橡胶集料混凝土机场道面板的厚长比分析与计算

朱 涵1,2， 焦忺玥1， 李建举， 廖明辉4， 唐 兵

( 1. 天津大学 建筑工程学院，天津 300072；2.天津大学 滨海土木工程结构与安全教育部重点实验室，天津 300072；3. 中国人民解放军空军第八空防工程处，四川 成都 611401；4.西部战区空军新疆片区工程建设指挥部，四川 成都 611401)

0 引言

在机场道面中，为了防止混凝土道面因混凝土内部的温度应力过大而出现破坏，将道面进行分块设计。我国民用机场规范[1]中规定板的平面尺寸应根据当地气温、板厚、所采用的集料和施工工艺确定，厚度小于250 mm的矩形板，板长不宜超过5 m；厚度等于或大于250 mm的板，板长不宜超过6 m。美国规范《Airport Pavement Design and Evaluation (Advisory Circular 150/5320-6F)》[2]中对于机场道面的接缝间距也有相应的规定，厚度小于230 mm的板，板长不宜大于4.6 m；厚度等于或大于230 mm的板，板长不宜超过6.1 m。可见对于机场道面分块设计部分，国内外均采用经验准则进行规定，难以达到良好的经济效益。

具有优越的抗开裂性能[3-5]、抗疲劳性能[6]、抗冲击性能[7-8]、弹性模量低[9]、热膨胀系数低[9]的橡胶集料混凝土在机场道面领域有巨大优势，特别是在高寒高原地区的机场。然而关于橡胶集料混凝土道面的研究较少，现无相关的规范，尤其道面板板长部分更是空白，所以需要根据橡胶集料混凝土的特点，以及已有的理论，进行橡胶集料混凝土机场道面设计的研究。

1 温度应力

目前，在现行的机场道面板设计中认定机场道面板尺寸主要由飞机荷载和温度所决定。温度产生的应力又分为翘曲应力和收缩应力两部分。而在同样板厚和环境下，板的长度是由翘曲应力和收缩应力迭加形成的温度应力所决定的[10]。

1.1 收缩应力

道面板的收缩应力主要是由道面板的整体温度变化引起的变形受到道面板与基层之间的摩阻力和板与板之间的箝制等约束而产生的[10]。同时又由于板与板之间的箝制产生的应力很小，可以忽略不计。摩阻力的作用相当于作用在基底的偏心力，转换为拉力和弯矩的共同作用，则最大收缩应力位于板的中部，计算公式为[11]

σsmax=2Lrf

(1)

式中，r为橡胶集料混凝土的容重，取r=0.022 MN/m3；f为混凝土与基层之间的摩阻系数，同基层的类型、含水量、板的位移量及位移反复情况有关，一般采用1～2，在此取f=1.0；L为道面板长度。

1.2 翘曲应力

混凝土道面板袒露在地面，板内的温度沿深度呈曲线变化，使得板顶与板底存在温度差，也使得板顶与板底的温度膨胀变形大小不同，板将产生翘曲应变。而由于相邻板间的相互钳制、板的自重、板与基层之间的摩阻粘结等原因，板的翘曲应变受到制约，随之板内产生翘曲应力。

弹性半空间地基上有限尺寸混凝土道面温度翘曲应力是利用Westergaard应力公式[12]近似计算的，由Bradbury[13]进一步发展得到板中各个位置的温度翘曲应力计算公式，假设矩形板四周的弯矩及横向剪应力为零，通过位移求解反算板中应力，并且临界荷载一般位于板中心或者板边中点。但是在大多数情况下，道面板内的温度沿深度并不是线性分布的，并且非线性的程度随板厚度的增加而明显，所以应对翘曲应力进行修正[14-16]，得到板纵缝边缘中部板底最大温度内应力σ，计算公式为

(2)

式中，Tg为道面板温度梯度；α为混凝土热膨胀系数;E为混凝土弹性模量;h为道面板的厚度;Bx为温度应力系数。

温度应力系数Bx[17]综合了温度内应力系数ξ(按式ξ=1.007h0.816 3计算)，温度梯度板厚修正系数αh(按式αh=2.043 5e-3.242 4h计算)，翘曲应力系数Cx三者并且考虑了徐变效应[18]。Bx是一个关于Cx和h的函数，计算公式为

(3)

(4)

式中，L为板长；l为弹性半空间体地基上板的相对刚度半径，表达式为

(5)

式中，μ0为基层泊松比；μ为混凝土泊松比；E0为地基弹性模量；E为混凝土弹性模量；h为道面板的厚度。

1.3 温度应力容许值

民用机场[1]和军用机场道面设计规范[19]里规定弯拉强度是机场道面混凝土强度检验和评定的首要指标。混凝土道面由飞机载荷和环境温度所产生的综合应力应不大于混凝土道面的弯拉强度。如前所述，板的尺寸是由翘曲应力和收缩应力迭加形成的温度应力所决定的。对于某一特定的环境，板的温度应力σt可以表示为L和h的函数σt(L，h)，它必须满足σt(L，h)≤ft[11]。ft可看作是混凝土道面的弯拉强度减去由载荷所产生的应力剩余的部分，即为在某一板厚下最大板尺寸所允许产生的温度应力。ft的数值可由道面板的设计弯拉强度减去载荷应力值得到，一般在1.5～2.5 MPa之间。例如翁兴中等[11]通过对某机场道面所处的环境和使用要求分析和计算, 求得该机场道面的ft=1.919 MPa。

那么道面板能够产生温度应力最大值为[σt(L，h)]max=ft，展开为

(6)

式中，ft为温度应力容许值。

2 混凝土道面板最大板长计算

2.1 参数分析

式(6)建立了道面板板长与温度应力之间的关系，但是因为相关的一些参数仍涉及到板长L，并不能对式(6)进行一个简单的转化推导得出道面板的最大板长计算公式。所以利用Matlab软件对参数温度应力系数Bx进行分析。

由式(3)～式(5)可知，对温度应力系数Bx产生主要影响的参数是地基弹性模量E0、混凝土的弹性模量E、道面板厚度h和道面板板长L。

先对地基弹性模量E0、道面板厚度h取某一定值，对其它参数进行分析。设基层泊松比μ0=0.30；混凝土泊松比μ=0.15；地基弹性模量E0=120 MPa；道面板厚度h=30 cm。对弹性模量E和道面板板长L分别取不同的数值进行计算，得到Bx的计算结果如图1所示。

由图1可知，不论弹性模量E的数值大小，温度应力系数Bx随道面板长度L的整体变化趋势为：当L小于6 m时，Bx随着L增大，迅速增大，且弹性模量E较小的混凝土Bx值较大；当L大于8 m时，Bx随着L增大，较缓慢的减小，且弹性模量E较小的混凝土Bx值较小；当L处于6 ～8 m之间时，温度应力系数Bx达到最大值，且不同弹性模量E的混凝土Bx最大值相近，约为0.50。

考虑板厚h对于温度应力系数Bx的影响，取用h=15～35 cm。针对每一特定的板厚h，Bx随弹性模量E和道面板长度L的变化趋势均如图1所示。但是对于不同的板厚h，Bx的最大值不相同，且最大值出现的区域也随板厚h的增大而后移，即道面板长度L较大时。

最后增加地基弹性模量E0变量考虑，取值范围为E0=120～350 MPa。改变地基弹性模量E0虽然会影响Bx的数值，但是对应于某一板厚h的Bx最大值几乎相等，并不会产生影响，所以E0的影响可以忽略。

对应于不同板厚h的温度应力系数Bx最大值的计算结果见表1。

表1 对应于不同板厚h的Bx,max

图2 对应于不同板厚h的温度应力系数Bx,max曲线

由表1可知，随着板厚h的增大，Bx,max逐渐降低，但是对于每一个不同的h，均有一特定的Bx,max，对于基层泊松比μ0=0.30，混凝土泊松比μ=0.15，地基弹性模量E0=120～350 MPa，道面板厚度h=15～35 cm的机场道面可根据图2获取Bx,max。

2.2 公式推导

经过参数分析后，将式(6)进行变换可得混凝土道面板最大板长计算公式

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(7)

式(7)中的ft、Bx,max均与板厚h相关，将与L取值无关的温度应力系数最大值Bx,max，以最不利情况考虑，那么式(7)右侧仅为与载荷、环境、材料特性、板厚相关的式子。

在实际工程中，应针对某一机场进行分析计算，不再采用根据经验统一划分机场道面的办法，可以得出最优化的板长设计，达到更好的经济效益。确定相关参数后，可根据式(7)求得该混凝土道面板在某一厚度条件下的板长最大值。

3 橡胶集料混凝土道面板最大板长

橡胶集料混凝土道面板最大板长计算尚无相关的结果和规定。但是橡胶集料混凝土是把橡胶微粒作为水泥混凝土的组成材料配制而成的，橡胶集料的加入改善了水泥混凝土的一些性质，使得水泥混凝土质量变轻、弹性模量减小、热膨胀系数减小等。所以可以参照水泥混凝土道面已有的经验成果并且利用橡胶集料混凝土与水泥混凝土之间的一些参数关系，推算出橡胶集料混凝土道面板的最大板长。

3.1 参数比较

现在假设道面板厚度相等的情况下，对式(7)中橡胶集料混凝土与水泥混凝土中不同的参数进行比较分析，主要针对Bx,max、E、α这3个对结果影响较大的参数。

3.1.1 温度应力系数最大值Bx,max

由图1分析可知，虽然水泥混凝土和橡胶集料混凝土的弹性模量E不同，板长L作为比较变量也不相同，但是，在板厚相同的情况下，温度应力系数最大值Bx,max相等。所以针对同一板厚，水泥混凝土和橡胶集料混凝土道面板长计算中的Bx,max相等。

3.1.2 弹性模量E、热膨胀系数α

3.2 板长比较

首先对橡胶集料混凝土机场道面和水泥混凝土道面的最大板长进行比较，设Er、αr、hr、Lr，max、rr为橡胶集料混凝土的弹性模量、热膨胀系数、道面板厚度、最大板长、容重rr=0.022 MN/m3，Ec、αc、hc、Lc，max、rc为水泥混凝土的弹性模量、热膨胀系数、道面板厚度、最大板长、容重rc=0.024 MN/m3，将相关参数分别代入式(7)，并作比，得

(8)

再将式(7)转换可得

(9)

将水泥混凝土和橡胶集料混凝土的相关参数分别代入式(9)并作比，可得

(10)

然后将Er=kEc，αr=lαc代入，得到橡胶集料混凝土道面板在相同板厚的情况下关于其最大板长与水泥混凝土道面板的最大板长、材料特性系数比值的关系式

(11)

3.3 实际计算

现依据某一实际工程情况，进行橡胶集料混凝土和水泥混凝土道面板的相对板长比较计算。

若设橡胶集料混凝土的参数分别为Er，αr，Lr，hr=30 cm、rr=0.022 MN/m3；水泥混凝土的参数取值分别为Ec=32 000 MPa，αc=1×10-5℃-1，Lc，hc=30 cm、rc=0.024 MN/m3。橡胶集料混凝土可以参考采用水泥混凝土道面的温度应力容许值ft，所以采用翁兴中等[11]对某机场道面求得的温度应力容许值ft=1.910 MPa，以规范规定的水泥混凝土道面板板长值取值，即Lc=5 m。 对于k、l进行了1～0.5范围内的取值，求得的橡胶集料混凝土道面板最大板长Lr结果见表2。

验算各种情况下的温度应力是否满足σt(L,h)≤ft，结果见表3。对于k、l取1～0.5范围内的任一情况，基本都满足σt(L,h)≤ft，ft=1.910 MPa，两个数值超过1.919 MPa，但误差均小于2%。

表2 相应于不同k、l值的最大板长计算值 m

表3 相应于不同k、l值的最大板长值的温度应力 MPa

在实际工程中，可根据实际测得的橡胶集料混凝土的弹性模量和热膨胀系数，利用式(7)或式(11)及与水泥混凝土道面的关系，计算求得橡胶集料混凝土机场道面板相应板厚情况下的最大板长。

以上计算分析表明，相较于普通混凝土，采用橡胶集料混凝土作为机场道面材料，可以使得道面板尺寸增大，甚至达到数倍的效果，从而减少混凝土用量，道面亦可更加平整，道面在使用过程中产生较小的破坏，减少维护成本，延长机场使用寿命，提高机场道面的综合经济效益。

4 某西部机场跑道试验

4.1 试验基本情况

2016年7月22日在某西部机场跑道中铺设橡胶集料混凝土试验段，验证橡胶集料混凝土施工大尺寸板块的极限情况。配合比见表4，弹性模量E和热膨胀系数α测量取值分别为普通水泥混凝土的0.75和0.7倍，即k=0.75、l=0.7，道面板厚度为30 cm，查表2，最大板长计算为23 m，本次试验段切缝采用下列分块尺寸，见图3。

表4 橡胶集料混凝土配合比

图3 橡胶集料混凝土板切缝示意图(单位：m)

4.2 结果分析

通过现场试验并且经过初步使用后，机场跑道试验段结果如图4所示。

图4 某西部机场跑道试验结果图(单位：m)

根据图4对试验结果进行分析，初步使用后该机场试验段断板位置间距均为30 m左右。理论计算结果的23 m为考虑了荷载多次作用疲劳等效应后的保守值，可以得出橡胶集料混凝土道面板的最大板长可远远大于水泥混凝土道面板最大板长限制，验证了橡胶集料混凝土最大板长的推算结果的实际可行性。

5 结论

基于理论分析与试验结果，可得到如下结论。

(1)以道面板温度应力容许值建立起温度应力对于机场道面板板长设计的影响。分析温度应力系数Bx等主要相关参数，推导出混凝土机场道面板最大板长计算公式。实际工程中，代入参数后，便可得出道面板某一厚度下最大板长计算结果，针对性计算可达到最大经济效益。

(2)分析比较橡胶集料混凝土机场道面板和水泥混凝土道面板之间相关参数，定性和定量得到了橡胶集料混凝土机场道面板最大板长与水泥混凝土的比较关系，在板厚相同的情况下，前者的板长是可以延长的，并且可以达到水泥混凝土道面板最大板长的数倍。从机场板块设计方面验证了橡胶集料混凝土在道面领域的巨大潜力。

(3)首次实际铺设橡胶集料混凝土机场跑道试验段，来对理论推算结果进行验证，证明理论推导结果基本吻合。