多梯度钻井动态控制参数优化设计

2019-06-27杨宏伟柳贡慧王江帅骆奎栋

中国石油大学学报(自然科学版) 2019年3期

杨宏伟, 李军, 柳贡慧,2, 高旭, 王江帅, 骆奎栋

(1.中国石油大学(北京)石油工程学院,北京 102249; 2.北京工业大学,北京 100124;3.长庆油田分公司第二采气厂,陕西榆林 719000)

随着油气开发向深水和超深水领域的发展,钻井过程中遇到的挑战也越来越多,主要包括安全密度窗口窄[1]、井筒压力控制难度大[2]、溢流漏失事故频繁[3-5]、水合物堵塞井筒[6-8]等。目前控压钻井是解决这些问题的有效技术手段,尤其是双梯度钻井技术。Li等[9]研究了海洋双梯度钻井条件下水平井的最大延伸极限;Stamnes等[10]建立了双梯度钻井操作参数的优化模型,并对关键操作参数进行了优化设计。但是双梯度钻井在浅水区域的应用效果比较好,而对于深水区域,仍不能很好地解决上述问题。Maurer等[11]于2003年在双梯度钻井技术的基础上提出了一种新型的多梯度钻井技术能够很好地适应深水地层的窄安全密度窗口。宋永杰[12]、杨树东[13]对多梯度钻井中旋流分离器的结构设计和分离效率进行了研究。殷志明等[14]、Deng等[15]对多梯度钻井中井筒压力分布进行了数值模拟,但都是基于静态条件下开展的研究。由于多梯度动态钻井中钻井液循环当量密度剖面不断发生变化,笔者建立多梯度钻井动态参数优化模型,并基于粒子群优化算法对该模型进行求解,利用优化模型对特定安全压力窗口条件下的最优控制参数进行研究,以期为多梯度钻井的应用提供理论依据。

1 动态参数优化模型

图1 多梯度钻井示意图Fig.1 Schematic diagram of multi-gradient drilling

多梯度钻井的整个过程如图1所示。含有空心球的钻井液由井口泵入钻柱内,并沿钻柱向下流动。在旋流分离器处,轻质空心球被分离进入环空。剩余的钻井液继续向下流动,经钻头水眼进入环空并沿环空上返至井口。钻井过程中旋流分离器随钻柱一起向下运动,因此钻井液循环当量密度梯度是动态变化的。为了使钻井液循环当量密度始终处于安全密度窗口内,需要合理优化旋流分离器位置和钻井液密度。

为了简化数学模型,假设:①只考虑钻柱上单个旋流分离器的情况;②钻柱内混合流体中的空心球被旋流分离器完全分离进入环空;③混合流体中的空心球与钻井液充分混合均匀。

1.1 设计变量

图2为多梯度动态钻井过程中各参数变化的示意图。通常由泥线处或上一层套管的套管鞋处开始的第一趟最大钻进深度是确定的,因此把第一趟钻进的井深和钻井液密度作为初始条件。后续钻井过程中,每次调整分离器位置或钻井液密度后的最大钻进深度和总井深分别为

fi(x)=xi,

(1)

(2)

式中,xi为第i次调整后的钻进深度,m;z0和z分别为第一趟的钻进深度和总井深,m;N为调整次数。

经过N次调整后,第i次对应的钻井液循环当量密度为

(3)

式中,ρ0、ρLi和ρi分别为第一趟钻进的钻井液密度、第i次调整后的钻井液密度和循环当量密度,kg/m3;Ff为环空摩阻,Pa。

此外,钻井液密度和黏度随温度和压力的变化而改变,因此有必要考虑深水钻井的井筒温度变化。多梯度钻井过程中,不仅包括传统钻井中井筒与周围环境之间的传热,还包括空心球转移过程中的热对流。对此,已经进行了深入的研究[16],这里仍然选择此研究中的传热模型计算多梯度钻井中的井筒温度分布。钻井液热物性参数随温度和压力变化的模型[17]可以表示为

ρL(p,T)=ρL0exp(a1Δp+a2Δp2+a3ΔpΔT+a4ΔT+a5ΔT2),

(4)

μL(p,T)=μL0exp(b1Δp+b2ΔT+b3ΔT2).

(5)

其中

a1=4.922 4×10-10,a2=-9.687 7×10-19,

a3=4.918 6×10-13,a4=-3.219 6×10-4,

a5=-1.743 2×10-6,b1=2.48×10-9,

b2=-9.32×10-3,b3=1.09×10-5.

式中,ρL0和ρL分别为地面和实际温度压力条件下的钻井液密度,kg/m3;μL0和μL分别为地面和实际温度压力条件下的钻井液黏度,Pa·s;Δp为实际压力与地面压力差,MPa;ΔT为实际温度与地面温度差,℃。

在某一特定区域内,地层的安全密度窗口是确定的,而且通常可以通过邻井数据获得。假设某一深度的破裂压力当量密度和孔隙压力当量密度满足以下关系:

ρf(zi)=ρfi,

(6)

ρp(zi)=ρpi.

(7)

式中,ρfi和ρpi分别为第i次调整参数时对应的破裂压力当量密度和孔隙压力当量密度,kg/m3。

图2 多梯度钻井过程中关键参数示意图Fig.2 Schematic diagram of key parameters during multi-gradient drilling

1.2 目标方程

多梯度钻井关键参数优化设计的主要目的是在满足安全钻井的前提下实现同一井身结构条件下的最大钻深,以简化井身结构并提高经济效应。当确定旋流分离器位置和钻井液密度时,钻井过程中的循环当量密度与安全密度窗口之间的相互限制关系以及钻头的预期寿命决定了最大钻深。此外,同一井身结构条件下的最大钻深可以通过多次调整旋流分离器位置和钻井液密度实现,但要求每次调整后的钻进深度最大。因此选择每次调整后的钻进深度和同一井身结构条件下的钻进深度为优化设计目标,即

maxfi=fi(x),

(8)

(9)

式中,D为同一井身结构条件下的钻进深度,m。

1.3 优化参数

旋流分离器位置和钻井液密度是影响单趟最大钻深和同一井身结构条件下最大钻深的主要因素。因此选择优化参数为旋流分离器位置和钻井液密度,即

X=[Li,ρLi].

(10)

式中,Li为第i次调整后旋流分离器距钻头的距离,m。

1.4 约束条件

如图2所示,根据钻井液循环当量密度必须满足ρpi(z)<ρi(z)<ρfi(z),多梯度钻井关键参数优化设计中的约束条件定义为

G=G(Li,ρi,xi).

(11)

(1)第i次调整旋流分离器的位置时,其距钻头的距离既要大于前i-1次的钻深,又不能超过破裂压力当量密度对应的井深,即

(12)

(2)第i次调整钻井液密度时,其值必须大于孔隙压力当量密度和第i-1次调整后的钻井液密度,同时又不能超过破裂压力当量密度,即

(13)

(3)单趟钻进深度必须大于工程要求的最小钻深,且其值不会超过旋流分离器距钻头的距离,即

xmin

(14)

(4)调整旋流分离器位置时还需要考虑钻头预期寿命的影响,避免起下钻浪费。但是旋流分离器位置和钻头预期寿命存在一个优先级的关系。实际钻井中不同安全密度窗口条件下二者的优先级关系可以由最终的经济效益决定,理论上无法先行判断。因此这里对两种情况都进行讨论。

当以旋流分离器位置为主导因素时,单趟最大钻进深度不受钻头预期寿命的限制。在此条件下,实际上与不考虑钻头预期寿命的情况一致,满足上述3个约束条件即可。

当以钻头预期寿命为主导因素时,单趟最大钻井深度不能超过钻头剩余寿命所允许的最大钻进深度,即

xi≤vROPSbit.

(15)

式中,vROP为机械钻速,m/h;Sbit为钻头剩余寿命,h。

2 粒子群优化算法

根据上述分析可知,多梯度钻井动态参数优化属于线性优化问题。但是考虑到参数的优化范围较大,为了获得更精准的结果并加快优化速率,采用粒子群优化算法[18]。在粒子群优化算法中,搜索空间中的每个维度都对应一个变量,每个变量都可以在迭代计算中更新,这可以很好地处理多梯度关键参数优化问题中的复杂参数关系。

设粒子群在一个n维空间中搜索,粒子在空间中的位置为xi=(xi1,xi2,…,xin),粒子速度为vi=(vi1,vi2,…,vin)。粒子群算法模型[19]为

vrs(t+1)=wvrs(t)+n1Nrand1(Srsbest(t)-xrs(t))+

n2Nrand2(Srsbest(t)-xrs(t)),

(16)

xrs(t+1)=xrs(t)+vrs(t+1).

(17)

式中,xrs(t)和vrs(t)分别为粒子r在第t次迭代中第s维上的位置和速度;Srsbest(t)为粒子r的最优位置;n1和n2为学习因子,一般为0.5～2;Nrand1和Nrand2为0～1之间的随机数;w为惯性因子。

惯性因子对粒子群优化算法的寻优性和收敛性有显著的影响。陈贵敏等[20]发现粒子群算法采用指数式的惯性因子时寻优性最强,收敛速度最快,而且收敛精度最高。因此这里也采用指数曲线式惯性因子,即

(18)

式中,wstart为迭代开始时最大惯性因子;wend为迭代终止时最小惯性因子;k和K分别为当前迭代次数和总迭代次数。

采用指数式惯性因子递减策略的粒子群优化方法对已建立的多梯度钻井关键参数优化模型进行求解,主要求解过程如图3所示。

3 实例分析

优化模型和优化算法建立以后,选择一个特定的深水安全密度窗口确定最大钻进深度(fimax、Dmax)、调整次数N以及每次调整后的最优关键参数(Liopt、ρLiopt)。深水安全密度窗口如图4所示。该直井井深为5 500 m,海水深度为1 500 m,初始钻井液密度为1 300 kg/m3,第一趟初始钻进深度为2 400 m,假设工程要求的最小钻进深度为50 m,钻头预期寿命为80 h。在粒子群优化算法中,沿井深的搜索步长为10 m,沿钻井液密度的搜索步长为1 kg/m3,最大迭代次数是整个迭代过程的终止条件,其值由实际求解过程的收敛速度决定。

图3 多梯度钻井动态参数优化求解过程Fig.3 Optimization solution process of dynamic parameters in multi-gradient drilling

图4 深水安全密度窗口Fig.4 Safe density window in deepwater drilling

同一井身结构条件下钻至最大井深时需要进行多次调整旋流分离器位置和钻井液密度。每次调整后的优化过程相同,取第一次调整后的结果进行分析。图5为不同钻井液密度条件下单趟钻进深度f1随旋流分离器距钻头的距离L1的变化曲线。由图5可知,随着L1的增加,f1呈线性增加或先呈线性增加然后不变。在最优L1的条件下,随着钻井液密度ρL1的增加,f1先逐渐增加然后逐渐减小,存在一个最优的ρL1使f1取得最大值,如图6所示。

图5 不同钻井液密度条件下单趟钻进深度随旋流分离器距钻头的距离的变化Fig.5 Variation of drilling depth of single crucible with distance between cyclone separator and drill bit under different drilling fluid density conditions

图6 单趟钻进深度随钻井液密度的变化Fig.6 Variation of drilling depth of single crucible with drilling fluid density

图7 不同旋流分离器距钻头的距离条件下单趟钻进深度随钻井液密度的变化Fig.7 Variation of drilling depth of single cruciblewith drilling fluid density under different distance between cyclone separator and drill bit conditions

图7为不同L1条件下单趟钻进深度随ρL1的变化曲线。由图7可知,随着ρL1的增加,f1呈非线性增加或先呈非线性增加然后不变。f1呈非线性增加是受非线性孔隙压力当量密度限制所致。在最优ρL1的条件下,随着L1的增加,f1先逐渐增加然后逐渐减小,存在一个最优的L1使f1取得最大值,如图8所示。对比图6和图8可知,当从两个方向搜索f1的局部最优值时,取得的最大值对应同一组[L1,ρL1]。

图8 单趟钻进深度随旋流分离器距钻头的距离的变化Fig.8 Variation of drilling depth of single crucible withdistance between cyclone separator and drill bit

表1为旋流分离器位置优先条件下的优化结果。由表1可知,经过5次调整旋流分离器位置和钻井液密度,使在这一井身结构条件下的钻进深度达到最大。随着调整次数的增加,fi逐渐减小,而最优Li和ρLi逐渐增大。

表1 旋流分离器位置优先条件下的优化结果Table 1 Optimization results under priority of cyclone separator position

表2为不同机械钻速条件下以钻头预期寿命为优先条件时的优化结果。其中带“*”的fimax值是由钻头预期寿命限制所决定的单趟最大钻进深度。

表2 钻头预期寿命优先条件下的优化结果Table 2 Optimization results under priority of life expectancy of drill bit

对比不同机械钻速下的优化结果可知,若钻头预期寿命内不能钻至最大井深,多数情况下钻头预期寿命会使起下钻次数增加。一定钻头预期寿命条件下,随着机械钻速的降低,增加的起下钻次数整体上呈台阶式增加。但是,钻头预期寿命对最优旋流分离器位置、钻井液密度和同一井身结构条件下的最大钻进深度影响较小。综上所述,多梯度钻井关键参数设计时,一定要考虑钻头预期寿命的影响,使二者的设计协调统一,避免起下钻浪费。

此外,在图4所示的安全密度窗口条件下,将多梯度钻井参数的优化结果与常规钻井对比可知,多梯度钻井在同一井身结构条件下可钻至最大井深4 200 m,然后需要下套管继续钻进;而常规钻井在钻至约2 450 m就需要下一层套管,然后在钻至约4 400 m时又需要下一层套管才可以继续钻井,如图9所示。因此多梯度钻井可以有效地简化井身结构。