渠道边坡土壤裂隙网络的CT扫描与分形特征研究

刘风华，高 悦，苏永军，孔淑芹

(河北水利电力学院，河北 沧州 061001)

0 引 言

在我国南水北调中线工程的渠道边坡建设中，土壤的裂隙性是影响工程安全性和稳定性的突出地质问题之一[1]。膨胀土是一种特殊的岩土体，广泛分布于南水北调中线工程的渠道边坡中，吸水膨胀和失水干缩特性是膨胀土最突出的工程特性，膨胀土成分主要以黏土矿物为主，颗粒比较分散，内部的原生裂隙非常发育，且对于赋存状态变化有较大敏感性。水利工程中，膨胀土的不良工程特性常常会导致水利边坡滑坡以及渠道、堤坝地基失稳，被冠以“工程界的癌症”的称号[2,3]。依据其自由膨胀率的大小，可以将膨胀土分为弱、中和强膨胀土[4]，膨胀土的膨胀性强弱与其孔隙分布、微观结构和矿物组成成分等有关。为了对渠坡土壤渗透特性的形成机理有更加清晰的认识，就必须深入研究膨胀土内部的微观结构，尤其是内部原生裂隙分布的特点。

对于土壤的微观结构研究的方法，一般包括：X射线衍射、扫描电镜试验(SEM)、电阻率测试、压汞试验(MIP)、低场核磁共振扫描试验(NMR)以及计算机断层扫描技术(CT)[5-9]等。其中，X射线计算机断层扫描试验(CT)是一种对试样无损的微结构成像技术。在近几十年的实践中已被广泛应用于各类材料的几何形状检测[10-12]。CT扫描技术在研究土体这种复杂多孔介质的细观结构观测中有很强的适用性。CT扫描对材料的内部结构不具有破坏性，并且能直接获取材料内部固相和孔隙相的空间分布特征。对于多孔介质的孔隙分析，可以采用分形几何的观点描述其几何不规则度的特点。分形几何最早用于研究具有自相似性特点的几何形态的不规则程度，非常适合描述多孔介质体的孔隙网络复杂度。前人的研究表明土壤孔隙能够被视为存在统计意义的多重分形体结构，采用分形几何理论分析孔隙网络不规则程度是合理可行的[13-15]。

本文基于膨胀土具有大量复杂裂隙网络的特点，采用微米CT扫描技术对土壤微观结构进行扫描，得到二维截面图像，然后采用二值化的分割技术将扫描图像的固相和孔隙相区分开，并进行三维重构得到三维裂隙网络，最后采用分形几何思想分析裂隙形态的不均匀程度，旨在对渠坡土壤内部裂隙网络的特点取得深入、精确的认识。

1 CT扫描试验

1.1 CT扫描试验

采用高精度微米X射线CT扫描仪对试样进行扫描。CT技术是基于X射线可以穿透物质对应的强度成指数关系衰减程度实现的，密度不同会造成X射线衰减系数差异，从而使扫描切片上不同材料以不同灰度值的形式反映出来。穿透被测物体时的X射线光强遵循下述方程：

I=I0exp(-μmρχ)

(1)

式中：I0和I为X射线穿透物质前后的光强；μm是单位质量的物质吸收光强的系数；ρ是入射物质密度；χ是穿透物质时X射线的长度。

在CT扫描图片上，密度越大物质的亮度越高，在图像中表现的灰度值越低。在土壤基质和裂隙组成的二元多孔介质材料中，理论上，裂隙密度为0，其CT扫描的灰度值最高。本试验基于CT扫描原理，选择南水北调中线南阳段的典型渠道边坡膨胀土为研究对象，对直径50 mm，高度100 mm的标准膨胀土圆柱体进行显微CT扫描试验。在试验过程中，首先设定好仪器参数，本试验的工作电压为120 kV，CT扫描仪的扫描精度为0.03 mm，扫描的时间为60 min；然后把圆柱体放置在扫描仪底座上；再开启CT扫描仪使探测器发射的X射线360°全角度地对土样进行扫描，得到扫描图像。本次扫描试验得到650张圆柱体的二维截面图像。

1.2 图像处理

如图1(a)所示，CT扫描原始图片中，无法有效识别出土壤基质和裂隙区域，需要对扫描原始图像采取预处理。预处理是对扫描原图利用图像分析技术进行区域分割，即在图像中将不同密度材料分割为不同图像区域的集合。基于Matlab软件，采用二值化的算法编程并对扫描原图像的土壤和裂隙进行分割，并将分割后的二维图像进行叠加从而实现三维裂隙网络的重建。图像分割后的二维图像如图1(b)所示，可以看出经过预处理后的图像中，裂隙和土壤基质的区域用肉眼就可以进行识别，这实现了CT扫描获取的二维图像信息具有可视化的功能。根据CT技术原理，即X射线衰减原理，不同图像区域颜色的深浅程度反映了材料的密度大小，密度越大的物质颜色越浅。因此，在本试验的图像中，白色区域代表土壤基质，黑色区域代表土壤中的裂隙。

图1 CT扫描原图与二维重构处理的图像Fig.1 The photo of original results and 2D image processing

2 CT扫描结果分析

由CT扫描试验得到了650张不同试样高度的横断面图像，通过图像处理将二维图像进行重构，从图2可以看出膨胀土的二维图像中存在大量形状复杂、尺寸大小各异的裂隙；不同高度处图像中的裂隙分布特点，包括数量和复杂程度也有明显区别。

如图2所示，提取序号为002、100、200、300、400、500、600和650的二维重构图像进行分析，二维图像中的黑色区域为裂隙，白色区域为土壤基质。可以看出膨胀土中不同高度处存在大量形状和尺寸各异的裂隙。不同高度土样的图像中，二维孔隙的空间分布特点、尺寸大小和形状特征都存在很大差异，说明膨胀土体的内部裂隙具有明显的各向异性和不均匀性特点。

图2 不同序号的CT图像Fig.2 The slices of CT tests with various number

由图2可以直观观察到图像中小裂隙的形状主要以不规则多边形为主，同时也存在相互连通的大裂隙，膨胀土的大裂隙往往具有明显方向性。扫描的结果表明土中大裂隙的不均匀分布可能是土体具有裂隙各向异性特点的原因。通过软件对扫描图像进行信息提取，计算土体的裂隙率：高灰度值像素点数量与总像素点数量的比值，土壤体积含量：低灰度值像素点数量与总像素点数量的比值，统计结果见表 2。裂隙体积百分比(即裂隙率)为4.31%，说明相比一般黏性土，膨胀土的裂隙在试样总体积中占据了较大比例，裂隙性是膨胀土一个重要的特点，研究膨胀土内部裂隙分布的特点有重要意义。

通过三维图像分析软件Image J将进行图像处理后的二维裂隙提取并进行叠加，得到三维裂隙的模型，如图3所示。可以看出试样内部的三维裂隙的连通性较高，形成了连通的裂隙网络。裂隙的互通为膨胀土的吸水效应提供了入渗通道，引起浸水后引起土中黏土矿物发生膨胀作用。

表1 裂隙和土体占比Tab.1 The ratio of cracks and soil

图3 土壤裂隙的三维模型Fig.3 The 3D model of cracks of soil sample

3 裂隙网络的分布特点研究

3.1 数量与面积分布

不同高度处膨胀土横断面上数量分布较大差异，由MATLAB软件统计得到不同尺寸裂隙的数量及其百分比数据，如表2所示。由于膨胀土内部裂隙形状异常复杂，分析数量和尺寸分布时，将所有裂隙的形状等效为圆形，通过裂隙面积计算等效直径D。再通过D的大小将不同尺寸裂隙归类为大、 中、 小三个级别。等效直径D≤1 mm 的为小裂隙，D在1～2 mm 之间的为裂隙中裂隙，D≥2 mm 的裂隙为大裂隙。从表2可以看出小裂隙的数量明显大于大、中裂隙,其数量的均值是大裂隙和中裂隙数量的12倍和38倍，而大裂隙数量只占总数的2.41%。然而从裂隙的面积尺寸分布特点来看，不同横断面的大裂隙面积在总裂隙面积的比例均超过了中、小裂隙之和，其均值达到了53.1%，在膨胀土的内部裂隙网络中，大裂隙数量很少，却占据了大部分裂隙的面积，是决定膨胀土内部裂隙发育程度的关键因素。

表2 土壤中裂隙统计表Tab.2 The statistics data of cracks in soil

3.2 裂隙形状特点

从图像区域分割的二维土体图像可以分析膨胀土内部裂隙的形状特点。下面分析裂隙形状的特点，主要研究了大裂隙形状分布的特点。将大裂隙的形状主要归纳为：似椭圆多边形裂隙、扁平状裂隙、长条状裂隙和连通的树枝状裂隙四类，从二维图片中提取的土壤中典型的裂隙形状如图4所示。其中似椭圆多边形裂隙与扁平状裂隙大多以独立的封闭区域为主，长条形裂隙通道较长，但不与其他附近的裂隙相连通，树枝状连通孔隙是上诉三种形状裂隙相互接触，相互贯通的结果，在膨胀土的内部裂隙网络中占重要地位。因此，膨胀土中树枝状连通裂隙网的连通方向客观上决定了试样内部渗透性和裂隙性的各向异性。

图4 膨胀岩土体内部裂隙的典型形状Fig.4Typical shapes of internal fractures in expansive rock and soil

4 基于分形几何的裂隙不均匀性研究

膨胀土的内部裂隙孔径分布范围非常广泛，利用等效半径的方法可以反映裂隙尺寸大小，但是作为描述裂隙分布特点变量是不甚科学的。而分形几何理论可以为多孔介质的裂隙分布特点的研究提供新的思路，前人研究表明分形分布适用于多孔介质的裂隙(或孔隙)分布特点研究。分形几何将不规则形态几何体的集合看成统一的分形体，然后按分形几何方法求解出分形体的分布特征参数-分维数。二维平面的裂隙的分形维数在1～2之间。分形维数可以从定量描述几何体的不规则程度。在土样的二维扫描图像中分形维数越接近2,该图像中的裂隙形状复杂程度越高，即形状越不规则。

以分形几何的方法研究裂隙分布特点时，以裂隙等效直径δ和裂隙数量N为参数，D表示土样中具体裂隙尺寸大小，N反映在某尺度下裂隙的分布密度。M(L)表示最大直径为L的裂隙能够覆盖最大直径为D的球体的数量,按分形分布理论，最大直径L与裂隙数量N关系服从下列公式。

M(L)=A0L-D

(2)

代入对数坐标系得到下列公式：

lnM(L)=-DlnL+lnA0

(3)

式中：D表示裂隙分形维数;A0表示裂隙数量分布初值，在公式中lnM(L)和lnL可以用线性关系描述，因此D和A0的值符合公式(4)。

(4)

膨胀土内部裂隙的分形维数D在试样不同高度的分布情况如图5所示。可以看出土壤中的二维裂隙分维数值介于1.35～1.65之间，序号为200的图像中分形维数最大，表明相对于其他图像的分布特点，此高度处裂隙的复杂程度最高；序号为400图像中分形维数最小，表明此高度处的裂隙相对比较规则。从渠道边坡膨胀土的裂隙分形维数的分布特点看出：在同一土样中，不同断面中裂隙不仅体积含量有区别，不同断面的裂隙分布复杂程度也明显不同，反映膨胀土作为多孔介质裂隙的不均匀性特点。这种裂隙的不均匀性直接导致膨胀土在物理和力学特点的各向异性。在渠道边坡工程中，膨胀土各向异性会导致力学设计参数选取不准确，从而引起边坡失稳和基础不均匀沉降问题。因此，膨胀土内部裂隙连通方向和复杂程度在一定程度上影响渠道边坡的稳定性。试验从微观角度结合分形几何学说的观点揭示了在渠道边坡中，土壤裂隙的不均匀性在实际工程中的重要影响，进行工程参数选取时应考虑各向异性对土体的影响。

图5 不同剖面中裂隙的分形维数Fig.5 Fractal dimensions of cracks in various slices

5 结 论

基于X射线CT扫描技术对南水北调中线工程南阳段的渠道边坡的土壤进行了裂隙网络分布特点的研究，主要得到以下四点结论：

(1)通过对CT图像中裂隙和土壤基质像素点个数进行统计，发现膨胀土裂隙占总土样体积的4.31%，土壤基质占95.69%，说明膨胀土内部的裂隙发育程度很高。

(2)根据裂隙尺寸的数量分布将不同大小的裂隙归类为大、 中、 小三个等级，其中大裂隙以较少的数量占据了总体裂隙的大部分面积，是决定膨胀土裂隙发育程度的关键因素。

(3)将土壤中的裂隙形状分为：似椭圆多边形、扁平状、长条状和连通裂隙树枝状四类，研究了连通裂隙的方向性，提出了连通裂隙为膨胀土吸水膨胀和失水干缩现象提供了液体入渗的通道。

(4)在扫描样本的8个典型断面中的裂隙分形维数在1.35～1.65之间波动，说明不同断面上裂隙分布的复杂程度有明显差异，反映了膨胀土裂隙的不均质性的特征，提出土壤裂隙的各向异性是膨胀土渠道边坡失稳的潜在原因。