关注细节 踩点答题

周凤华

“统计与概率”是数学中考的必考内容，大多数难度不大，少数考题要求较高，如果同学们能关注细节，踩点答题，分数还是好拿的。下面结合实例来说明。

例1某中学1000名学生参加了“环保知识竞赛”。为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分同学的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如下频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）。

请解答下列问题：

（1）写出a，b，c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率。

【考点】频数（率）分布表、频数（率）分布直方图、频数和频率、用样本估计总体、列表法与树状图法。

【解析】（1）利用表中50≤x＜60的频数和频率，根据频率=，先计算出样本总人数：8÷0.16=50（名），再分别计算出a、b、c的值：a=12÷50=0.24，70≤x＜80的人数为：50×0.5=25（名），b=50-8-12-25-3=2（名），c=2÷50=0.04。

（2）由表格中的数据，计算出竞赛分数不低于70分的频率，根据样本估计总体的思想，计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分的人数。

（3）画出树形图或列出表格，得到所有可能的结果情况和2名同学来自同一组的情况，利用概率公式计算出概率。

解：（1）a=0.24，b=2，c=0.04。（3分）

（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是：0.5+0.06+0.04=0.6。（4分）

根据样本估计总体的思想，有：1000×0.6=600（人）。（6分）

∴这1000名学生中大约有600人的竞赛成绩不低于70分。（7分）

（3）成绩是80分以上的同学共有5人，其中第4组有3人，不妨记为甲、乙、丙，第5组有2人，不妨记作A、B，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树状图所示，共有20种情况：

（9分）

两名同学在同一组的有：甲、乙，甲、丙，乙、甲，乙、丙，丙、甲，丙、乙，AB，BA共8种情况。（10分）

【点拨】（1）关键是根据频数、频率、样本总数之间关系算出样本总人数，要求直接写出a、b、c的值，写出一个得1分，写全3个得3分；（2）考查样本估计总体的思想，是解答题，从计算到答句，书写规范完整才能拿满分；（3）考查概率，不是填空题，列表或画树状图也有分数。

例2“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”。为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：

（1）这组数据的众数是_______，中位数是_______。

（2）获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率。

【考点】中位数、众数、列举法、列表法、树状图法。

【解析】（1）根据众数和中位数的定义求解。由于8分出现次数最多，所以众数为8。中位数为第8个数，即中位数为9。

（2）借助树状图法、列表法，列举出所有可能的结果，或直接列举出所有结果，然后利用概率公式求解。

解：（1）8；9。（2分）

（2）方法一：设获得10分的四名选手分别为七、八1、八2、九，列举抽取两名领操员所能产生的全部结果，它们是：七、八1，七、八2，七、九，八1、八2，八1、九，八2、九。（4分）

所有可能出现的结果有6种，它们出现的可能性相等，其中恰好抽到八年级两名领操员的结果有1种，所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为（6分）

方法二：列表如下：

（4分）

由表格可知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果，所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为（6分）

方法三：画树状图如下：

（4分）

由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种，所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为6分）

【点拨】（1）直接写出正确答案就得分；（2）求概率的关键在于列出所有可能的结果，我们初中阶段主要就是用三种方法：直接列举、列表法、树状图法。对于树状图法，我们最好在画好树状图后一一列举所有可能的结果。直接列举法主要用于简单的事件；列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件。为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法。三种方法，都要列出所有的等可能的结果，以及所求事件所包含的等可能的结果，这是重要的得分点。