线段图在小学数学应用题教学中的应用

马振忠

作线段图辅助解决应用题，可以把应用题中的内容直观、形象地呈现出来，便于学生解决问题。本文主要写了作线段图在解决应用题中的作用。线段图能使应用题直观化，简单化，让应用题中复杂的数量关系明了化，隐性数量关系显性化，进而达到解决问题能力的多元化，形成抽象逻辑思维能力，培养学生学习数学的兴趣。

新课标中明确指出：“要通过直观教学，引导学生从大量的感性认识中，逐步抽象出教学概念、特征和认识规律，达到培养学生抽象思维能力的目标。”小学生年龄小，具体形象思维能力较强，而抽象逻辑思维能力却很弱。针对小学生的这一特点，小学数学教材把直观教学贯穿于整个教学内容之中，搞好直观教学，可以使学生更好地学会数学知识，提高学生学习数学的兴趣。由于线段图是直观教学中的一种方式，是解决应用题最有效的教学方法，因此，本文重点阐述線段图这种直观教学方法，在解决数学应用题中的应用。

一、线段图应用的意义

在小学数学教学中，应用题既是教学中的重点，也是教学中的难点。应用题文字叙述比较抽象，数量关系较为复杂，而小学生的思维又处在由具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，因此，学生对应用题的理解就比较困难。如果教师只在语言文字上下功夫，去讲解题意，描述数量关系，学生会感到枯燥无味，很难准确理解。如果用作线段图这种直观的教学方法去揭示题意，得出数量之间的关系，学生就会觉得形象、生动、有趣，激发学生学习数学的兴趣，起到事半功倍的作用。在我多年的教学实践中，充分感受到了线段图在解决数学应用题中的奇妙作用。它既可以帮助学生直观有趣地去体验学习数学的乐趣，又可以使学生轻松、愉快地学会应用题。在这一教学过程中，不仅培养了学生解决问题的能力，还很好地促进了学生思维的发展。因此，用线段图辅助解决数学应用题是一种行之有效的教学方法。

二、线段图应用的作用

在解决数学应用题的过程中，作线段图是为了使应用题更加直观、形象、简单明了。能将数量关系直观地描述出来，让未知的问题在线段图中容易被发现。方便学生解决问题，从而提高解答应用题的自觉性和主动性。因此，线段图在解决数学应用题中的作用有：

1.使问题直观化

小学低年级的学生，词汇量少，他们对于词语的理解能力很有限。而他们对于直观、形象的事物理解能力却很强。因此，我就用线段图将题意直观地呈现出来，这样既便于学生对题意的理解，同时又能激发学生学习数学的兴趣。

如：小白猫有10条鱼，小花猫有7条鱼。谁的鱼多？多多少？教师在指导学生画出线段图（如下图）：

教师结合线段图问：（1）图上两条线段分别表示哪只小猫的鱼？（2）看看谁的鱼多？多多少？怎么算出来？这样进行引导，使学生能够根据线段图中线段的长短来进行对比，问题就得到了轻松的解决了。

2.让问题简单化

小学中年级的应用题较为复杂，不仅是因为已知条件较多，而且数量关系也比较复杂，问题需要两步才能解决。如果只从题中的语言描述找数量关系，较为困难。这时，用线段图把题中条件和问题直观地呈现出来，就能使问题简单化了。如：蔬菜商店有白菜500千克，第一次运走200千克，第二次运走100千克，还剩多少千克？这样的应用题需两步计算才能解答出来，相对复杂一些。因此，我就采用作线段图的方法进行教学，让学生把问题化复杂为简单，就容易解决了。教师指导学生做线段图（如下图）：

用一条线段表示500千克白菜，再把线段平分为五份。每份表示100千克白菜。在线段图中依次标出第一次运走的200千克，第二次运走的100千克，找到剩下的白菜所对应的线段。运用连减法或用总数减去两次运走的和，都可以求出剩下的白菜数量。这样就使问题简单化了，就能大大增强学生学习数学的信心。

3.让应用题中的复杂关系明了化

小学高年级的应用题更为复杂，学生读题时，感觉条件之间、条件与问题之间的关系纠缠不清，解决问题无从下手，于是就产生了畏难情绪，思之再三，还是没有找到有效的解决问题的方法，最终选择放弃。如果用准确的线段图来呈现题中的信息，就能找到题中的数量关系，让这种复杂关系明了化，进而找到解决问题的有效途径，使问题得到解决。

如：某校六年级有甲、乙两个班，甲班的人数是乙班人数的七分之五，如果从乙班调3人去甲班，则甲班的人数是乙班人数的五分之四。甲乙两班原来各有学生多少人？这是一道分数应用题。根据分数应用题的解题策略，我们需要找出具体数量所对应的分率，应用乘法或除法解决问题，此题的难点在于怎样找到乙班调去甲班的3人所对应的分率。如果只是从题目文字叙述中去找，显然难度很大，如果用线段图来表示题中的数量关系，数量关系就清楚了，解题难度就会大大降低。指导学生画出线段图（如下图）。

线段总长（即单位“1”）表示甲、乙两班人数的和。根据调人前甲班的人数是乙班人数的七分之五，在图中标出原来甲、乙两班人数各占的份数。用同样的方法标出调人后，甲、乙两班人数所占的份数，从而找到3人所对应的分率是（[49]-[512]）。这样就可以求出甲、乙两班的总人数，进而解决问题。

4.使解题方法多样化

在小学高年级的应用题中，有很多一题多解的题目。一题多解题目的设置，就是要有效地开拓学生的思维，培养学生思维的发散性和思考问题的探索性，引导学生从不同的角度积极思考，激发学生的学习兴趣，不断提高解决应用题的能力。

如：某日，甲、乙、丙三个柜台的营业总额共11.5万元，甲、乙柜台营业总额的比是3：2，乙、丙柜台营业额的比是3：4，三个柜台的营业额各是多少万元呢？下面我们用三种方法来解答。

方法一：

由于这道题里出现了两个比，因此，我用比的知识来解答这道题。由题中的两个比、三个量，使我想到了把三个量化成连比，而连比的关键是乙的份数，由于2和3的最小公倍数是6，所以，甲：乙：丙=（3*3）：（2*3）：（2*4）=9：6：8。根据按比分配分别求出甲，乙，丙的营业额。

方法二：

由方法一可以想到这道题还可以用方程法来解答。根据甲：乙：丙=9：6：8，我们可以设甲的营业额为三乘以9X万元，乙的营业额为6X万元，丙的营业额为8X万元。如下图：

由等量关系列出方程：9X+6X+8X=11.5。解此方程式，求出X的值，进而求出甲、乙、丙三个柜台的营业额。

方法三：

由于比可以转化为分数，因此，这道题还可以用分数的方法来解决。把两个比化成分数，再根据题意做出下面的线段图：

把乙看作是单位：“1”，则甲是乙的 [32]倍，丙是乙的[43]倍。先求出乙：11.5/（[32+1+43]），进而求出甲、丙。

运用多种方法解决问题，能培养学生发散性思维，激发学生的探索精神。

5.使隐性的数量关系显性化

在综合性较强的应用题中，总感觉题中所给出的条件不够充分，条件之间的联系和条理相对不明显，找不出数量关系，使学生对要解决的问题束手无策。其实，只要我们依据题意，准确地做出线段图，就能把隐性的数量关系显性化，从而轻松地解决数学问题。

如：甲、乙两车原来共装97箱苹果，从甲车取下，14箱放到乙车上，结果甲车比乙车还少了3箱。两车原来各装苹果多少箱？这道题中只给出了三个数量，初看之下，无法建立数量关系，但当我们依据题意做出线段图（如下图）后，就会发现里面隐藏的数量关系。

从上图中不难发现，只要我们找到甲、乙两车所装苹果数量之差，这道题就是一道和差问题，解决起来就简单了。因此，找到两车所装苹果数量之差是解决问题的关键。这个差就是隐性数量关系，它就是：（14*2-3）。至此，问题就能得到解决。当我们遇到条件少的问题时，就要做出线段图，发现隐性的数量关系，使问题得到解决。

6.使解决问题的能力多元化

应用线段图解决数学问题，不仅能培养学生的逻辑思维能力，而且能培养学生的语言表达能力。看线段图找出数量关系是对思维能力的培养，而看线段图编应用题则是对语言表达能力的培养。如：根据下图编应用题：

要正确解决这一问题，首先要根据线段图，找出图中的数量关系;然后，用准确的语言把数量关系描述清楚;最后，提出相关问题。如：甲、乙两班各有多少人？甲班人数占两班总人数的几分之几？甲班人數比乙班人数多百分之几？通过这类题目的训练，来提高学生的思维能力和语言表达能力，达到能力培养的多元化。

三、结语

综上所述，应用作线段图辅助数学应用题，能化抽象为直观，便于找出题中的数量关系，是解决应用题最行之有效的方法。它符合小学生思维的特点，既便于掌握，同时又降低了学生解决应用题的难度。在应用线段图辅助教学的过程中，实现了由具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡。这不仅能培养学生多方面的能力，还能激发学生学习数学的兴趣，更能为后面的学习打下坚实的基础。

【作者单位：榆树市闵家镇中心小学吉林】