有深厚的物理机理，且能较好地描述金属玻璃均匀及非均匀变形行为。本文采用该模型描述金属玻璃基复合材料中基体的变形。

对于金属玻璃基体，基于小变形假设，将应变分为弹性应变εe、塑性应变εp和过量自由体积相关的非弹性应变三部分:

其中: ξ 为局部自由体积浓度; ξ0为参考构型下零应变对应的局部自由体积浓度; 1 为二阶单位张量。

基于各向同性材料假设，金属玻璃基体的弹性段应力-应变关系由胡克定律给出:

其中:σ 为应力张量; μ 和k 分别为金属玻璃基体的剪切模量和体积模量; dev(·) 表示偏张量; tr(·) 表示张量的迹。

塑性应变率表示为:

其中: υ0表示原子振动频率; ΔGm表示原子激活能; kB为玻尔兹曼常数; T 为绝对温度(实验温度) ; α 为几何因子; Ω 为平均原子体积。

在Huang 模型［20］中，自由体积浓度的演化采用Speapen 所给出的形式，具体表示为:

其中: χ 为几何参数; υ*为临界原子体积; s = E/［3(1 －υ) ］表示Eshelby 模量; nD为湮灭一个自由体积所需要参与跳跃的原子数。

运用Fortran 编程语言将上述金属玻璃本构方程编写成ABAQUS 用户材料子程序(UMAT) ，并在数值模拟过程中调用该程序，用以描述金属玻璃基体的变形行为。参考Rao 等［16］对金属玻璃基体内剪切带演化的数值模拟研究，利用von-Mises 等效剪切塑性应变(由内部状态变量SDV3 表示) 来表征剪切带，且当von-Mises 等效剪切塑性应变大于4% 时，表示剪切带已形成，令SDV2 =1，反之则令SDV2 =0。

1.2 增韧相本构模型

本文研究的金属玻璃基复合材料的增韧相为内生树枝晶相，而这种内生增韧相的力学性能往往无法单独测得，只能假设其力学性能与一般的金属材料类似。因此，本文采用各向同性双线性Cowper-Symonds 模型来描述其变形行为。该模型考虑了应变硬化和应变率效应，是Cowper 等［21］通过在弹塑性本构模型中加入幂指数的应变率因子来缩放屈服应力而得到的。

增韧相的总应变分为弹性应变εe与塑性应变εp两部分:

弹性段应力-应变关系由胡克定律给出:

其中:σ 为应力张量; μ 和k 分别为增韧相的剪切模量和体积模量。

von-Mises 等效应力表示为:

式中:s=dev(σ) 表示应力偏张量。

屈服面演化方程为:

动态屈服强度σd表示为:

式中: σ0为静态屈服应力; Ep= EtE/(E－Et) 为塑性模量，E 为弹性模量，Et为切线模量;为等效塑性应变;为等效应变率; εij和分别为应变和应变率分量; C 和p 分别为应变率参数常量。

塑性应变率为:

1.3 几何模型

对BMGCs 的有限元模拟研究表明，与三维有限元模型相比，二维有限元模型更利于直接观察剪切带的演化，且节省大量的计算时间，因此，本文采用二维平面应变有限元模型模拟BMGCs 变形行为。由于在试样中增韧相(体积分数υf= 45%) 随机分布于基体中，故在有限元模型中增韧相的位置也采用随机函数生成;增韧相形状简化为圆形，与基体间结合完好。金属玻璃基复合材料代表性体积单元的有限元模型如图1 所示，模型的有限元网格如图2 所示，采用CPE4 单元进行网格划分，单元个数为2874。本文在有限元分析中对模型施加了简化的周期性边界条件，参照文献［22］，可以简单地描述为:

式中: δ1为沿x 方向施加的位移; C 为uy(x，l2) 的变形位移。

图1 复合材料几何模型

图2 有限元模型网格单元

2 结果与讨论

本文首先将有限元模拟结果与实验结果进行对比，验证所选有限元模型的合理性。然后分别假定增韧相表现率效应和不表现率效应，在这两种情形下进一步讨论不同应变率加载时复合材料中塑性应变的分布以及剪切带的萌生和演化规律，探讨BMGCs 的率敏感性变形行为以及失效机理。

金属玻璃基体和增韧相材料参数符号及说明: EM为基体弹性模量; vM为基体泊松比; a 为几何因子; ξ0表示初始自由体积浓度; v*为原子硬球体积; 令则表示征了金属玻璃内部原子振动相关的特征时间;表重应力; T 为实验温度; x 为一个几何参数; E1为增韧相弹性模量; vI为增韧相泊松比; σy表示增韧相屈服强度; Ep为塑性模量; C 和p 为应变率参数常量。

2.1 有限元模型验证

文献［23］对锆基BMGCs 在室温单轴压缩加载下的率敏感性变形行为进行了实验研究，应变速率取值分别为2 ×10－4s-1、5 ×10-3s-1和1 ×10-2s-1。本文根据实验研究，采用上述介绍的有限元模型对BMGCs 的率敏感性变形行为进行有限元模拟分析，金属玻璃基体和增韧相的相关材料参数根据文献［23 －24］和试错法确定，具体参数见表1。

表1 金属玻璃基体及增韧相材料参数

图3 为锆基金属玻璃基复合材料在室温低应变速率载荷下的模拟曲线和实验曲线对比，对于加载应变速率为2×10-4s-1和1×10-2s-1，模拟得到的应力-应变曲线与实验曲线能较好地吻合，应变速率为5 ×10-3s-1时模拟曲线与实验曲线在弹性段吻合较好，而塑性段的应力模拟值略高于实验值，故本文采用的有限元模型能合理描述文献［23］中锆基BMGCs 在不同应变速率加载下的力学性能。

图3 不同应变速率下锆基金属玻璃基复合材料应力-应变曲线

2.2 增韧相率效应的影响

由于块体金属玻璃基复合材料中内生树枝晶相的力学性能无法单独测得，本文分别考虑增韧相不表现率效应和表现率效应两种情形。复合材料有限元模型及边界条件与2.1 节一致，应变速率取值分别为2 ×10-4s-1、5 ×10-3s-1和1 ×10-1s-1。

2.2.1 增韧相不表现率效应

当增韧相不表现率效应时，金属玻璃基体和增韧相的参数取值见表2。

表2 金属玻璃基体及增韧相材料参数

图4 为块体金属玻璃基复合材料在不同应变速率下的模拟应力-应变曲线。根据Wang［8］的观点，金属玻璃基复合材料率敏感性由基体和增韧相的率敏感性共同决定，因此，当增韧相不表现率效应而金属玻璃基体表现出正应变率敏感性时，复合材料的力学性能也表现为正应变率敏感性。从图4 可知，随着应变速率的增大，复合材料的整体应力水平也随之增大。

图4 不同应变速率下金属玻璃基复合材料应力-应变曲线

图5为BMGCs 在不同应变速率下剪切带萌生时的云图，当应变速率为2 ×10-4s-1、5 ×10-3s-1和1 ×10-1s-1时，剪切带开始萌生时的应变值εxx分别为2.796%、2.925%和3.310%。由此可知，应变速率越大剪切带萌生得越晚。上述三个不同应变率加载情形下，剪切带萌生的位置相似，均为几何模型应力集中的尖角区域和两相邻增韧相之间。

图5 金属玻璃基复合材料在不同应变速率下剪切带萌生

图6为加载应变εxx= 6% 时金属玻璃基体的von-Mises 等效剪切塑性应变云图和增韧相的等效塑性应变云图。由图6(a) 和6(b) 可知，当应变速率为2 ×10-4s-1时，剪切带扩展较慢，仅出现在几何模型的右上角和左下角区域，且增韧相发生的塑性变形较均匀。由图6(c) ～图6(f) 可知，当应变速率为5 ×10-3s-1和1 ×10-1s-1时，剪切带沿着与加载方向成45°向相邻增韧相扩展，并且有形成一条贯穿整个试样的完整剪切带的趋势，同时在剪切带扩展路径上的增韧相也发生较大的塑性变形。

图6 应变为εxx = 6% 时基体内von-Mises 等效剪切塑性应变云图和增韧相的等效塑性应变云图

图7为加载应变εxx= 10% 时金属玻璃基体的von-Mises 等效剪切塑性应变云图和增韧相的等效塑性应变云图。由图7(a) 和7(b) 可知，当应变速率为2 ×10-4s-1时，增韧相能够很好地阻碍剪切带的扩展，并导致大量次级剪切带萌生扩展，基体内出现多条分散的剪切带。由图7(c) ～7(f) 可知，当应变速率为5 ×10-3s-1和1 ×10-1s-1时，增韧相不能有效阻碍剪切带的扩展，此时基体内已经形成了一条完整的剪切带，且位于剪切带扩展路径上的增韧相发生了明显塑性变形。

图7 应变为εxx = 10% 时基体内von-Mises 等效剪切塑性应变云图和增韧相的等效塑性应变云图

由上述分析可知，当加载相同应变时，应变速率越大，剪切带扩展得越快，越早形成一条贯穿整个试样的完整的剪切带，从而金属玻璃基复合材料越容易发生破坏。

2.2.2 增韧相表现率效应

当增韧相表现率效应时，金属玻璃基体和增韧相参数取值见表3。

表3 金属玻璃基体及增韧相材料参数

由于金属玻璃基体与增韧相均表现为正应变率敏感性，故金属玻璃基复合材料的力学性能也表现为正应变率敏感性。如图8 所示，复合材料整体力学性能随应变速率的增大而增大。

图8 不同应变速率下金属玻璃基复合材料应力-应变曲线

如图9 所示，剪切带开始萌生的位置与图4 相似，应变速率为2 ×10-4s-1、5 ×10-3s-1和1 ×10-1s-1时，金属玻璃基体中剪切带开始萌生时的应变值εxx分别为2.796%、2.995%和3.460%，与2.2.1 节中现象一致，加载的应变速率越大，剪切带萌生得越晚。

图10 为加载应变εxx= 6% 时金属玻璃基体的von-Mises 等效剪切塑性应变云图和增韧相的等效塑性应变云图。当应变速率为2 ×10-4s-1时，剪切带扩展较慢，仅出现在几何模型的右上角和左下角区域，且增韧相塑性变形也较小。当应变速率为 5 ×10-3s-1和1 ×10-1s-1时，剪切带不仅出现在几何模型尖角应力集中区域，基体与增韧相之间的界面处也有剪切带萌生，并向相邻增韧相扩展，同时位于剪切带的扩展路径上的增韧相也发生了较大的的塑性变形。另外与增韧相不表现率效应时相比，增韧相表现率效应时，金属玻璃基体中剪切带的扩展速度较慢。

图9 金属玻璃基复合材料在不同应变速率下剪切带萌生

图10 应变为εxx = 6% 时基体内von-Mises 等效剪切塑性应变云图和增韧相的等效塑性应变云图

图11为加载应变εxx= 10% 时金属玻璃基体的von-Mises 等效剪切塑性应变云图和增韧相的等效塑性应变云图。当应变速率为2 ×10-4s-1时，基体内分布有多条剪切带，复合材料的变形比较均匀。当应变速率为5 ×10-3s-1和1 ×10-1s-1时，基体内形成了一条完整的主剪切带和多条次级剪切带，位于剪切带扩展路径上的增韧相也发生较大塑性变形。由图10 和图11 可知，应变速率越大，剪切带将扩展得越快，使得材料越早发生破坏。

图11 应变为εxx = 10% 时基体内von-Mises 等效剪切塑性应变云图和增韧相的等效塑性应变云图

对比图11 与图7 可知，在应变速率为5 ×10-3s-1和1 ×10-1s-1时，金属玻璃基体内不仅已经形成了一条完整的主剪切带，同时有多条次级剪切带开始萌生扩展，表明其变形局域化程度减弱。这主要是因为增韧相表现正应变率敏感性时，其应力水平随应变速率增大而增大，从而增韧相能有效阻碍剪切带的扩展，并促进多重次级剪切带的萌生和扩展，使得复合材料宏观塑性变形能力得到提升。

图12 为不同应变速率加载下金属玻璃基复合材料应力-应变曲线中峰值应力对比。由图12 可知，不论增韧相是否表现率效应，复合材料峰值应力均随应变速率的增大而增大; 相同应变速率加载下，增韧相表现率效应时复合材料峰值应力大于增韧相不表现率效应时复合材料的峰值应力。上述现象也证实了Wang［8］的观点，复合材料率敏感性由金属玻璃基体与增韧相共同决定。

图12 不同应变速率下金属玻璃基复合材料的峰值应力

3 结 论

本文利用有限元软件ABAQUS 对金属玻璃基复合材料率敏感性变形行为进行了数值模拟研究，得出以下结论:

(1) 本文采用的有限元模型能够合理地描述不同应变速率下块体金属玻璃复合材料的力学性能和率敏感性变形行为。

(2) 金属玻璃基复合材料的率敏感性由金属玻璃基体和增韧相的率敏感性共同决定，当增韧相不表现率效应而基体表现正应变率敏感性时，复合材料力学性能的正应变率敏感性由基体主导;当增韧相和基体均表现正应变率敏感性时，复合材料率敏感性由两者共同决定，也表现为正应变率敏感性。

(3) 不论增韧相是否存在率敏感性变形行为，当加载应变速率越大时，金属玻璃基复合材料内剪切带萌生得越晚，但扩展得越快，因此更早形成一条完整的贯穿于整个试样的剪切带，使材料越容易发生破坏。

(4) 相比增韧相不表现率效应，当增韧相表现正应变率敏感性时，复合材料的局域化变形程度减弱，其宏观塑性变形能力得到提升。