内嵌式永磁同步电机定子电流矢量最佳弱磁轨迹控制策略

兰志勇，沈凡享，徐 琛，王 波，陈 财

(湘潭大学，湖南 湘潭 411105)

0 引 言

内嵌式永磁同步电机(interior permanent magnet synchronous motor,IPMSM)以其高转矩密度、高功率密度、弱磁范围宽、高效率等优点在电动汽车等电力传动领域得到越来越广泛的应用。宽调速范围是电动汽车驱动系统用内嵌式永磁同步电机的重要性能，备受国内外学者关注。

目前采用弱磁升速是实现IPMSM的宽调速范围的主要手段，纵观国内外相关文献，IPMSM的弱磁研究主要分为本体设计与驱动控制两个方面。从电机结构着手，哈尔滨工业大学程树康教授、柴风教授[1-2]分别提出了通过动态调节励磁回路的磁阻来调节磁通的永磁同步电动机转子结构与通过转子轴向移动进行弱磁的锥形电机结构，前者增大励磁回路的磁阻以削弱主磁通，后者减小定转子耦合面积，两种结构均提高了永磁电机的弱磁性能；文献[3]提出定子分流齿的结构，通过在磁通路中插入较小的磁阻，间接增加了直轴侧退磁磁场，进而加强了弱磁效果；文献[4]提出了转子中永磁体分段的转子结构，通过改变转子夹角来降低电机的齿槽转矩，从而实现了气隙磁场的调节，但永磁体的利用率会下降；文献[5]提出了一种双并联混合励磁永磁电机，通过两种励磁源共同作用，合理控制磁力线走向，以达到弱磁的目的；从控制策略上而言，矢量控制系统在电机弱磁控制方面获得了广泛研究和应用，B. K. Bose[6]提出六步电压法，通过调节电机功角以改变电磁转矩、Tursini M[7]提出电流解耦控制和给定电压补偿等方法以提高电机弱磁运行性能，但上述两种系统鲁棒性差，并且对负载工况和电机参数依赖性较大；湖南大学罗德荣教授[8]提出一种通过电压反馈控制电流超前角的弱磁方式，增大超前角以减小气隙磁场，进而使电机弱磁升速；文献[9]将谐振控制器加入了传统弱磁方法中，抑制了电流谐波，改善了弱磁运行性能，但电流响应速度慢；中南大学喻寿益教授、唐朝晖教授等人[10-11]提出梯度下降法，在不同的弱磁区域，根据弱磁方向与电压差值来修正电流参考值以实现弱磁，该方法可靠性强、响应速度快。但是以上文献都没有将永磁材料的退磁特性与定子电流弱磁控制策略相结合，由于钕铁硼等永磁材料温度系数高，在高温下使用时，其退磁曲线具有拐点，所以在使用前一定要校核永磁体的最大退磁工作点，以指导电机弱磁控制时的定子电流运行轨迹。

本文针对电动汽车用内嵌式永磁同步电机，分析永磁材料在高温大电流下的退磁曲线，结合等效磁路法进行最大退磁电流理论计算；提出一种在退磁电流限制范围内最佳弱磁轨迹控制策略，使电机在任何阶段都能以大转矩和高功率输出，并最大限度的提升电机转速范围，挖掘电机的控制潜力。

1 永磁体最大退磁电流分析

永磁材料的退磁曲线如图1所示，若直轴反向电流id引起的退磁磁场不超过拐点处对应的磁场极限，永磁体就不会遭受不可逆退磁，即只要退磁磁场限制在曲线的线性范围内，当退磁磁场消失后，永磁体剩磁就能完全恢复。此时需要进行退磁校核计算，即计算出电机在高温高速运行时可能出现的最大退磁电流，从而指导电机控制使负载工作点运行在拐点之上。采用等效磁路法计算气隙磁密和永磁体负载工作点，忽略磁路饱和，磁路计算时默认磁导不变[12]。表1为内嵌式永磁同步电机的简要结构参数。

图1 永磁材料退磁曲线

参数参数值相数m,极对数pn,槽数Q3,4,48气隙长度/mm0.4每相串联匝数N30绕组因数Kdp0.96永磁体类型NdFeB永磁体厚度/mm3永磁体长度/mm62.4永磁体宽度/mm20剩磁(NdFeB)1.12T 150℃永磁体拐点0.18T 150℃矫顽力Hc840

电机空载时，电枢磁动势的标幺值fa=0，联立外磁路参数求解出空载永磁体工作点标幺值f0后，可求出空载时各部分磁通Φ0，再联立负载方程组求出负载时各部分磁通Φ。根据公式F=Hl分别求取主磁路上气隙Fδ、定子齿Ft1、定子轭F1j、转子轭F2j、转子轭连接磁钢处FΔ的磁位差，然后累加得出每对极主磁路的总磁位差，由Φ=Λ*ΣF可求出外磁路总磁导的标幺值λn=2.26。

根据永磁体拐点位置可确定最大退磁工作点在拐点附近，令其工作点标幺值bmh=0.21，由

(1)

由三相稳态电流折算到转子直轴电枢磁动势为

(2)

式中，Kad为直轴电枢磁动势折算系数，σ0为空载漏磁系数，hM为永磁体磁化方向长度(即永磁体厚度)；可求出最大退磁电流大小Idh=14.87A。

以上通过磁路计算方法确定的退磁电流可认为是永磁体发生退磁时电流近似值。根据工程实践经验，本文定义电机弱磁时d轴电流的安全运行值It=Kh*Idh，式中Kh为折算系数，为了防止直轴侧电流幅值过大造成永磁体不可逆退磁，本文Kh取0.86，则It=12.8A。所以当电机定子侧施加的反向电流幅值在It及以内运行时，永磁体不会发生不可逆退磁，以便指导电机弱磁控制时的定子电流运行轨迹。

2 内嵌式永磁同步电机数学模型及其约束条件

2.1 IPMSM数学模型

在同步旋转坐标d-q轴系下建立内嵌式永磁同步电动机的数学模型[13]，其定子稳态电压方程、磁链方程、转矩方程分别为

(3)

(4)

(5)

式中，ud、uq分别为d、q轴电压分量；id、iq分别为d、q轴电流分量；Ld、Lq分别为d、q轴电感；ψd、ψq分别为d、q轴磁链分量；Rs为定子电阻；ωe为电角速度；ψf为永磁体磁链；Te为电磁转矩；pn为极对数；p为微分算子。

d-q轴系中的电压、电流的合成表达式为

(6)

(7)

2.2 约束条件

当直流母线电压不变时，由逆变器输出的定子电压极限值ulim是确定的；且定子绕组中极限电流ilim也是确定的，因此电机在弱磁控制时，定子电流is的约束条件为

(8)

正弦稳态情况下，式(3)中各物理量均为恒定值，将式(4)代入式(3)，高速时忽略电阻压降，结合式(6)，可得定子电压us的约束条件为

(9)

对于IPMSM而言，其Ld

图2 电压极限椭圆和电流极限圆

3 考虑永磁体退磁电流时的定子电流矢量最佳弱磁轨迹控制策略

由于直轴电枢反应对转子磁场的影响，永磁体在高温、高速时可能发生不可逆退磁。基于永磁体的最大退磁电流的存在，本文提出一种定子电流矢量is的最佳弱磁轨迹控制策略，使电机能在任何阶段都能输出最大功率和转矩，并最大限度的扩大转速范围，挖掘电机的控制潜力。

当电机工作在不同转速时，根据当前受到的转矩、电压、电流等约束条件，可将IPMSM的定子电流矢量运行轨迹分为4个工作阶段：

阶段1(低速区)

在基速以下，电机会运行在恒转矩区域，此时电机电压不会受逆变器电压输出的限制，对于IPMSM来说，常采用MTPA(Maximum Torque Per Mmpere)控制策略，对应图3所示的OA段，则有：

图3 弱磁控制时电流矢量的运行轨迹

联立式(5)和式(7)，根据拉格朗日极值定理，引入辅助函数

(10)

式中,λ为拉格朗日乘子。

将式(10)分别对id、iq和λ求偏导，可解得MTPA控制下d-q轴电流指令值id*与iq*的表达式：

(11)

(12)

在电机起动阶段，为获得最大输出转矩，电流矢量将固定于A点，此时电机以最大转矩输出运行。

阶段2(电压电流圆限制区)

如图3所示，在电机转速达到基速ωA后，电流调节器已处于饱和状态，若继续加速，电压极限椭圆会缩小，A点将落在电压圆外，电流矢量is将会离开A点并向左移动，使定子电压us减小，这样us

阶段3(永磁体退磁电流限制区)

在电流矢量移动到B点时，d轴电流达到设定的d轴电流安全运行值It，若此时电流矢量自B点沿电流圆向左移动，d轴电流分量的幅值增大，永磁体可能发生不可逆退磁，影响电机性能。在此阶段，定子电流d轴分量保持不变，q轴分量快速减小，直至到达MTPV(Maximum Torque Per Voltage)轨迹线，进而开始深度弱磁阶段，即图3所示的BC段。

阶段4(深度弱磁区)

在电流矢量到达C点后，定子电流矢量将工作在MTPV曲线上，即图3所示的CD段。其轨迹是电压圆和转矩曲线切点的连线，在有限的电压下输出转矩达到最大值。随着电机升速，其输出功率将减小，但仍保持以最大输出功率运行。图中的CD段也可称为弱磁过程中的最大功率输出轨迹。

结合电压极限圆方程与转矩方程，基于梯度下降法[14]可求得MTPV曲线的切线方向的表达式为

(13)

(14)

式中，α和β为电流修正增益系数。

深度弱磁过程中，电流给定值为

(15)

弱磁控制系统的算法框图如图4所示。

图4 弱磁控制算法框图

4 控制系统仿真与分析

为了验证本文所提出的定子电流矢量最佳弱磁轨迹控制策略的有效性与可行性，本文根据图4的控制框图用Matlab/Simulink工具箱搭建了系统的仿真模型，IPMSM的结构参数与第1节选取相同，仿真时电机参数设置为：定子电阻Rs=1.09Ω，直轴电感Ld=8.77mH，交轴电感Lq=12.87mH，极对数pn=4；最大电压ulim=179V，最大电流ilim=15A。仿真系统初始给定转速为8000r/min，给定负载转矩恒定为2Nm。弱磁控制的仿真波形如图5所示。

图5 弱磁控制仿真波形

图5(a)为电机转速波形，可以看出电机转速是分阶段上升至给定转速并达到稳定的；图5(b)、图5(c)分别为id、iq电流的给定值与实际反馈值曲线，可见两种曲线基本重合，表明电流能保持无差跟踪，且电流矢量能严格按照最佳弱磁轨迹运行；图5(d)为电磁转矩与输出功率波形，在低速区转矩基本保持最大转矩输出，输出功率呈线性增加，随着转速继续上升，电磁转矩逐渐下降，输出功率趋于平缓，当转速跟踪上指令转速后，转矩与输出功率达到稳定值。

图5中仿真波形可分为4个阶段，第1阶段电机工作于低速区的MTPA控制方式，在弱磁控制系统中以最大转矩输出来提升转速，定子电流矢量工作在图3所示的A点状态，此阶段输出功率线性上升；在0.04～0.075s时，电机达到基速以上，进入第2阶段，即图3所示的AB段，此阶段电流矢量沿着圆弧从A点滑向B点，转速增加，id、iq同步减小，输出转矩出现下滑，输出功率达到最大值并保持恒定输出；在0.75～0.14s时，电机直轴电流达到其安全运行值It，电机进入到第3阶段，即图3所示的BC段，此阶段id保持恒定不变，iq继续减小，电机转速得到进一步提升；在0.14～0.27s时，电机进入第4阶段，电流矢量将沿着图3所示的CD段曲线移动，此时，id开始反向增大，iq迅速减小，可以看出，此阶段输出功率略微减小；当电机转速到达给定转速(8000r/min)后，id、iq迅速稳定到指令值，输出转矩和输出功率也趋于稳定。

5 结 论

本文先对永磁体的最大退磁工作点进行校核，然后结合内嵌式永磁同步电机弱磁控制原理，指出电机进行弱磁控制时，若直轴电流幅值超过退磁电流临界值，永磁体将会发生不可逆退磁。据此本文提出一种定子电流矢量最佳弱磁轨迹控制策略以实现电机在任何阶段下最大转矩和功率输出范围的目标，并最大限度的提高转速范围，仿真结果证明了该控制策略的正确性与可行性，并在电流限制范围内极大地提高了电机的调速范围，保证了大扭矩、高功率的输出，改善了电机的动态和稳态性能。