基于模型预测的三相T型变换器直接功率控制策略研究

邢 洁，党超亮

(1.西安电力高等专科学校，西安710032； 2.西安理工大学 自动化与信息工程学院，西安 710048)

0 引 言

近年来，随着电动汽车有线充电技术、新能源发电与微网的快速发展，并网变换器作为核心组成模块，相关控制技术与新型电路拓扑结构业已引起了电气界的普遍关注[1]。与传统的三相PWM并网变换器相比，三电平T型并网变换器由于具有并网谐波小、开关器件电压应力低、高效可靠等优良特性[2]，业已逐步取代传统的两电平并网变换结构，获得了一定应用。同时,由于T型变换器自身的特殊性，导致其控制系统设计复杂、并网性能对于控制器参数等精确性要求较高。

为使得并网性能得到有效改善,相继有多种控制解决方案提出。其中文献[3]提出了基于重复控制算法的T型变换器载波SVM控制方法，利用重复控制特性有效消除了并网电流中的固定次谐波，同时载波SVM技术避免了传统三电平调制方案的繁琐；文献[4]提出了基于PR控制的并网解决方案，然而并网性能强依赖于控制器参数，同时为抑制并网谐波电流，需要并联谐振控制器，控制系统设计繁琐；文献[5-6]针对T型三电平并网变换器中点电位波动提出了电流模型预测算法，有效解决了由于负载或电容引入的中点直流波动现象，然而有限集模型预测需要在每个扇区分别进行运算，即总计需要进行48次运算，极大增加了运算器的负担。此外，系统开关频率不固定导致滤波电感设计复杂；文献[7]针对T型变换器提出了无差拍电流预测控制，有效抑制了控制延时导致的并网电流畸变，通过当前参考电流给定预测下一时刻期望并网电流，再利用基尔霍夫电压定理生成期望电压矢量，实现了有限集模型预测定频控制，然而期望电压选取对于系统采样精度要求较高，启动过程有可能导致较大超调影响整机可靠性能；文献[8]提出了基于有限集模型预测算法的T型变换器控制，改善并网电流质量的同时利用多目标跟踪特性实现了中点电位平衡控制，然而与前述文献相同，并未考虑系统延时且开关频率不固定。

综上可以看到，关于T型并网变换器的相关研究业已取得了一定成果，然而T型并网变换器电流模型预测定频控制策略却鲜有论述。基于此，本文提出一种适用于三相T型并网变换器的改进型电流模型预测定频控制方案，通过直接生成最优开关矢量作用时间，有效减小了传统模型预测算法计算量，进一步结合SVPWM调制策略实现了有限集模型预测定频控制，规避了传统模型预测预测开关频率不固定、计算量大的缺陷。文中给出了全面详细的理论设计方案，为三相T型并网变换器提供了一种新型的模型控制策略。为验证文中理论分析的正确性，基于完整的仿真与实验平台进行了必要的验证分析，结果表明了文中控制方案的可靠性。

1 T型并网变换器电路拓扑与矢量分布

不失一般性，本文所采用的三相三电平T型并网变换器的电路拓扑如图1所示[9]。ugx(x=a,b,c)为三相交流电网电压;L为网侧滤波电感，R为寄生电阻，Tx1-4(x=a,b,c)为由两个反向串联构成的双向电流开关，直流源由容值相等的电容C1与C2构成。

图1 T型并网变换器电路拓扑

T型三电平并网变换器三个桥臂可输出正(p)、负(n)和零(0)3种电平，因此3个桥臂共有27 种开关组合，但是由于在三相三线制中，不可能出现输入电流同时为正或负的情况，所以三相桥臂可以输出总共19 种的电平组合[10]，其空间矢量分布如图2所示。

图2 T型三电平并网变换器空间矢量分布图

图2为T型并网变换器空间矢量分布图，可以看到空间矢量按照作用时间可以划分为6个大矢量、6个中矢量、6个小矢量与零矢量，其中大矢量对应六边长度为2u0/3,中矢量长度为u0/3，小矢量长度为u0/3。

2 基于直接功率控制的模型预测算法

2.1 直接功率预测函数

图1为文中采用的三相T型并网变换器拓扑图，逆变器通过滤波电感与电网相连，首先根据基尔霍夫定理可以得到系统在三相静止坐标系下状态表达方程为

(1)

式中,ugx为三相并网电压；igx为并网逆变器输出电流；uxn为T型逆变器输出电压。

当对上式引入Park变换，则可列写在d-q旋转坐标下的状态方程为

(2)

式中,igα与igβ分别为并网电流在αβ坐标系下的α、β分量，ugα与ugβ为三相并网电压在αβ坐标下的α、β分量，uα与uβ为逆变器输出电压在αβ坐标下的α、β分量。

由于滤波电感内阻R很小，故在此忽略R的影响，根据瞬时功率理论[11]，进一步可列写静止坐标αβ下瞬时的有功与无功功率表达方程为

(3)

在此将式(2)离散化可得

(4)

式中,igα(k)与igβ分别为并网电流在kTs时刻的采样值在αβ坐标系下的α、β分量，igα(k+1)与igβ(k+1)分别为(k+1)Ts时刻的采样值的α、β分量，ugα(k)与ugβ(k)为三相并网逆变器输出电压在αβ坐标下的α、β分量。

将瞬时功率表达方程离散化可得

(5)

结合式(2),式(3)与式(5)，则可得三相并网变换器直接功率控制策略中模型预测函数方程为

(6)

2.2 改进型模型预测算法

传统模型预测控制往往采用有限集模型预测控制[9]，即首先通过电压信号判断位于哪个扇区，每个扇区对应8种开关状态，需要计算在8种开关状态哪种开关状态下代价函数最小，从而输出相应的控制信号。可以明显看到，传统模型预测算法计算量大，且开关频率不固定，为改善传统模型预测算法的不足，文中提出一种新型的最优占空比模型预测算法。即在每个开关周期内选择两个矢量作为开关序列，实际输出时，由于开关状态N到P之间的切换非常复杂，为了避免相邻扇区开关状态切换时不会出现N 与P 之间的切换，将小矢量放在开关序列中间，先对理想输出电压矢量所处的小扇区进行判断，直接计算生成矢量最优作用时间，此时可极大简化传统有限集模型预测的计算量。

从图1可以看到SVPWM算法是依据电压矢量，采用其所在扇区两个相邻的电压矢量在不同的作用时间下合成的方法得到的，从而控制开关管的开关状态。对式(3)中瞬时功率求导可得

(7)

当三相电网为理想电网时，此时可得网侧电压的导数为

(8)

在任意采样时刻t=k，对有功功率和无功功率进行求导，可得其导数，分别表示为A和B。即：

(9)

式中,A1与B1分别为在kTs时刻矢量1作用时的瞬时功率导数。则假设第kTs时刻，当处于扇区1时电压矢量作用时间分别为t1与t2,则在第k+1个采样周期开始时，瞬时有功和无功变化量可以写

(10)

式中,A2、B2与T2为矢量2作用下的导数与作用时间，设采样时间为Ts，由于每个采样周期只有两个矢量作用，其中Ts=t1+t2。在此采用瞬时功率误差的平方总和作为最优函数指标，其中最优函数指标表达方程为

J=ΔP2+ΔQ2=[Pref-P(k+1)]2+[Qref-Q(k+1)]2

(11)

结合式(10)～式(11)，可得指标函数表达方程可改写为

J=ΔP2+ΔQ2=[Pref-P(k)-A1t1-A2t2]2+[Qref-Q(k)-B1t1-B2t2]2

(12)

首先判断理想输出电压矢量所在扇区，然后针对求取扇区内矢量开关序列的最优占空比，其中矢量作用时间分别为t1、t2，则对代价函数求导可得

(13)

当代价函数取最小值时，即产生最优开关序列，此时可知代价函数导数为0，则可得最优序列作用时间表达方程为

t1={[Pref-P(k)-A1t2-A2t2](A2-A1)+[Qref-Q(k)-BTs-Bt2](B2-B1)/(A1-A2)2+(B1-B2)2

(14)

其中,t2=Ts-t1由以上式子可以直接计算出整流器开关电压矢量的最优序列作用时间，再经由SVPWM产生开关管的开通序列，则基于文中所设计的改进型模型预测控制算法的三相T型并网变换器直接功率控制流程框图如图3所示。

图3 模型预测控制原理框图

文中设计采用的新型模型预测控制原理框图如图3，可以看到其中外环通过PI控制实现直流源电压恒定，直流源电压与外环控制输出电流给定信号的乘积作为瞬时有功功率给定，由于为实现单位功率因数控制，无功功率给定值为0，通过采样第kTs时刻的并网电压、电流并经过αβ变换，生成瞬时功率值，最后通过代价函数生成最优开关序列作用时间，从而实现对T型并网变换器的有效控制。

3 仿真与实验验证分析

3.1 仿真验证分析

为验证设计方案的正确性，基于PSIM仿真软件搭建了完整的仿真模型并给出了全面的仿真结果。文中涉及的参数如下：三相电网电压380 V/50 Hz；网侧升压电感5 mH;直流侧滤波电容4700 μF；直流侧电压720 V;采样/控制频率为20 kHz;额定输出功率7 kW,仿真结果如图4、图5所示。

图4 静态仿真波形

图4给出了当采用文中给出的直接功率模型预测控制时，当系统分别运行于半载与满载模式下，系统静态响应输出波形。其中图4(a)为当运行于半额模式下静态输出响应，从上到下依次为AB相间电压波形，A相并网电压、并网电流波形与FFT分析结果。图4(b)为当系统运行于满载工况下静态响应输出波形。可以看到，当采用文中控制方案时网侧电流并网质量良好，并网谐波电流幅值小，有效说明了文中模型预测控制方案的有效性。

图5 暂态仿真响应波形

为进一步验证文中方案的可靠性，图5给出了系统暂态输出响应，可以看到文中文中控制策略系统动态响应快速，并网性能良好，充分表明了文中策略的正确性。

3.2 实验验证分析

在理论与仿真分析的基础上，在实验室搭建了一台满额功率为7 kW的实验样机模型并有效验证文中控制策略的正确性。实验参数与仿真保持一致，并网实验结果如图5～图7所示。

图6 不同工况下，静态响应波形

与仿真分析相对应，图6给出了当并网系统分别工作于半额与满额两种不同工况下的实验波形，可以看到采用文中策略时，并网电流与三相电网保持同相位运行，控制性能优良，半载运行时并网电流THD仅为1.7%，完全满足并网要求，充分验证了文中分析的正确性。

图7 暂态响应输出波形

图7给出了给定系统功率由半额切换至满额运行暂态响应波形(此时给定直流源恒定,只改变电流给定)，可以看到实验结果与仿真结论保持一致，系统的动态性能优良。综上可以看到，上述仿真与实验结果表明：文中设计采用的控制方案无论在正常工况还是在功率突变工况下均能快速准确地跟踪电网电压，保证了并网电流具有优良的稳态与暂态性能。

4 结 语

针对传统控制算法的不足，提出了一种适用于三相T型并网变换器的改进型电流模型预测控制方案。 文中给出了详细的理论设计步骤，最后结合全面的仿真与实验验证了文中控制方案的可靠性。仿真与实验结果表明文中提出的改进型预测算法可有效改善并网电流动静态性能，网侧电流谐波畸变率小；系统暂态响应快速，具有较好的抗干扰能力，为三相T型并网变换器提供了一种新型有效的模型预测控制方案。