基于复杂网络理论的空域扇区网络特性及抗毁性分析

陈 楠 孔建国

（中国民航飞行学院 交通运输管理学院，四川 德阳618399）

我国民航业发展正从规模速度向质量效率转变，空域资源仍旧紧缺，空域扇区规划不合理，空中交通拥堵问题依旧严重，2019 年平均航班正常率为81.43%[1]。某个空域扇区容量下降或者失效可能会导致大范围的空域拥堵，进而造成严重的航班延误。因此，从空域扇区入手，构造空域扇区网络，利用复杂网络理论，寻找导致空域拥堵的传播方式是十分有必要的[2]。复杂网络已经在民航领域被广泛使用，具有完整的体系和丰富的理论分析。Amaral 最早利用复杂网络来解决航空领域的问题，分析一定范围内的机场网络特征，发现其符合小世界网络的模型特征[3]。中国学者蔡开泉将导航台或航向信标台作为节点，航路段为边建立中国航路网络，分析网络特性[4]。学者们利用复杂网络理论研究的对象主要集中于机场网络和航路网络，较少从空中管制员角度出发，从系统层面研究空域扇区网络的结构特性及其抗毁性。本文结合管制员的实际工作定义扇区网络的统计特征指标，利用复杂网络理论分析其拓扑特性，以华北管制扇区为例分析其抗毁特性。

1 扇区网络建模及特征参数

表1 特征指标定义

图1 华北管制空域扇区结构图

图2 华北管制空域扇区网络图

2 扇区网络实证与特性分析

华北空管局负责我国北京、天津、河北、山西、内蒙古五个地区的民航事务管理，随着北京大兴机场的投入使用，华北区域管制中心所辖空域将更加繁忙。如图1 所示，为华北区域管制中心的结构图。我们取2019年5 月某日高峰时段6 小时的飞行航迹数据，通过航迹重演，得到各扇区间航班流量情况。以空域各扇区中心位置为点集，扇区间的航班流为边集，建立华北空域管制扇区网络图，如图2 所示。

各扇区间的静态统计特征指标在一定程度上可以看出各个扇区的繁忙程度、扇区的重要性以及扇区网络的拓扑结构等，由各统计特征参数的定义，编程计算得到华北管制区23 个扇区的具体参数数据。

其中，度值最大的为北京01 扇，位于华北管制空域的中心地理位置，周围与其有直接航班联系的扇区众多，扇区繁忙。强度最大的扇区为北京02 扇，该扇区是终端扇区，覆盖最繁忙的机场——北京首都机场，航班流量极大，高峰时段的航班流量超过1200 架次，管制员工作负荷大。北京01 扇区同样是介数最大的扇区，是多条最短路径都汇集处，具有较强的中枢性，对扇区网络的整体运行状况有重要作用，在有关扇区抗毁性研究时应特别关注此扇区。聚集系数最大的扇区为北京07 扇、北京12扇、北京14 扇、北京17 扇，周边的扇区大都有直接航班联系，空域管理者间沟通密切，便于协同处理空域拥堵问题。

3 空域扇区网络抗毁性研究

为评估扇区网络对随机攻击和选择性攻击的抗毁性，寻找扇区网络中的关键扇区，在此选用网络效率和最大连通子图相对值作为测度指标。首先，选择随机连续攻击，用Matlab 依顺序移除华北管制扇区网络相应序号扇区。开始移除扇区较少时，两个测度指标随着移除的数目缓慢下降，整个网络能够维持原有特性，正常运转。当移除到第9 个扇区时，两个测度指标都急剧下降，整个空域扇区网络的不能维持原有的功能。之后网络效率下降到0.17 以下，网络最大连通子图中的扇区数下降到7个，扇区网络完全崩溃。接着采用选择性攻击来探究扇区网络的抗毁性，在此又分为度优先攻击和介数优先攻击。将网络中各扇区分别按照度值和介数降序排列，分别攻击度值和介数大的扇区。抗毁性测度指标两种优先攻击策略下，抗毁性测度指标从一开始就急剧下降，网络提前进入崩溃状态。介数优先攻击策略比度值优先攻击，测度指标下降的更快，对整个扇区的破坏性更大，从而说明介数是扇区重要性排序最关键的指标，测度指标对整个空域网络的影响最大。

4 关键扇区的影响力

由于介数是扇区重要性排序的关键指标，选择攻击介数值最大的扇区，分析其对其余扇区以及整个空域扇区网络的影响是研究空域扇区网络抗毁性的有效方法。在此，将扇区按介数降序排序，选择最大的4 个扇区：北京01 扇、北京04 扇、北京03 扇、太原02 扇。按顺序移除相应的扇区，并计算其它扇区的网络效率E 以及介数的变化率。寻找关键扇区失效后，影响最大的扇区即为潜在关键扇区[7]。当北京03 扇和太原02 扇失效后，北京05 扇和太原01 扇的介数变化率激增，关键扇区内的负载外流，导致这些潜在关键扇区内的航班量激增，管制员需要提前采取措施疏散这些扇区内的航班，如果没有提前控制航班流量，将会造成这些扇区的拥堵，并产生雪崩效应，造成更多扇区拥堵，出现“级联失效”（表2）。

表2 攻击关键扇区的影响力

5 结论

本文通过对华北空域扇区网络的实证分析，利用复杂网络理论及各网络拓扑特性指标的定义，计算出各个扇区的度、强度、介数、平均路径长度等值。通过两大抗毁性测度指标以及两种攻击策略，对华北空域扇区网络进行攻击，得到对扇区抗毁性影响最大的指标——介数，从而找到网络中的关键扇区。之后，继续对关键扇区进行选择性破坏，寻找受影响最大的扇区。在关键扇区发生拥堵或失效时，需要对这些扇区采取保护措施，防止扇区拥堵进一步扩散。本文首次从空中管制员的视角，构建扇区网络模型，寻找空域拥堵的传播途径和关键扇区，对扇区网络的抗毁性进行实证分析，之后的研究工作可以考虑扩大研究对象的范围以及对扇区网络的动态抗毁性进行深入探索。