光纤陀螺温度漂移的多尺度建模研究

刘文涛,刘洁瑜,沈 强

(火箭军工程大学 控制工程系，陕西 西安 710025)

0 引言

光纤陀螺是基于Sagnac效应的角速度传感器，具有全固态，启动时间短，动态范围大，抗冲击等优良特性。温度漂移作为制约光纤陀螺精度提高的一项累积误差，对光纤陀螺的工程化应用有较大影响，因此有必要对其展开研究。

由光纤陀螺的工作原理可知，温度漂移一方面是因为两束光波在相向传播时热光效应导致的非互异性相位误差；另一方面是由于陀螺元器件的较强温度敏感性[1]。基于此，目前抑制陀螺温度漂移的方法主要是通过增加温控装置或针对陀螺输出数据进行温度漂移建模及补偿。但在工程应用中，增加温控装置不仅增加了陀螺的成本和体积，同时其抑制温度漂移的效果有限；而建模及补偿技术既不受光电器件工艺和成本的限制，方法和途径也相对灵活，所以，建模及补偿技术比硬件上的结构改造有着更广泛的应用。

目前对光纤陀螺温度漂移建模的方法主要有曲面拟合回归、神经网络、支持向量机、小波网络、模糊推理等。曲面拟合回归虽然原理简单、建模效率高，但其难以准确逼近中、高精度的光纤陀螺温度漂移中的非线性关系[2-3]；神经网络[4]和支持向量机[5]等智能算法由于计算复杂、训练时间较长及网络参数选择繁琐等，在工程中的应用并不多见；小波网络[6]由于小波基和小波阈值相关的参数设定都是人为选择的，无明确的指导理论，限制了其使用精度；模糊推理[7-9]虽然在拟合非线性关系方面有一定的优势，但如何选择恰当的隶属度函数尚未有定论。

与以上方法不同，经验模态分解[10]是一种完全依据信号的自身时间尺度进行数据处理的方法，不需要人为设定参数，且分解得到的分量信号层次分明，易于进行自适应数据建模。综上所述，本文提出一种将经验模态分解的光纤陀螺温度漂移建模方法，旨在提高温度漂移模型精度。

1 光纤陀螺仪的温度漂移机理

Shupe等[11]指出由于光纤环热光效应的存在会导致线圈某一点的折射率变化，进而在正、反两束光波到达该点时会产生相位差。经过公式推理，Shupe推导出当两束干涉光波分别沿着顺时针(CW)和逆时针(CCW)传输，在通过长度为L，折射率为n的光纤环时，线圈在z点处因温度变化而导致热致非互异性相位延迟[12]：

(1)

(2)

式中：ΦCW，ΦCCW分别为顺、逆时针光波围绕光纤环旋转时产生的相移；β0=2π/λ0为光在真空中的传播常数，λ0为光在真空中的波长；c0=nc为光在真空中的光速，c为波导中的光速；ΔT(z)为光纤在z处温度分布的变化量，z为光纤环上某确定位置。

式(1)、(2)相减可得

(3)

式中ΔΦ为光波在正、逆向传播时的相移差。

(4)

由光在介质中的传播公式c=c0/n，可将式(4)变形为

(5)

将式(5)按(0，L/2)、(L/2,L)进行分部积分，可得：

(6)

(7)

将式(7)代入数学中的分部积分公式后，最终得到光纤环因温度变化而引起的热致非互异相移：

(8)

式(8)从理论上解释了光纤陀螺温度漂移产生的机理，对温漂模型的建立及相关输入、输出变量的选择具有指导意义。由式(8)可见，光纤环的长度、直径的变化都将直接对其漂移产生影响，而由于热胀冷缩效应、热光效应和光弹效应的影响，温度变化才是导致以上变化的根源。因此，本文考虑以温度为输入变量，建立光纤陀螺的温度漂移模型。

2 模型设计

由式(8)分析可知，温度变化率和温度梯度是影响陀螺温度漂移的主要因素，而温度变化率和温度梯度均起因于陀螺内部温度(记为Tg)和温控箱温度(记为Te)在同一时间下的线性组合，因此，本文考虑利用Tg和Te作为模型输入，模型的输出则为预处理后的陀螺输出数据，最终建立一个二输入、一输出的光纤陀螺温度漂移模型。

2.1 经验模态分解(EMD)

经验模态分解是由黄鄂博士提出的一种数据处理方法，能够对非平稳数据进行分层处理。具体步骤如下：

1)确定原始数据x(t)的极大值点和极小值点，并利用3次样条插值分别对其进行处理，形成上、下包络线，分别记为a(t)和b(t)，计算得到其均值m(t)=[a(t)+b(t)]/2，然后求得均值m(t)与x(t)的差值r1=x(t)-m(t)，接着判断r1是否满足本征模态函数(IMF)的两个条件：

a.在任一采样时间点上，由imfi的极大值和极小值所确定的包络线均值必须为0。

b.数据序列中的极值点和过零点的数量相差不多于1个。

若满足以上两个条件，则该均值包络线为分解得到的第一个本征模态函数imf1，即imf1=r1，反之进行第2)步骤。

2)把r1看做新的原始序列，重复步骤1)，计算均值包络线m11，并求出信号差值r11=r1-m11，对r11重复上述步骤k次，直至r1k满足本征模态函数的两个条件，r1k=r1(k-1)-m1k，此时得到的r1k即为imf1，然后计算新的差值r1=x(t)-imf1。

3)对新的差值r1重复步骤1)、2)，可依此得到imf2，imf3，…，imfn与其对应，r2=r1-imf2，r3=r2-imf3，…，rn=r(n-1)-imfn，此时，rn会成为一个单调序列，即原始信号的趋势项。

经过步骤1)～3)，原始信号x(t)最终被分解为多个本征模态函数和一个余项之和。

2.2 自适应网络模糊推理建模

由EMD原理可知，经分解后得到的本征模态函数是频率递减的高频震荡序列，具有明显的非线性。本文结合神经网络和模糊推理的特点，选择使用结合了二者优良特性的自适应网络模糊推理(ANFIS)对分解得到的本征模态函数进行建模[13]，旨在使模型能够准确地模拟输入、输出关系。经过分析，建立的自适应模糊推理网络如图1所示。

图1 自适应模糊推理网络设计

两个输入变量分别是Te和Tg，一个系统输出变量为高频震荡序列F，模糊规则Rule有两条，分别为：

Rule1：IfTeis A1andTgis B1，Then

f1=p1·Te+q1·Tg+r1；

Rule2：IfTeis A2andTgis B2，Then

f2=p2·Te+q2·Tg+r2。

网络第一层将输入变量模糊化，输出分别为输入变量各自论域对应的隶属度函数输出值，所选隶属度函数为钟形函数，其数学表达式为

(9)

式(9)中的参数a,b,c待求。根据论域的区间可以初步设定，之后在自适应网络学习过程中不断更新，找到最佳值，其决定了函数形状。

网络第二层为模糊集运算，计算模糊化后温度信息的激励强度：

(10)

网络第三层是对于温度信息的激励强度进行归一化处理:

(11)

网络第四层可结合两条模糊规则，完成自适应运算，建立模糊推理结论部分的线性模型：

(12)

式中p,q,r为线性模型参数。

模糊训练总输出F表示根据输入的温度信息预测的陀螺漂移，其结果为第四层两个节点输出的总和：

F=f4,1+f4,2

(13)

联合式(10)～(13)计算可得到：

(14)

利用最小二乘拟合可得p1,q1,r1,p2,q2,r2等参数的大小，然后计算建模数据的误差，并将误差由输出向输入传递。通过梯度下降法对误差数值不断进行更新，最终实现对于前提参数的调节。经过反复迭代，实现对于高频震荡序列的回归。

2.3 曲面拟合回归建模

曲面拟合作为一种回归算法，对于多输入变量问题的线性拟合效果好，精度高，而对于EMD得到的单调趋势项，其线性规律明显，因此，选用曲面拟合回归对单调趋势项进行建模，所用模型数学表达式为

(15)

式中：m,n分别为关于Tg和Te的多项式拟合阶次；Q为相应维数的系数矩阵。确定合适的阶次后，可由最小二乘法求得Q。

综上所述，本文建立光纤陀螺温度漂移模型的具体流程如图2所示。

图2 模型设计流程

3 试验与分析

3.1 温度漂移数据采集

为了实际考证光纤陀螺仪的输出特性，我们选用FS-098型光纤陀螺仪，通讯接口使用RS-422，采样频率为10 ms。对陀螺进行了全温实验，试验设计如下：

1)将FS-098型光纤陀螺仪置于隔震地基的温控箱内，检查接线，一切准备妥当后启动电源，开始实验验证。

2)分别在-40 ℃，-30 ℃，-20 ℃，-10 ℃,0,10 ℃,20 ℃,30 ℃,40 ℃,50 ℃,60 ℃等温度点待光纤陀螺仪达到稳定后，进行零偏测试，得到各个测试点的陀螺输出角速度数据和温度数据。

3)待陀螺输出角速度数据和温度数据稳定后，记录下全温过程中的陀螺温度和角速度数据。最后求取全温过程中的陀螺仪温度和输出角速度的平均值。

3.2 试验结果

对于实验时每个温度点的零偏数据以及陀螺的温度信息，利用取平均值的方法去除粗大误差，最终得到各个温度点的零偏漂移实验结果如图3所示。

图3 实验结果

依据所得实验数据进行信号预处理后，对其进行经验模态分解，其结果如图4所示。

图4 经验模态分解实验结果

选取Te，Tg及F的部分数据为训练数据，另一部分作为测试数据，通过ANFIS对训练数据进行训练和学习，在拟合数据残差平方和最小的原则下不断调整隶属度函数以及模糊规则的相关参数。通过不断学习来确定最佳的变量参数，并最后通过测试数据检验模型适应性，模型拟合结果如图5所示。计算得到模型的均方根误差(RMSE)为0.010 9，残差平方和(SSE)达到0.002 149，拟合状况良好。

图5 自适应模糊推理建模结果

考虑单调趋势项特点，m,n分别选用二阶的模型，接着求得系数矩阵Q，最终得到曲面拟合模型：

(16)

对单调趋势项的拟合结果如图6所示，计算该模型的相关统计量，均方根误差为0.028 6，残差平方和达到0.004 137。

图6 曲面拟合结果

根据经验模态分解的原理，将ANFIS和曲面拟合回归的结果线性相加，得到最终建模结果。利用其对原始温度漂移序列进行补偿，补偿前、后的效果对比如图7所示。

图7 本文所用方法补偿前后对比

3.3 分析与讨论

3.3.1 与单一使用曲面拟合回归建模或单一使用ANFIS建模的比较

为了说明本文方法的优越性，将本文所建模型的补偿效果与单一使用曲面拟合回归或单一使用ANFIS建模的模型补偿效果进行比较，对比结果如图8所示。由图可知，本文方法所建模型与其他两种方法相比，补偿效果更明显。

图8 几种模型补偿结果的对比

3.3.2 验证实验数据的运行结果

为了进一步证明本文方法的可行性，还设置了验证试验。重新选取一组温度漂移数据对本文方法进行了验证，验证结果如表1所示。

表1 验证数据的相关实验结果

4 结束语

本文通过对光纤陀螺仪温度漂移误差方程的推导，确定了建立模型时的输入、输出变量。对FS-098型光纤陀螺仪进行了-40～60 ℃全温区间的温度试验，根据实验所得温度漂移数据的时间尺度特点，开始先利用完全由数据驱动的自适应性时频分析方法——经验模态分解将温度漂移数据分解成为高频震荡序列和单调趋势项，根据其各自特点，分别使用曲面拟合回归和自适应模糊推理对其进行分层建模，通过残差平方和(SSE)和误差均方根(RMSE)数值，结合补偿效果表明，本文方法实用有效。