力学搭台 电学唱戏

苏享銧

【摘 要】 本文从学生实际出发，以带电粒子在电场中运动为例，阐述如何利用力学知识学好静电场部分。

【关键词】 带电粒子 电场 受力

一进入高二，许多同学在物理课堂上感到很吃力，电场看不见摸不着，觉得电学抽象、综合性强，经常看到题目无从下手。本文以带电粒子在电场中运动为例，分析如何来解这类以力学为基础的电学题目。

带电粒子在电场中的运动问题，本质还是物体的动力学问题，如果力学知识没学好，没搭好台，电学是不可能在上面唱好戏的。所以静电场的学习必须要让学生巩固好以下力学知识。

首先是正确的受力分析。电学题目其实最关键的还是对物体进行正确的受力分析，受力分析的顺序与力学中的受力分析一样，外力、重力、弹力、摩擦力，再是电场力，这样的顺序才不容易漏力。其次是物体运动状态的分析。物体作直线运动和曲线运动的条件是什么，同学们必须清楚的知道，物体作直线运动的条件是物体所受的合外力与速度方向在同一直线上，物体作曲线运动的条件是物体所受的合外力与速度方向不在同一直线上。高中阶段只限于求物体速度方向与电场方向平行或垂直。若带电粒子在电场中做匀速直线运动，处于平衡状态，可以利用平衡条件：所受合外力为零进行求解。若物体做匀变速直线运动，利用匀变速直线运动公式知三求二进行求解，即初速度、末速度、位移、加速度、時间五个物理量知道三个就可求出另外的两个物理量。

再次是功能关系的分析。在求物体末速度时，经常用到功能关系，即用动能定理进行求解，动能定理的方便之处在于不考虑物体的运动过程，只考虑物体的初状态和末状态，所以用动能定理求解较为简洁。在应用动能定理时，要注意除了电场力做功，还有其他的什么力做功。学生出错的很大原因是不能清楚的分析有哪些力做功，做了多少功。备注：电场力做功与运动路径无关，只跟初状态和末状态有关，与重力做功类似。

一、带电粒子在电场中作直线运动

如图，带负电的小球静止在水平放置的平行板电容器两板间，距下板0.8 cm，两板间的电势差为300 V。如果两板间电势差减小到60 V，则带电小球运动到极板上需多长时间？

取带电小球为研究对象，设它带电量为q，则带电小球受重力mg和电场力qE的作用， 当U1=300 V时，小球平衡：mg=q ①当U2=60 V时，带电小球向下板做匀加速直线运动：mg-q =ma ②又h= at2 ③由①②③可得t。

这就是带电粒子在电场中作直线运动的典型例题，首先是正确的受力分析，此时带电粒子处于静止状态，受到的合外力一定等于零。也即所受到的电场力与其他力平衡；所以要注意分析受力，除了受电场力外还应受到其他的力，如：重力，这一外界施加的力。当条件变化时，再次正确的受力分析，带电粒子速度方向与电场力方向相同，则带电粒子在电场中作匀加速直线运动。应用电场力公式及牛顿第二定律进行求解。

如果电场力和重力不在一条直线上，但是物体在电场中仍然作直线运动，那么所受的合外力与速度一定在同一直线上，如图所示，板长L=4cm的平行板电容器，板间距离d=3cm，板与水平夹角？琢=37°，两板所加电压为U=100V，有一带负电液滴，带电量为q=3×10-10C，以v=1m/s的水平速度自A板边缘水平进入电场，在电场中仍沿水平方向并恰好从B板边缘水平飞出，求：（1） 液滴的质量；（2） 液滴飞出时的速度。首先还是进行受力分析，液滴受到重力和电场力的作用，因为液滴作直线运动，所以所受的合外力与速度一定在同一直线上，即重力和电场力的合力一定沿水平方向，根据几何关系求出液滴的质量。再利用功能关系求出液滴飞出时的速度。

二、带电粒子在电场中偏转

鉴于所学到的平抛运动可分解为沿初速度方向作匀速直线运动和沿重力方向作自由落体运动。带电粒子垂直进入电场仅受电场力作用时可视为类平抛运动：沿初速度方向作匀速直线运动和沿合外力方向作匀加速直线运动。再利用动力学知识求解，已知受力情况求物体的运动情况或者已经物体的运动情况求物体的受力情况。根据运动学公式以及牛顿第二定律进行求解。

例：一束电子流在经U=5000V的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若两板间距，板长，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？

解析：加速过程，由动能定理得：eU= ①进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动l=v0t②在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度： ③偏距y= 能飞出的条件为y≤ ⑤解①—⑤式得：U′≤=V=4.0×102 V即要使电子能飞出，所加电压最大为400 V。

这里的带电粒子一般是指电子、质子、离子等微观粒子，不计重力。在电场中仅受电场力的作用。而有的题目是带电小球或者带电液粒，是要考虑带电小球的重力。所以在审题时要求学生特别注意。

从以上的分析可以看出，正确的受力分析、状态分析、再正确地应用运动学公式、平衡知识、牛顿第二定律、运动的合成与分解、几何关系、功能关系，就能够很好地解电场类题目，可见只有力学搭好台，电学才能更好地唱好戏。常见的模型是带电粒子在电场中作直线运动和偏转。教师在教学过程中应该很好地为学生建好模型，只有基础的模型熟悉了，概念清楚了，当难度加大的时候，才能触类旁通，灵活应用。