基于迭代的磁共振指纹参数量化算法改进
2019-06-24商国灿
商国灿
【摘 要】相比传统MRI，磁共振指纹（MRF）能通过一次数据采集同时获取多种组织的T1，T2及质子密度定量图像，但它需要采用参数量化算法。直接匹配方法计算时间长，消耗大量内存，且图像质量不好，尤其是T2图像。论文在基于覆盖树与逼近最近邻搜索的迭代方法的基础上做了改进，并采用模型数据进行算法实现，结果表明改进方法可以提升T1、T2图像质量。
【Abstract】Compared with traditional MRI， magnetic resonance fingerprinting （MRF） can simultaneously acquire quantitative images of T1， T2 and proton density of various tissues through one data acquisition， but it needs to adopt parameter quantization algorithm. The direct matching method takes a long time to calculate and consumes much memory， and the image quality is not good， especially the T2 image. Based on the iterative method of covering tree and nearest neighbor search， the paper improves the method， and uses model data to implement the algorithm. The results show that the improved method can improve the quality of T1 and T2 images.
【关键词】磁共振成像;磁共振指纹;参数量化算法;迭代方法
【Keywords】magnetic resonance imaging; magnetic resonance fingerprinting; parameter quantization algorithm; iterative method
【中图分类号】R318.5 【文献标志码】A 【文章编号】1673-1069（2019）04-0174-03
1 引言
MRF[1]作为一种全新的定量MRI技术，可以通过一次数据采集同时获得多种人体组织参数，大大地提高了成像速度，并且改善了噪声对图像质量的影响。但当前MRF研究仍处于初期，参数量化不精确，尤其是T2参数的量化，因此我们对参数量化算法进行研究。
由于高度欠采样，直接匹配方法中多帧MRF空域图像（含伪影），再做字典与指纹匹配，图像质量很差;而迭代方法[2]则采用的高欠采樣的k空间数据（真实数据），通过逐次迭代投影梯度方法来获取较高质量的多帧MRF空域图像，从而获得质量较优的定量参数图像，但运行时间太长，这两者都不适合临床推广。为了进一步提高参数量化精度，本文采用迭代方法并采用覆盖树与逼近最近邻搜索[3]来加速投影过程，从而提升图像质量，并同时加速参数量化的速度。
2 方法
与MRI不同，MRF采用伪随机的数据采集方式，主要体现在翻转角TR和重复时间FA的随机组合上。MRF技术主要包括数据采集、字典设计与生成和参数量化算法三部分。先通过脉冲序列进行高欠采样，得到多帧高欠采样k空间数据，然后进行反傅里叶变换，得到多帧空域图像，对多帧图像逐像素将信号值连起来，就是一条“指纹”信号，它用于区分不同的组织类型。然后采用TR，FA，{T1，T2，df}等参数进行字典设计，字典包括了所有组织类型的可能性。最后对字典和指纹进行奇异值压缩（加速计算），对逐像素对指纹信号在字典中寻找最佳匹配，从而返回T1，T2，PD，B0图像。
2.1 字典建立
考虑T1>T2，T1与T2的合理组合为3318，最终{T1，T2，df}的参数组合为3318×55=182490组。考虑磁场的不均匀性df，字典信号生成公式[4]如下式（1）（2）所示，施加180度反转脉冲后磁化矢量变为m0=[0，0，-1]。设第i个脉冲TRi /2时刻磁化矢量为[mx， i，my， i，mz， i]，第i+1个脉冲TRi+1/2时刻的磁化矢量为[mx， i+1，my， i+1，mz， i+1]，时间间隔为t，考虑df的影响，则两个时刻的磁化矢量满足公式：
2.2 模型建立与采集重建
采用BrainWeb模型（第94层）进行MRF成像的数据仿真，大小为181×217×181，由于傅里叶变换要求矩阵大小为2的N次方，通过填零处理将模型扩大为256×256。大脑模型由7种不同组织组成，每种组织包含T1，T2，质子密度和df信息。
对上述模型，采用1000组{TR，FA}构成的序列参数，采用EPI轨迹模拟1/16高欠采样数据采集，得到1000帧高度欠采样的k空间数据，并采用2D IFFT进行重建，得到1000帧图像，然后逐像素获取指纹信号，然后对长度为1000的指纹信号实施奇异值压缩，得到长度为200的MRF信号，供后续参数量化算法使用。
2.3 基于迭代的參数量化算法及改进
对BrainWeb数据模型，将压缩后的字典和高度欠采样的k空间数据Y作为参数量化算法的输入。高度欠采样的信号模型如式（3）所示，Y是高欠采k空间数据，X是估计值，noise是噪声，信号模型的主要任务是从Y中恢复X。可采用式（4）所示的有约束凸优化方法来解决该问题。
投影的详细步骤如式（8）～（11）所示，式（8）表明在字典中寻找像素位置处的最佳匹配条目，式（9）表示最佳匹配条目的索引号，式（10）用来计算质子密度，式（11）表示投影更新。
自适应步长更新如式（12）所示，当ω
终止条件则如式（13）所示，如果满足式（13）则迭代程序结束;若迭代多次仍不满足式（13），则当迭代次数达到50次时，迭代程序终止。最后在字典中逐像素搜索最佳匹配的条目，返回T1，T2，PD，B0图像。
覆盖树[6]是专门用于最近邻搜索的一种数据结构，必须满足嵌套、覆盖和分离三个属性，使得节点在不同的尺度上，形成了覆盖多个尺度的数据网，从而方便逼近最近邻搜索的执行，更快地找到最佳估计。逼近最近邻搜索则如式（14）所示，式（14）表明查询条目p的不精确的最近邻条目为q，当且仅当式等同于迭代算法中精确的逼近最近邻搜索。
基于以上方法我们做出以下几点改进：改进了{TR，FA}的设计，原文TR设计成常数（10ms），这里设计成随机噪声;增大了EPI采样轨迹相邻帧之间的k空间行间隔，提高了数据的不连贯性;考虑了字典参数的条件，从而使得字典条目减少了几万条，从而大大地缩短计算时间;将搜索步长从改为，使得搜索步骤更加精细，从而提高量化精度。
3 结果
本文采用BrainWeb模型数据，分别对直接匹配法、迭代投影方法和改进方法进行算法实现，T1，T2，PD，B0的定量图像结果如图1所示。
由图1可知，改进方法能够极大地改善图像质量，尤其在脑部图像的边缘保护上，改进方法要比直接匹配方法和BLIP方法好很多。直接匹配方法存在较严重的混叠伪影，BLIP方法对混叠伪影有所改进，改进方法则基本上没有混叠伪影。
4 结论
MRF是一种全新的定量MRI成像技术，其采用的特殊参数量化算法来获取多种参数的精准量化图像，但MRF成像领域仍然有许多技术难点亟待攻克。改进的参数量化方法在大大改善T1、T2图像质量同时提高了量化效率，为MRF走向临床提供了一定的技术支撑。
【参考文献】
【1】Ma D， Gulani V， Seiberlich N， et al. Magnetic resonance fingerprinting[J]. Nature，2013，495（7440）：187.
【2】Davies M， Puy G， Vandergheynst P， et al. A compressed sensing framework for magnetic resonance fingerprinting[J]. SIAM Journal on Imaging Sciences，2014，7（4）：2623-2656.
【3】Golbabaee M， Chen Z， Wiaux Y， et al. CoverBLIP： accelerated and scalable iterative matched-filtering for Magnetic Resonance Fingerprint reconstruction[J].arXiv preprint arXiv：1810.01967， 2018.
【4】Bloch F. Nuclear induction[J]. Physical review， 1946， 70（7-8）： 460.
【5】McGivney D F， Pierre E， Ma D， et al. SVD compression for magnetic resonance fingerprinting in the time domain[J]. IEEE transactions on medical imaging，2014，33（12）：2311-2322.
【6】Beygelzimer A， Kakade S， Langford J. Cover trees for nearest neighbor[C]//Proceedings of the 23rd international conference on Machine learning. ACM， 2006： 97-104.
