函数的“四性”及其内在联系探究

摘 要：函数的性质在高考中占有重要地位，特别是函数的周期性、奇偶性、对称性及单调性，是考查函数试题命题率较高的内容，把握函数的“四性”即可把握函数的核心，从而能使解题从容自如，得心应手，从另一角度看，函数的“四性”中能够联系很多数学思想与数学方法，例如，数形结合，分类讨论，等价转化与化归思想，函数与方程的思想，因而，“四性”之间内在联系更成为命题的热点，本文着重探索函数“四性”的特征与“四性”间的联系，进而应用这些性质解决数学问题。

关键词：函数;“四性”;联系

一、 函数的“四性”及特征

（四） 單调性

单调性是函数的局部性质，在定义域的不同子集上可能有不同的单调性，需要指出的是，如果函数存在对称轴，那么在对称轴两侧，函数的单调性相反。

例如（1）互为反函数的图象关于y=x对称。

（2）常见函数的单调区间，如二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等需要熟记。

二、 函数“四性”之间联系

参考文献：

[1]楼肇庆.函数“四性问题”备考与探究[J].中学教研（数学），2010（2）：46-50.

[2]刘建永，徐登群.函数中的“两域四性”[J].中学教研（数学），2013（2）：25-27.

作者简介：

陶国存，河南省安阳市，河南省安阳市滑县第一高级中学。