垂直旋转圆盘边缘液体形态

覃文隆，樊未军，石强，徐汉卿，张荣春

（北京航空航天大学 能源与动力工程学院，北京100083）

旋转雾化器是一种重要的雾化装置，依靠机械高速旋转使液体与空气相切，从而实现雾化。与压力喷嘴、空气动力喷嘴相比，旋转雾化器具有流量上限高、雾化质量易于控制、可雾化高黏性流体等优点，广泛应用于制糖、牛奶加工、制药业的干燥流程[1-4]，汽车工业车体喷漆[5-9]，冶金业熔融炉渣冷却[10-14]，航空业中小型发动机燃油雾化[15-18]，以及农业农药喷洒等[19-22]领域。旋转雾化器种类众多，而各类雾化器边缘液体形态有相似特点，过去学者们对此进行了大量研究。旋转圆盘（rotating disc）是结构最简单的旋转雾化器，因此主要被作为研究对象。

1974年，Matsumoto等[23]就旋转圆盘边缘液体脱离圆盘的形态进行了试验研究，认为液体主要以3种形态脱离圆盘：直接液滴模式（direct drop mode）、液柱模式（ligament mode）和液膜模式（film mode）。直接液滴模式指圆盘转速较低时，液体以大颗液滴及零星小液滴的形式脱离圆盘；液柱模式指液体以一个个液柱的形式脱离圆盘；液膜模式指液体会先在圆盘外围形成一圈液膜，之后再破碎雾化。研究得到，3种形态主要与液体流量、黏性、表面张力及圆盘直径、转速有关，并得到了各个形态的判定公式。

2002年，Senuma和 Hilborn[4]利用高速摄影，研究了旋转雾化器边缘液柱的形成与雾化过程。试验观察到，即使在低转速下，圆盘边缘依旧可形成液柱。由液柱破碎而成的液滴直径呈现双众数粒度分布（bimodal size of distribution），黏性大的液体产生的液柱较长，表面张力对液柱的破碎时间影响不大，但对破碎后形成的液滴尺寸有较大影响。2005年，Teunou和 Poncelet[24]对旋转圆盘边缘液体的破碎模式进行了研究。通过试验研究得到：当液体流量较低时，不论转速如何，圆盘边缘液体始终为直接液滴破碎模式，液雾尺寸分布主要集中于两三个尺寸，整体较大；随着流量增加，边缘液体形成液柱模式，流量越大，液柱越长；流量再增加，圆盘边缘形成液膜模式。液柱模式雾化的液雾尺寸范围相对集中，液膜模式雾化的液雾尺寸分布范围相对较广。2012年，Liu等[25]对旋转雾化器边缘的液体破碎模型进行了研究，得到了直接液滴模式与液柱模式所产生液滴直径的计算公式，同时总结了3种模式的判定公式。2014年，Ahmed和 Youssef[26]研究多种旋转雾化器，认为液柱模式产生的液雾较液膜模式产生的更加均匀，同转速下液雾尺寸也更小。2016年，Wang等[27]研究了旋转圆盘边缘液柱形成与破碎破碎过程，并对液柱数量及影响因素等做了总结。结果表明，液柱数量主要受液体表面张力、黏性、圆盘直径、转速影响，流量对液柱数量影响不大。通过试验研究，得到了液柱数量的计算公式。

以上学者对旋转圆盘进行研究时，圆盘均水平放置，忽略重力影响。而在某些应用场景，如航空发动机中，旋转雾化器以垂直形态工作，重力影响不可忽略。本文研究了垂直工作的旋转圆盘，找到其边缘液体形态的变化规律与特点，并与水平旋转圆盘对比，发现其区别。

1 试验装置

图1 试验台示意图Fig.1 Schematic of test devices

本文主要通过试验手段进行研究，试验装置如图1所示。电机转速可调，转速范围为0～24 000 r／min，最小调节单位为 6 r／min。圆盘垂直安装于电机之上，四周装有透明保护罩，光源可透过保护罩，为高速相机提供照明。液体通过入射管打在圆盘中心，被圆盘甩出后，由保护罩收集回流到储液桶。储液桶中液体经由过滤器，被水泵抽出，通过质量流量计之后，由入射管再次打到圆盘。试验所用水泵可以在阀门关闭情况下，自动将液体回流，防止泵体烧坏。阀门采用微调阀门，可以精确调节液体流量。质量流量计最小测量单位为 0.1 g／s，量程为 0～40 g／s。高速相机拍摄速率与相片尺寸大小成反比，相片大小为1 280×1 024时，拍摄速率为500帧／s；相片大小为256×256时，拍摄速率为2 500帧／s。试验时，当圆盘转速较低时，边缘液体形态尺寸较大，拍摄时采用大相片、低速率拍摄；当圆盘转速高时，边缘液体形态尺寸变小，但液体形态变化速度变快，因此采用小相片、高速率拍摄。相机分别拍摄旋转圆盘顶部与底部液体形态，以用来研究重力对液体形态的影响。

试验件尺寸如图2所示，圆盘中心开有一个凹槽，液体通过入射管，先打在凹槽里面，再在离心力作用下流到圆盘表面，以防止液体飞溅及直接在重力作用下脱离圆盘落下。试验时采用固定流量，改变转速及固定转速，改变流量的测试方法，测试液体为水，流量为0～36 g／s，圆盘转速为0～24 000 r／min。

图2 旋转圆盘示意图Fig.2 Schematic of rotating disc

2 结果与分析

2.1 水平旋转圆盘边缘液体形态判定公式

水平旋转圆盘边缘液体形态与液体本身的动力黏性 μL、密度 ρL、表面张力 σ，圆盘的转速 ω、直径 D等有关。Matsumoto等[23]在 Frost[28]、Hinze和Milborn[29]的研究基础上，从理论角度分析得到，水平圆盘边缘液体形态主要由雷诺数Re与液体韦伯数WeL决定。设 Q1、Q2分别为直接液滴形态转化为液柱形态、液柱形态转化为液膜形态的临界流量，Matsumoto等[23]通过试验，得

式中：转速 ω单位为 rad／s。当 Q＜Q1时，为直接液滴形态；当Q1＜Q＜Q2时，为液柱形态；当Q＞Q2时，为液膜形态。

本试验采用水作为试验液体，试验室温约为25℃，水密度 ρL=1 000 kg／m3，动力黏性 μL=0.001 Pa·s，表面张力σ=0.072 N／m。试验对水采用质量流量的计量方式，设M1、M2分别为 Q1、Q2对应的质量流量，单位为 kg／s，将水的物性参数及旋转圆盘直径D=0.1 m代入式（1）和式（2）中，得

2.2 垂直旋转圆盘底部液体形态

2.2.1 流量对液体形态影响

图3为转速为1 800 r／min时，不同流量下圆盘底部液体形态，转动方向为逆时针，图片分辨率为800×600。从图中可以看到，当流量不大于24 g／s时，流量增加，对圆盘边缘液体形态影响不大。当流量达到30 g／s时，圆盘边缘出现多个液柱纠缠在一起情况，整体上还是液柱形态。当流量进一步增加到36 g／s时，圆盘边缘液柱纠缠状况变多，纠缠在一起液柱并没有形成完整的液膜，而是以几个液柱合并成一片片小液膜的形式，以非常不规则的形态脱离圆盘。同时圆盘边缘其他地区仍存在大量液柱，边缘液体整体呈现大量液柱与小区域液膜混合出现的形态。由于此状态下液体离开圆盘的形态很不均匀，可以认为此状态液雾的均匀性较液柱形态产生的液雾差。

对于水平旋转圆盘，由式（3）和式（4）计算得到，当转速为 1 800 r／min时，M1=15.8 g／s，M2=26.0 g／s。而由图3得到，垂直旋转圆盘边缘液体并未出现直接液滴形态，当流量大于M1时，边缘液体形态并无明显变化，依旧是液柱形态。当流量大于M2时，圆盘边缘液体呈现液柱与液膜混杂的形态，并未形成完整的液膜。

图3 不同流量下圆盘底部液体形态Fig.3 Liquid morphology of disc bottom at different flow rates

2.2.2 转速对液体形态影响

图4为流量为1 g／s时，不同转速下圆盘底部的液体形态。转速为60～300 r／min时，图片分辨率为 1280×1 024；转速为 420～900 r／min时，图片分辨率为1 024×720；转速为 1 080 r／min时，图片分辨率为800×600；转速为 1 320 r／min时，图片分辨率为640×480；转速为1 800～12 000 r／min时，图片分辨率为256×256。当转速很低时，圆盘表面液体一方面会随圆盘转动，另一方面又会在重力作用下向圆盘最低处流动。向最低处流动的液体会逐渐积累，积累到一定程度时液体形成大段的液柱落下，之后开始再一次积累（60、120 r／min）。随着转速增加，液体积累的位置会向圆盘转动方向移动，液体仍旧在积累到一定程度时大段落下（180、240 r／min）。转速增加到一定程度后，重力对液体不再有明显影响，液体在圆盘边缘形成液柱，液柱形态与水平旋转圆盘液柱形态类似（300 r／min）。之后随着转速进一步增加，液柱长度逐渐变短，液柱数量逐渐增多（420～3600 r／min）。当圆盘达到非常高转速时（4 800～12 000 r／min），圆盘边缘液柱变得非常短，液体近似于以一个个液滴的形式直接脱离圆盘，但仍是先形成液柱，之后再脱离，依旧属于液柱形态。

由式（3）计算出当流量 M1=1 g／s时，ω=46 116 r／min，即只有当转速大于 46116 r／min时，圆盘边缘液体呈现为液柱形态，反之为直接液滴形态。而在本试验中，流量为1 g／s时，转速大到可以抵消重力影响后（转速ω≥300 r／min），圆盘底部始终为液柱形态，并未出现水平旋转圆盘的直接液滴形态。

图4 不同转速下圆盘底部液体形态Fig.4 Liquid morphology of disc bottom at different rotating speeds

对其他流量下试验结果进一步分析，发现当流量小于24 g／s时，转速大到排除重力影响后，圆盘下部边缘液体始终为液柱形态，没有出现直接液滴与液膜形态；当流量为24 g／s时，在某些转速下，边缘液体形成的液柱会纠缠到一起，当转速大于2400 r／min后，纠缠现象消失。当流量达到30 g／s及以上时，边缘液柱纠缠现象加剧，偶尔会形成局部液膜，但很快又会消失，即使转速增加到24000 r／min依旧并未形成完整液膜。由式（4）计算得到，当流量M2=30 g／s时，转速大于 1415 r／min，水平旋转圆盘边缘液体即变为液膜形态。由此可知，与水平旋转圆盘不同，垂直旋转圆盘下部边缘液体形态主要与流量有关，转速影响不大。液柱与液膜交替出现的柱膜纠缠状态并不会形成完整液膜，只会局部形成一些小液膜，其他区域仍以液柱为主。

2.2.3 重力对液体形态影响

由图4可知，当转速很低时，垂直旋转圆盘表面液体主要在重力作用下流下，并不会由圆盘甩出，从而无法实现雾化。当圆盘转速增加到某一数值ω0时，圆盘边缘液体会有液柱甩出。图5为由试验得出的不同流量下ω0的变化曲线。从图中可以看出，整体上ω0随流量的增大而增大。当流量低于24 g／s时，ω0与流量约为平缓的线性关系。但在流量大于24 g／s之后，临界转速ω0迅速升高，与流量仍呈线性关系。

图5 临界转速-流量关系Fig.5 Relation between critical rotating speed and flow rate

图6 圆盘表面液体形态Fig.6 Liquid morphology on disc surface

图6为垂直旋转圆盘下半部表面液体流动情况，图片分辨率为1 280×1 024。从图中可以看到，液体流到圆盘表面之后，由于重力作用，会在圆盘表面形成一个明显的波，波峰处液膜厚度明显大于其他地方。当转速较低时，波会径向延伸很长，直到圆盘边缘（见图6（a））。当转速增加时，波延伸距离变短（见图6（b）），在波径向距离最远处，波峰逐渐消失，与圆盘表面液膜融为一体。当流量增加时，波径向延伸距离变长（见图6（c）），再次延伸到圆盘边缘。理论上，当波延伸到圆盘边缘时，会在延伸处形成一个大的液柱，大量液体从该处流出。由于波峰处液体的切向速度远小于圆盘速度，此处液体会在重力作用下很快下落，不能形成良好的液柱雾化。但在试验观测中波峰处甩出的液体并不多，原因是当波延伸到圆盘边缘时，由于表面张力作用，阻止液体从波峰处甩出。波峰内液体会沿圆盘圆周流动，同时继续旋转加速，直至液体的离心力大于表面张力，从圆盘边缘甩出，形成液柱雾化。表面张力与液体表面的曲率成正比，曲率越大，表面张力越大。当流量增大时，波的厚度增大，边缘液体表面张力变小，同时表面张力需要克服的液体惯性力加大。当流量增大到一定程度时，边缘液体的表面张力不能阻止液体从波峰处大量流出，如果要实现液柱雾化，需要继续加大圆盘转速，直至波峰厚度小到表面张力可以支撑为止（见图6（d））。所以当流量大于24 g／s后，曲线会迅速升高（见图 5）。

2.3 垂直旋转圆盘顶部液体形态

与水平旋转圆盘不同，由于重力作用不可忽略，垂直旋转圆盘底部与顶部的液体形态并不相同。顶部出现了液柱、液膜、柱膜纠缠等形态，流量与转速共同影响着液体形态。

2.3.1 流量对液体形态影响

图7是转速为1 500 r／min时，不同流量下垂直旋转圆盘顶部的液体形态，图片分辨率为800×600，旋转方向为逆时针。由图中可以看到，当流量不大于9 g／s时，顶部圆盘边缘液体呈现液柱形态，液柱长度随着流量增大而增大。当流量达到12 g／s时，圆盘边缘出现液膜形态。当流量为18 g／s时，液膜进一步加大；当流量增大到 20 g／s时，液膜明显减小；当流量变为21 g／s时，液膜状态消失，出现液柱与液膜交替出现的柱膜纠缠形态。流量进一步增加，达到24 g／s时，圆盘顶部维持柱膜纠缠形态不变，流量增加到33 g／s时也不会改液体形态。

图7 不同流量下圆盘顶部液体形态Fig.7 Liquid morphology of disc top at different flow rates

由式（3）和式（4）计算得到，当转速为1 500 r／min时，水平旋转圆盘边缘液体由直接液滴转变为液柱形态的流量 M1=18.4 g／s，由液柱转变为液膜形态的流量M2=29.0 g／s。很明显与垂直旋转圆盘顶部液体形态不同。另外垂直旋转圆盘产生的柱膜纠缠形态，水平旋转圆盘是不存在的。

2.3.2 转速对液体形态影响

图8为顶部液体流态图。当流量低于12 g／s时，当转速抵消重力影响，圆盘顶部有液体甩出后，顶部圆盘边缘液体始终保持为液柱形态。随着转速增加，液柱数量增多，长度变短。当流量达到12 g／s及以上时，圆盘顶部出现液膜形态。与水平旋转圆盘不同，随着转速增加，圆盘顶部液体先形成柱膜纠缠形态；当转速增大时，柱膜纠缠形态中液膜出现的比例越来越大，直至转速达到ω1后，圆盘顶部出现完整的液膜。转速再一步增加，液膜也逐渐增大，直至转速增加至ω2后，液膜达到最大；转速再增加时，液膜开始变小，当转速增大至ω3后，圆盘顶部液体重新变为柱膜纠缠形态。再增加转速，柱膜纠缠形态中液膜出现的比例会逐渐下降，但直至转速增大到24 000 r／min，圆盘顶部液体仍为柱膜纠缠形态。

图9为圆盘顶部液膜出现的转速ω1、达到最大的转速ω2及液膜状态消失的转速ω3与流量的关系。当流量小于12 g／s时，圆盘顶部始终为液柱形态；当流量大于26 g／s后，圆盘顶部同样不会出现完整液膜，始终为柱膜纠缠形态。所以从图9可知，当流量在12～21 g／s之间，圆盘顶部才会在某些转速区间内出现完整液膜，转速区间约为 1 000～2 100 r／min。

图8 液态分布Fig.8 Liquid distribution

图9 液膜存在时转速-流量关系Fig.9 Relation between rotating speed and flow rate when liquid film exists

2.3.3 重力对液体形态影响

图10 不同时间下圆盘顶部液体形态Fig.10 Liquid morphology of disc top at different time

图10为圆盘顶部液膜随时间的变化，液体流量为18 g／s，圆盘转速为1 320 r／min，图片分辨率为800×600。在垂直旋转圆盘边缘，液膜波动程度非常剧烈，有时几乎消失，有时突然增大，并不像水平旋转圆盘那样，液膜始终能维持一定的形态。在柱膜纠缠形态出现了同样的情况，有时圆盘边缘几乎是完全是液柱，有时纠缠的液柱会大大增加。同样的现象出现在圆盘底部的柱膜纠缠形态，只是变化剧烈程度较圆盘顶部小。

从图6可知，液体在会圆盘下半部表面形成一个大波，波并不是处于准稳态，而是随着圆盘旋转而波动。流量越大，波动越大。波的每次波动，都会随着圆盘旋转，影响到下游的液体形态。因此，圆盘顶部与底部液体形态会出现大范围变化。与顶部相比，圆盘底部离波的距离更远，波动的影响变小，因此底部液体形态变化程度较圆盘顶部小。

3 结 论

对垂直旋转圆盘进行了试验研究，用高速摄影拍摄到其边缘液体形态，得出：

1）垂直旋转圆盘底部与顶部边缘液体形态并不一致，底部只有液柱与柱膜纠缠2种形态，顶部会出现液膜形态。

2）圆盘底部液体形态主要与流量有关，当流量不大于24 g／s时，底部始终为液柱形态；当流量大于等于30 g／s时，底部始终为柱膜纠缠形态。

3）顶部在流量处于 12～21 g／s，转速处于1 000～2 100 r／min时，会出现完整液膜形态；当流量小于12 g／s时，顶部始终为液柱形态；当流量大于 12 g／s，但 转 速 小 于 1 200 r／min或 大 于2100 r／min时，顶部出现柱膜纠缠形态。当流量大于26 g／s时，顶部始终为柱膜纠缠形态。

4）由于重力作用，液体会在圆盘下半部表面形成一条大波。当流量增加到一定程度时，液体表面张力不能阻止液体从波峰处流出圆盘边缘，使圆盘形成液柱形态需要的转速大大增加。波会随时间波动，从而影响到圆盘边缘液体形态，所以垂直圆盘边缘液体形态的变化程度要远远大于水平旋转圆盘。