高中数学解题思路方法与技巧分析

摘 要：高中数学也是一门记忆学科。数学更需要背诵，很多知识、解法，很多定理等往往更需要我们花时间背下来。很多时候，数学解题会被卡住，不是因为想不到思路，而是因为简单的知识点掌握不好甚至是记反了。当然更多的时候是因为数学解题方法没有记住。在记忆的基础上，掌握高中数学的解题思路尤为重要，以下列出高中数学常见的解题思路，希望高中同学们能够掌握。

关键词：高中数学;解题思路;方法;技巧分析

高中数学对于大多数高中生来说是最难的，也是最易于其他人拉开距离的一个科目，是高考的三大主课之一。而对于大多数高中学生来说，无法掌握的数学解题思路，到处乱飞的思绪，都阻碍着数学学习的进程。其实数学知识之间都有着千丝万缕的联系，仅仅想凭着对章节的理解就能得到高分的时代已经远去了。所以考生在解答数学试题时要有正确的思路，才能避免错失分数的机会。掌握好数学知识之间的联系，理清自己的数学解题思路，才能在考试中取得制胜的法宝。

“大家注意，我要变形了噢！”。——这是被中学数学老师被调侃最多的一句口头禅，仿佛想要学好数学，你非得成为大黄蜂那样的变形金刚不可。事实也大致如此。系统地、一道数学题目的解答被划分为了三个环节——其一是读题与条件转化;其二是构思与条件整合;其三是执行运算。

高中数学就是先让你学一些基础的知识，然后通过这些知识考查你数学思想的应用，考察的方式是通过数学题目的高效率解决。学习数学，一个是数学知识，一个是数学方法，或者说就是习题的解决方法。数学考试，就是面对不同题型，选择合适的数学思维方法，综合你学到的数学知识，解决不同的数学问题。学好数学有三点：其一学习知识;其二把握题型与方法;其三训练计算能力核心思想：不同题型对应不同方法。

一、 在数学习之中建立基础题型和基本问题解法库

知识结构和内容都理清记牢了，我们要进行实战了。和知识点一样，每个模块分出几种基本题型，和几个特殊问题的专题。比如函数问题，可以归纳为以下几个基本题型：定义域，值域;比较大小问题（应用指数、对数性质）;复合函数、分段函数单调性;抽象函数的四个性质的应用;二次函数讨论、二次方程根的分布;函数图像问题;函数建模与新定义函数。

二、 学生在数学解题时用教师的思维模式解题

有同学会问老师这样的问题：老师，这道题您是怎么想到这种解法的，为什么我想不到？作为老师也有同样的疑问，为什么一些简单的问题学生偏偏找不到解法。所以我觉得有必要把我们教师的解题模式告诉大家，因为考试题是老师出的，掌握了老师解题的思维过程，会帮助学生在考场上瞬间抓住命题人的意图和考点。也不是很高深的技巧，只是一种思维模式。整个过程分三步：定位+搜索+应用。

其一是定位模块。即在我们所说的九大模块中，找到本题的考点是函数模块，这一步大家都没问题（如果有同学把这道题定位到立体几何模块，请自行联系心理医生治疗）。

其二是搜索模块。搜索模块中对应的知识点及题型，即精确定位考点。本题考查的是基础知识是抽象函数问题，对应的题型是抽象函数四个性质的应用。

有些题的考点不好找，我们就采用排除法。事实上老师解题的时候也有很多错误的尝试，也不会每道题都能迅速找到考点。

其三是应用模块。定位到了考点，就按照平时练习的老方法来解决相应问题。例如本题，我们需要把抽象函数的等式描述转化为文字描述，再结合图形解题（详见上文例题中的方法总结）

整个数学解题的思维过程，类似于你去图书馆找一本书的步骤。去你平时学习中建立起来的基础知识和题型库里搜索，不断缩小范围，找到准确的考点后用你熟悉的对应方法去数学解题。事实上命题老师出题的过程，也是先想好这道题要有哪些考点，再根据考点设计题目。只要你抓住了考点，就抓住了命题人的意图。所以你的库建的一定要完整，要迎合高考命题的主流内容和命题老师的思想。如果大家没有完整的基础知识和题型库，前几点做到之后，可以尝试着进行知识的系统化，利用思维导图等工具，把这一章节的知识系统按照自己的理解组织起来。这有利于对知识的理解和记忆。在数学解题的时候，一定不能满足于只把题目做出来，而是要不断思考你用了什么策略，以及你什么时候应该用这种策略，是不是通性通法。

根据艾宾浩斯记忆曲线，对于知识的记忆是要反复进行的，尤其是学习新知识后的前三天，反复的复习对于知识的记忆效果是最好的。所以每天晚上对当天的知识进行复习串联，每一周对这一周的知识进行复习整理，是非常必要，也非常有效的。

当然错题本的运用也是一个相当大的帮助，错题本不一定非要拘泥于形式，一定是手抄，用电脑手机都可以。它的原理是错的题目一定是薄弱的地方，还有记忆是需要反复的。所以错题本一定注意：不斷添加、不断复习、不断去掉。多积累一些错题，有利于在脑海中形成全部思路的结构，然后逐渐展开，最终形成一个稳固的思维结构。

假如你想要想考全班第一，有一种更好的方法，就是对于能看懂的题目，再联系其他题目进行思考，找出类似的知识点和数学解题技巧，从方法的角度，这就是“多题一解”“一题多解”，进而简化数学解题技巧体系。从思维的角度，你看一道题目的详细数学解题过程后，马上想到几十个表面上没有任何联系，但实际上还是有“自己”的联系的联系，这个“自己”的联系的联系，我称之为思维钩子，通过不断的积累思维钩子，你仅仅使用“看题”这种方法，就可以从数学很好，成为数学最好。这需要大量的练习，大量地做题目，甚至反复做同一类型的题目，但你需要坚持，需要很痛苦的努力，要一直做到你自己怀疑人生。

总之，对于数学知识的掌握，是通过数学解题来体现的。而数学问题的解决过程更像是一个游戏，运用我们掌握的知识，分析题目，并找到那一条通向最终结果的路径。然后把课本上的习题做一做，或者找一本资料，把题目做做。数学其实并不难，掌握好的学习方法和解题思路，多积累，把知识系统化，相信大家一定会在数学方面取得较优异的成绩的，不会让数学成为给你拉分的一科，相反，会在高考时助你一臂之力的。

参考文献：

[1]曲阜良.高中数学解题策略教学的实践研究[D].吉林：东北师范大学，2010.

[2]陈婷.高中生数学问题解决策略及其训练[D].吉林：东北师范大学，2007.

[3]于华东.高中数学问题解决策略认知心理的实证研究[D].新乡：河南师范大学，2003.

[4]吕宝珠.数学问题解决思维策略及其教学[D].北京：首都师范大学，2002.

作者简介：

李雪娥，贵州省黔南布依族苗族自治州，贵州省黔南州都匀市第一中学。