整体认知 对比探究 变式拓展——苏科版“统计图的选用（1）”教学设计与思考

■何丽华

教学案例

一、教学设计简录

1.整体认知。

活动1：概览章头图，整体认知所学内容。

问题1：章头图一般统领整章内容，是一章的“灵魂”，学好章头图对本章的学习起到提纲挈领的作用。请同学们结合本章的章头图，谈谈本章将学习哪些知识。

图1

[活动预设]学生根据章头图中文字和图表的提示，回顾收集数据的方法有普查和抽样调查，回顾整理数据的常用方法是统计表，回顾小学时描述数据的方法有条形、折线和扇形统计图。在学生回答的基础上，教师板书（图2中①部分），揭示本节课的学习内容——统计图的选用（1）。

[设计意图]章头图是一项非常重要的教学资源。我们既不能视而不见，也不能把它作为章节起始课的“御用”素材，而应该适时地加以使用。此环节以章头图为回忆线索，帮助学生系统认知统计知识的研究思路：数据的收集、整理、描述……这样的处理方式让学生从整个统计知识的概览中正确定位本课的内容、地位和作用，让学生“既见树木，又见森林”。

2.对比探究。

活动2：对比中感悟数据的整理，探究制作统计表。

多媒体展示：苏科版教材八年级下册第11～12页中“我国人口总数以及每10万人中具有各类文化程度的人数情况（第2-6次全国人口普查结果）”。

问题2：看了这些文字材料，你有何感受？

问题3：对比已有统计表（表1），请同学们尝试制作“我国每10万人中具有各类文化程度人数统计表”。（答案为表2等。）

表1 我国人口总数统计表

表2 我国每10万人中具有各类文化程度人数统计表

问题4：对比统计表和文字表述，统计表有哪些优点？

问题5（跟进运用1）：请用统计表整理以下数据。八年级体锻课上经常出现这样的现象：有些学生没有拿到自己喜欢的运动器材而无所事事，但有一些运动器材却没有学生选用，闲置在一边。为了解决这一矛盾，教导处姚主任对八年级两个班学生在体锻课上选择喜欢的体育项目进行调查。在八（1）班中，20人最喜欢打篮球，10人最喜欢打排球，5人最喜欢打羽毛球，5人最喜欢其他项目；在八（2）班中，4人最喜欢打篮球，20人最喜欢打排球，12人最喜欢打羽毛球，4人最喜欢其他项目。

[活动预设]学生独立思考问题1～3，教师适时点拨，根据学生的回答完善板书（图2中②部分）；学生独立完成问题4，展示交流作品，师生共同评价。

[设计意图]（1）通过“文字描述”和“统计表”两种整理方式的对比，让学生感受用统计表整理数据的必要性。（2）在已有的知识和经验中，学生已经知道统计表，但没有制作统计表的经验和方法。本活动中设置“观察、模仿、完善、巩固”的学习路径，符合学生的知识水平和认知规律。

活动3：在对比中体悟数据的描述，探究统计图的选用和扇形统计图的制作。

问题6：用什么统计图描述“我国人口总数统计表”（表1）的数据比较适合？（预设：折线统计图。追问：为什么？）

问题7：用什么统计图描述1982年“我国每10万人中具有各类文化程度人数统计表”（表2）这行数据比较适合？（预设：条形统计图。追问：为什么？）

过渡句：1982年这一行数据也可以用这种统计图进行描述，你们认识吗？（预设：教师用PPT投影扇形统计图。）

问题8：整体对比条形统计图和扇形统计图，它们各有哪些优缺点？

问题9：局部对比条形统计图和扇形统计图，回答下列问题。（1）各个扇形分别表示什么？（预设：各个统计项目。）（2）圆表示什么？（预设：统计项目的总体。）（3）百分比是什么？

问题10（跟进运用2）：（1）选择“跟进运用1”中一个班级，把相关数据绘制成扇形统计图。（2）绘制扇形统计图的大致步骤是什么？

[活动预设]（1）问题6～7的处理：学生独立思考问题，教师适时引导和追问。（2）问题8～9的处理：学生独立思考后回答。关键在于问题9中第（3）问的引导，可以从三个方面引导学生分析。从实际问题看，百分比=；从圆心角的角度看，百分比=，从而得出公式：扇形的圆心角=360°×该项目占总体的百分比。（3）问题10的处理：学生独立练习后展示，师生共同总结并完善。（在教学活动中，教师适时完善板书：图2中③部分。）

图2 板书

[设计意图]（1）问题6～7的设置目的：同一数据源从不同角度（行、列）对比选取，我们所选用的统计图是不同的，让学生感受条形、折线统计图的优缺点。（2）问题8的整体对比，让学生理解扇形统计图的优缺点；问题9的局部对比，让学生感悟扇形统计图中各个要素（扇形、圆、百分比等）的多方面意义。（3）问题10练习巩固新知，规范并总结制作扇形统计图的步骤。

活动4：对比中领悟数据的分析、决策，探究统计图的作用和意义。

观察：对比两个班的两个扇形统计图（如图3、4，这两个图是活动3中学生练习制作的两张图）。

图3 八年级（1）班体锻课喜欢体育项目分布统计图

图4 八年级（2）班体锻课喜欢体育项目分布统计图

[活动预设]（1）思考：如果你是教导处姚主任，请你对这两个班的体育老师提出一些合理的建议。（板书：数据的分析、决策。）（2）引申：单独给你这两个扇形统计图，能不能说“（1）班中喜欢其他的人数”一定大于“（2）班中喜欢其他的人数”？

[设计意图]“体锻课”情境贯穿整节课，让学生经历“数学来源于生活，也服务、应用于生活”的过程，领悟扇形统计图的实际意义和作用，同时理解扇形统计图的优缺点。

3.变式拓展。

活动5：变式练习所学知识，拓宽学生思域，放飞思维。

问题11：图5是2018年某艺术类学校男、女生人数分布的扇形统计图，表示男生项目的扇形的圆心角为 。

图5 2018年某艺术类学校男、女生人数分布扇形统计图

变式1：若该校学生总人数为2000人，那么男生的人数为________；变式2：若女生的人数为600人，那么该校学生总人数为________；变式3：若女生比男生多400人，那么该校学生总人数为________；变式4：你还能提出哪些问题？并尝试解决。

解后反思：通过本题及其变式，你有何收获和感悟？

[设计意图]层层递进式变式，一方面可以提高学生巩固知识的兴趣度，另一方面揭示问题的本质，打开学生的思考范围。变式4放飞学生的思维，培养学生的创新思维。

二、设计过程的思考

1.教学目标定位。

组织什么样的内容进行教学，取决于教学目标的定位。本节课的教学目标定位从两个方面进行考量：（1）根据学生原有的知识状况进行教学。学生已经学习了数据的收集、数据的整理（条形、折线统计图）等，也初步知道了统计表和扇形统计图，但是还没有系统地研究过统计表的各个要素和制作步骤（确定标题、确定项目栏、填写数据、标注数据来源等），也没有系统研究过扇形统计图的各个要素和制作步骤（制作统计表、算百分比和圆心角、制图、添加标题和数据来源）。所以，本节课的重点目标就是“会运用统计表对数据进行整理，知道扇形统计图的特点，会制作扇形统计图，体会数据对判断、决策的作用”。（2）改变“重细节，轻整体”的“教”与“学”。数学知识结构在客观上纲目是清楚的，主次是分明的，关系是紧密的，这就决定了我们不可能将零散的、孤立的知识教给学生。本节课经历了数据的收集、整理、描述、分析和决策的全过程，让学生体会学习统计知识的基本套路，感悟数学的整体、结构和本质，积累数学学习基本活动经验。

2.教学因素思考。

为适切八年级学生的认知水平和规律，更好地落实教学目标，本节课设计对关键性的三方面教学因素（环节）进行了思考。

（1）素材选取的思考。选择的素材既关注国家大事，又贴近学生生活。素材“全国人口普查结果”的选取，从“大处”引领学生关注统计的现实意义；素材“体锻课调查结果”的选取，从“小处”引导学生感受统计的生活意义，也激发学生学习兴趣。二者“大”“小”结合，相得益彰。

（2）师生角色的思考。教师在活动中应着眼于“引”和“变”，在“引”中让学生经历数学知识的发生发展全过程，整体感受数学的“来龙去脉”，在“变”（变式）中层层直抵数学本质，拓宽学生思维。学生在活动中应着眼于“探”和“练”，在对比探究中体悟、感悟、领悟知识的区别、联系和本质，达到对知识的“发现”和“接受”的目的，并在“练”中夯实“双基”，积累经验。

（3）板书设计的思考。板书艺术是教学艺术的有机组成部分，如何更好地实现本节课的“课堂教学愿景”？本节课板书设计（图2）着力体现了知识的生长性、结构性和整体性。板书在师生不断完善的过程中，体现了知识的生长性；框架式的板书体现了知识的结构性和整体性。这样的板书设计能让学生达到对数学知识的本质理解。

3.教学过程设计。

基于以上多方面思考分析，本节课教学设计分为3个部分，用5个活动贯穿整节课。在整体认知（活动1）中定位所学内容，在对比探究（活动2-4）中揭示知识本质，在变式练习（活动5）中巩固所学知识，并适切拓展。本节课的主体内容为对比探究：活动2中“文字描述”和“统计表”两种整理方式的对比，让学生感悟数据整理的必要性，探究制作统计表；活动3中条形、折线和扇形统计图的3次对比，让学生体悟数据描述的多样性，探究如何选用统计图，制作扇形统计图；活动4中两个扇形统计图的对比，让学生领悟数据的分析、决策，探究统计图的作用和意义。一环扣一环，层层对比，如同剥笋一样剖析，见其本义。

总之，宏观视角的整体目标认知定位，宽广多层的对比探究活动，精心设计的变式问题，都会更利于学生数学素养的发展。