学习域知识的熟悉程度和样例设计对学习浓度百分数应用题的影响 *

曲可佳 徐 彤 王景玉

(辽宁师范大学心理学院，辽宁师范大学儿童青少年健康人格评定与培养协同创新中心，大连 116029)

1 引言

样例学习（worked-example learning）作为一种自主学习的方式，指的是学生在已有知识的基础上，通过阅读和思考样例（认知加工），领会问题解决的新知识（新概念、新规则）并掌握其应用的过程（Bourne, Goldstein, & Link, 1964）。近年来，样例学习的使用范围越来越广，由之前数学、物理等结构良好的领域问题，逐渐扩展到了写作、方案设计、技能训练等结构不良领域问题的运用之中。随着使用领域的延伸，也出现了很多新的样例种类。“单内容”样例（single-content examples）与“双内容”样例（double-content examples）就是近年来出现的一种新的样例分类方法。“单内容”样例只包括一种学习内容（如所需要学习的原理和规则等），而“双内容”样例则包括“学习域”知识和“示例域”知识两种内容。学习域知识是指样例中包括的概念、原理和规则等；而示例域知识是指样例中涉及到的具体内容（Schworm & Renkl, 2007）。Renkl, Hilbert 和Schworm（2009）以写作的范文为例，说明了双内容样例中学习域与示例域两种知识的内涵和关系。学生学习范文的写作，必须理解和掌握范文中两个方面的内容：一个是文章写作的基本规则和内容结构（学习域）；另一个是与作文主题相关的背景知识（示例域）。学习者必须进行双内容的加工，并整合两方面的知识，才能学会写出一篇符合要求的文章（Renkl et al., 2009）。研究表明，双内容样例在知识、技能和策略学习中有较好的效果（Cho & Lee, 2013；Krause, Stark, &Mandl, 2009； Kyun, Kalyuga, & Sweller, 2013；Mulder, Lazonder, & de Jong, 2014；Montpetit-Tourangeau et al., 2017；Safadi & Yerushalmi, 2013；Stark, Kopp, & Fischer, 2011）。

以往大量研究表明，样例在数学学习领域中广泛应用并取得很好的效果。目前，研究主要集中于3 方面内容的探讨：样例内特征的研究、样例间特征的研究以及样例与学习者之间关系的研究（甘卫群, 刘万伦, 2015）。关于样例内特征的研究表明，样例特征及样例设计影响着数学知识的学习。例如，甘卫群和刘万伦的研究发现，样例能够促进学生分式概念的学习，概念属性分步呈现的样例效果好于综合呈现条件下的效果。此外，解释法、分解法、标记法、不完整样例、渐减提示法等样例设计方法在不同数学知识的学习中发挥着不同的促进作用（张华, 曲可佳, 张奇, 2013; 张奇, 郭菲菲, 2008; 邢强, 莫雷, 2003b）。关于样例间特征的研究主要体现在样例数量和样例间变异性等方面。宁宁和喻平（2010）的研究指出，在数学加法和乘法的学习中，多重数学样例的变异性影响学习者的学习迁移成绩，尤其是中等迁移和远迁移的成绩。邢强和莫雷（2005）在数学概率原理的学习中发现了类似的结果。最后，样例与学习者之间相互作用的研究主要指的是样例学习的自我解释效应。诸多研究均表明，有效的自我解释能促进数学样例的学习效果。例如，徐碧波、林崇德和杨永宁（2010）的研究表明，样例学习过程中的外部解释和诱发自我解释有助于高中生获得代数运算中的规则并解决相关的问题。

作为一种新出现的样例形式，双内容样例的近期研究也大致从上述方面展开，发现了样例的完整性、反馈、合作学习、样例呈现方式、呈现顺序、自我解释效应对双内容样例学习效果的影响（Hilbert & Renkl, 2009; Krause et al., 2009; Clarke,Ayres, & Sweller, 2005）。作为双内容样例的重要组成，学习域知识和示例域知识是直接影响其学习效果的样例内因素。双内容样例的典型特征就是样例中包括学习域知识和示例域知识两方面内容，并且两者有着非常密切的关系，学习域的内容（概念或规则等）通过示例域的具体问题情境来说明，示例域知识的了解和掌握程度直接影响着学习域知识的获得。学习双内容样例的学生需要对学习域和示例域中的知识进行双重认知加工。有研究者对两者的关系及其对双内容样例学习效果的影响进行了探究。例如，Hilbert, Renkl,Kessler 和Reiss（2008）对一种几何题证明策略的学习进行了研究。样例中的学习域知识为几何证明题的相关概念，示例域知识为几何证明题的四阶段模型策略。结果发现，概念的掌握程度与习得的证明策略之间存在显著正相关（r=0.31）。同样，也有研究者认为，学习者应在样例学习之前掌握有关的示例域知识，以减少示例域知识不足对获得学习域知识的干扰。反之，如果示例域知识中的内容比较简单或学生已有较高的相关示例域知识时，就无需进行这种前期学习（Clarke et al.,2005; Mayer & Moreno, 2003; Pollock, Chandler, &Sweller, 2002）。此外，研究者强调，对学生来说，过多的学习内容势必会带来较高的认知负荷。学生同时学习两个内容的知识，如果过多关注示例域知识而远离学习域知识，或者相反，都会阻碍两种知识的获得，以致双内容样例无法发挥应有的学习效果（Hilbert et al., 2008; Schworm &Renkl, 2007）。可见，上述研究均强调了学习域知识与示例域知识之间的密切关系，但这些研究更多停留在相关分析或理论探讨的层面。近期，有研究者进一步通过实验法探讨了示例域知识对学习域知识和双内容样例学习的影响。王宇（2015）的研究表明，在物理学习中，示例域知识的熟悉程度会对学习域知识的获得产生一定的影响，从而会影响双内容样例的学习效果，而“解释法”样例设计能够提高示例域知识的掌握和双内容样例的学习效果。单婷（2017）的研究进一步表明，在小学数学应用题的学习中，学习域知识的掌握受到学习者对示例域知识的熟悉度的影响，“注释法”样例设计能够有效提高示例域知识和双内容样例的学习效果。

通过上述研究可见，要获得双内容样例学习的最佳效果，我们不但要了解示例域知识对学习域知识获得的影响，还要知道学习域知识对示例域知识获得的影响。这既是了解双内容样例内涵的基础，也是寻找双内容样例学习效果促进方法的前提。由此看来，学习域知识对示例域知识获得的影响是目前需要探讨的重要问题。为此，我们拟通过实验1，以浓度百分数应用题为实验材料，探究学习域知识的熟悉程度对示例域知识获得的影响。实验1 假设为：学习域知识的熟悉程度影响示例域知识的掌握。学习学习域知识熟悉的双内容样例的被试，其示例域知识的后测迁移成绩要显著优于学习学习域知识不熟悉的双内容样例的被试的成绩。

此外，如果实验1 的假设被证实，即学生学习包含不熟悉学习域知识的双内容样例的效果欠佳，那么，针对含有不熟悉学习域知识的双内容样例进行合理的样例设计，有效降低学习域知识的难度，进而帮助学习者实现最佳的学习结果，就成为后续实验2 的关注点。通过样例设计的有关文献发现，标记法作为单内容样例设计方法，可以有效地提高新规则的学习效果（张华等, 2013; 杜雪娇, 张奇, 2016）。标记法样例设计是指在呈现一个解决方法的样例时，使用一个“标记”或视觉分离的方法来着重强调解决的子目标，这样可以帮助学习者积极地归纳样例的基本目标结构，从而帮助学习者发现有用的规则（Catrambone, 1998;邢强, 莫雷, 2003a; 张奇, 林洪新, 2005）。在双内容样例学习中，学习域知识主要是关于概念、原理和规则性的知识，可以推测，“标记法”这种能够促进单内容样例中规则学习效果的设计方法可能也同样适用于双内容样例中学习域知识的学习。由此，实验2 拟通过在样例中的关键步骤上加上合适的标记，进一步探究在学习域知识不熟悉的情况下，“标记法”的样例设计是否能够降低学习域的学习难度，进而促进双内容样例的学习效果。实验2 假设为：在学习域知识不熟悉的情况下，通过“标记法”样例设计可以促进被试学习域知识的获得，从而提高被试浓度百分数应用题的学习效果。

本研究之所以选择浓度百分数应用题作为实验材料的原因在于：一是浓度百分数应用题样例能够体现双内容样例的特征，包括学习域知识和示例域知识两方面内容，并且能够显示出两者间的密切关系，即学习域的内容（百分数的运算规则）可通过示例域的具体问题情境（应用题的背景知识, 如化学浓度知识等）来说明，示例域知识的掌握程度影响着学习域知识的获得。在百分数应用题的学习中，学生不仅要学习学习域中的规则，还要理解示例域中的有关知识；二是百分数的运算规则是小学数学必须掌握的重要知识点之一，有研究的实践价值。

2 实验 1 学习域知识的熟悉程度对示例域知识学习效果的影响

2.1 实验目的

以五年级小学生为被试，以浓度百分数应用题为学习材料，考察双内容样例中学习域知识的熟悉程度对示例域知识的影响。

2.2 研究方法

2.2.1被试

通过前测从某城市普通小学五年级的学生中筛选出60 名被试，男、女生各30 人。将其随机分配到实验组和控制组，每组各30 人。

2.2.2实验材料

（1）前测材料

对不熟悉的学习域知识的前测：包括6 道小数乘除法题和2 道百分数计算题。由于学习百分数要以掌握小数乘除法为基础，因此，实验要求被试必须掌握小数乘除法，但完全不会百分数运算，即只有做对前6 道题，且做错后两道题目的学生才能进入研究的下一环节。随机选取其中的30 名学生作为本实验的控制组被试（学习域知识不熟悉组）。

对熟悉的学习域知识的前测：共6 道题目，用于测量被试通过样例学习百分数计算的效果。在通过不熟悉的学习域知识的前测的被试中，随机抽取30 名学生，通过样例题学习百分数计算。只有全部答对6 道百分数计算题的被试才能作为实验组的被试（学习域知识熟悉组）。

对示例域知识的前测：3 道有关溶质、溶液和浓度之间关系的填空题，用以考察被试对示例域知识的熟悉程度。只有这三道题目全部不会的被试才能成为正式被试。

（2）样例学习材料

学习学习域知识的样例材料：6 道百分数计算样例题。实验组被试通过对这6 道样例题的学习，掌握学习域知识，即百分数计算规则。

正式的样例学习材料：3 道双内容样例题，即百分数应用题样例。学习域知识为百分数的运算规则，示例域知识为浓度、溶质和溶液的关系。实验组被试和控制组被试均学习这3 道样例材料。

（3）后测材料

有关溶质、溶液和浓度的6 道选择题，包括3 道近迁移题（表面特征改变、结构特征不变）和3 道远迁移题（表面特征改变、结构特征改变），用来测量示例域知识的掌握程度。被试答对1 题得1 分，答错得0 分，满分分别为3 分。有未作答和答得不完整的题目记作0 分。

2.2.3实验设计

本实验为单因素被试间实验设计。自变量为学习域知识的熟悉程度（熟悉vs. 不熟悉），因变量为示例域知识的后测成绩。根据学习域知识的熟悉程度划分为：学习域（熟悉）—示例域（不熟悉）、学习域（不熟悉）—示例域（不熟悉）两种类型的双内容样例。为保证实验组被试对学习域知识的熟悉程度，在进行正式实验之前，实验组被试通过样例学习掌握学习域知识。

2.2.4实验程序

（1）准备阶段

前测阶段：给学生发放前测材料，指导语为：“同学你好，请认真计算下面的题目，并写下详细的运算步骤。自己独立完成，越准确越好。不会的题可以不答。10 分钟后收卷。”

实验组被试学习学习域知识阶段：实验组被试通过样例材料学习百分数计算。具体学习步骤为：

①给实验组被试每人呈现百分数计算题的样例，让他们进行自由学习。当他们学会时举手示意；②让学会的学生作答百分数计算题的后测题目，全部答对为学会。如果该学生未能完全答对，再学习之前的样例材料，然后作答后测题，直到全部答对为止。

（2）样例学习阶段

给两组被试呈现样例学习的材料。指导语如下：“同学你好，请你认真观察和思考这些例题，尽量看懂并记住它的运算规则。10 分钟后收卷。”

（3）后测阶段

给两组被试发放后测材料。指导语为：“同学你好，请认真选择下面题目中的答案。10 分钟后收卷。”

2.2.5数据处理

运用SPSS19.0 进行描述统计和单因素方差分析。

2.3 结果分析

分别以示例域知识的近、远迁移测验成绩为因变量，以样例类型为自变量，做单因素方差分析（one-way ANOVA）。结果显示：（1）两组被试的示例域知识近迁移测验成绩差异显著，即学习学习域知识熟悉的样例的被试的示例域知识近迁移成绩高于学习学习域知识不熟悉的样例的被试的近迁移成绩，F（1, 58）=8.25，p＜0.05，η2=0.13；（2）两组被试的示例域知识远迁移测验成绩差异显著，即学习学习域知识熟悉的样例的被试的示例域知识的远迁移成绩高于学习学习域知识不熟悉的被试的远迁移平均成绩，F（1,58）=6.72，p＜0.05，η2=0.11。近、远迁移成绩的平均值和标准差见表1。

表 1 示例域知识的近、远迁移成绩的平均值和标准差

3 实验 2 “标记法”样例设计对双内容样例学习效果的影响

3.1 实验目的

考察在学习域知识不熟悉的情况下，“标记法”样例设计对双内容样例学习的迁移成绩的影响。

3.2 研究方法

3.2.1被试

通过前测从某城市普通五年级小学生中筛选出60 名被试，男、女各30 人，将其随机分配为实验组和控制组，每组各30 人。

3.2.2实验材料

（1）前测材料

对学习域知识的前测：与实验1 中不熟悉的学习域知识的前测相同。

对示例域知识的前测：与实验1 中对示例域知识的前测相同。

（2）样例学习材料

3 道双内容样例题，即百分数应用题例题。学习域知识为百分数的计算规则，示例域知识为浓度、溶质和溶液的关系。实验组被试的样例材料是采用标记法设计的双内容样例。控制组被试的样例材料是无标记的普通双内容样例。两种样例的差异只是学习域知识有无标记，其他均相同。

（3）后测材料

后测材料包括对学习域知识和百分数应用题两部分内容的考查。由于实验2 的目的是通过“标记法”样例设计促进学习域知识的学习效果，因而首先考查学习域知识的掌握情况；另一方面，百分数应用题的学习需要同时掌握学习域知识和示例域知识。通过实验1 可知，学习域知识的熟悉度影响示例域知识的掌握，由此，如果百分数应用题的后测成绩提高，即表明“标记法”样例设计通过有效促进学习域知识的掌握，进而促进了示例域知识和百分数应用题的学习效果。

对学习域知识的后测：共4 道百分数计算题，用于测量被试对百分数计算规则的掌握程度。包括2 道近迁移题（表面特征改变，结构特征不变）和2 道远迁移题（表面特征改变，结构特征改变）。

对百分数应用题的后测：共6 道百分数应用题，用于测量被试双内容样例学习的整体效果。包括3 道近迁移题（表面特征改变，结构特征不变）和3 道远迁移题（表面特征改变，结构特征改变）。被试答对1 题得1 分，答错得0 分。没有作答或者没有答完的题目也得0 分。

3.2.3实验设计

本实验为单因素被试间实验设计。自变量为样例设计的类型，包括普通双内容样例和标记法设计的双内容样例，因变量为学习域知识与浓度百分数应用题的后测成绩。

3.2.4实验程序

（1）前测阶段

给学生发放前测材料，指导语为：“同学你好，请认真计算下面的题目，并写下详细的运算步骤。自己独立完成，越准确越好。不会的题可以不答。10 分钟后收卷。”

（2）样例学习阶段

给两组被试分别呈现不同的样例学习材料。给实验组被试呈现3 个用标记法标记学习域知识的样例材料，给控制组被试呈现3 个未用标记法标记学习域知识的样例材料。指导语如下：“同学你好，请你认真观察和思考这些例题，尽量看懂并记住它的运算规则。10 分钟后收卷。”

（3）后测阶段

发放后测材料。指导语为：“同学你好，请认真计算下面的题目，并写下详细的运算步骤。自己独立完成，越准确越好。不会的题可以不答。15 分钟后收卷。”

3.2.5数据处理

运用SPSS19.0 进行描述统计和单因素方差分析。

3.3 结果分析

3.3.1学习域知识近、远迁移成绩的差异比较

分别以学习域知识近、远迁移测验成绩为因变量，以样例类型为自变量，做单因素方差分析，结果显示，（1）两组被试在学习域知识近迁移测验成绩上差异显著，学习“标记法”样例设计的被试的近迁移成绩优于学习普通样例的被试的近迁移成绩，F（1, 5 8）=9.1 8，p ＜0.0 1，η2=0.14；（2）学习“标记法”样例设计的被试和学习普通样例的被试在学习域知识远迁移测验成绩上差异不显著，F（1, 58）=0.06，p＞0.05，η2=0.001。学习域知识近、远迁移成绩的平均值和标准差见表2。

表 2 学习域知识近、远迁移成绩的平均值和标准差

3.3.2浓度百分数应用题近、远迁移成绩的差异比较

分别以浓度百分数应用题近、远迁移测验成绩为因变量，以样例类型为自变量，做单因素方差分析。结果显示：（1）两组被试在百分数应用题近迁移测验成绩上差异显著，学习“标记法”样例设计的被试的近迁移成绩优于学习普通样例的被试的近迁移成绩，F（1, 58）=6.71，p＜0.05，η2=0.10；（2）两组被试在百分数应用题远迁移测验成绩上差异显著，学习“标记法”样例设计的被试的远迁移成绩优于学习普通样例的被试的远迁移成绩，F（1, 58）=5.39，p＜0.05，η2=0.08。近、远迁移成绩的平均值和标准差见表3。

表 3 浓度百分数应用题近、远迁移成绩的平均值和标准差

4 讨论

4.1 学习域知识的熟悉程度对示例域知识迁移成绩的影响

实验1 的结果表明，在双内容样例的学习中，学习域知识的熟悉程度对示例域知识的获得产生影响。即对学习域知识熟悉的被试的示例域知识的近、远迁移成绩都显著优于对学习域知识不熟悉的被试的近、远迁移成绩。本研究通过实验1 进一步验证了学习域知识与示例域知识之间的密切关系（Clarke et al., 2005; Hilbert et al., 2008; 王宇, 2015）。

对此分析原因如下：第一，从学习域知识和示例域知识的关系角度来说，实验1 中的学习域知识为百分数计算规则，示例域知识为浓度、溶质和溶液三者间的关系，学习域知识很好地体现了示例域知识中的关系。对学习域知识熟悉的被试，通过对百分数运算规则的观察和分析，更容易总结和发现蕴藏其中的示例域知识，从而能够更好地完成相应的后测题。第二，根据认知加工理论，因为认知资源有限，过多的学习内容势必会增加学习者的认知负荷。在学习学习域知识不熟悉的双内容样例时，被试除了学习示例域知识以外，还需要占用一部分认知资源去分析学习域知识，那么相应地学习示例域知识可使用的认知资源会减少，这会对被试的示例域知识的获得产生一定的消极影响（Hilbert et al., 2008; Schworm &Renkl, 2007）。相反，当被试熟悉学习域知识时，只需要学习示例域知识，所占用的认知资源较少，这有利于促进被试示例域知识的获得，提高迁移成绩。

4.2 “标记法”样例设计对学习域知识迁移成绩的影响

通过实验1 结果可知，当学生学习学习域知识不熟悉的双内容样例时，其学习效果不佳。那么，如何通过有效的样例设计，降低学习域知识的难度，进而帮助学习者实现最佳的学习结果，就是实验2 的实验目的。实验2 采用“标记法”设计双内容样例，该种方法已被证明能较好地促进单内容样例中的新规则学习。实验2 的结果表明，在学习域知识不熟悉的情况下，“标记法”样例设计对被试学习域知识的获得产生了积极的影响，“标记法”样例设计提高了被试学习域知识的近迁移成绩，但未提高被试学习域知识的远迁移成绩。

首先，有无“标记法”样例设计在学习域知识近迁移测验成绩上差异显著，其原因可能是：实验2 中，用大括号对关键步骤除法运算进行标记，同时标红后两个步骤中的百分号，这种设计能够帮助被试清楚地注意到每步运算的结果，对每步运算前后因果之间的关系进行合理的推断，进而帮助不熟悉学习域知识的被试，能够理解并正确地运用该步运算的规则，提高学习效率和效果。以往研究表明，标记法能够有效促进新的运算规则的学习，这也支持了该结果。张奇和林洪新（2005）采用标记法对二年级小学生四则混合运算规则的样例学习进行了研究。结果表明，运算步骤标记法能够有效促进学生学习“无括号”运算规则。张华等（2013）就有无转换标记对学生学习迁移效果的影响进行了考察。结果表明，有转换标记样例的学习迁移效果显著优于无转换标记样例的学习效果。此外，也有研究者考察了标记法在其他领域中的应用。例如，Sturz，Brown 和Kelly（2009）研究发现，视觉标记能够帮助学习者空间关系的习得。而Margulieux，Catrambone 和Guzdial（2013）与 Margulieux 和 Catrambone（2016）的研究将子目标编码样例扩展到计算机编程的学习中，发现与普通样例相比，子目标编码样例能够更好地促进学习者计算机编程任务的学习。

其次，有无“标记法”样例设计在学习域知识远迁移成绩上差异不显著。其原因可能有两方面：一是因为远迁移测验题目的难度较大。有研究表明，在不同难度的问题上，小学数学解题策略的迁移的状况不同，难度越大，解题策略迁移的趋势和特点越不明显（宋东清, 2004）。与以往研究结果相似，本实验中学习域知识远迁移的测验题目难度较大，占用了学生更多的认知资源去熟悉和理解该测验题目，增加了被试的认知负荷，结果使得有无“标记法”样例设计在其远迁移成绩上的差异并不显著。二是样例学习材料与远迁移的测验题目之间的相似性较低，这也使得被试较难进行合理地迁移，并由此造成学习迁移效果较差。

需要注意的是，上述研究中的标记法内涵上稍有不同。例如，在张华等人（2013）的研究中，是通过连线标记出样例中运算步骤之间或变量之间的对应关系，更明确的命名应该是“转换标记法”（杜雪娇, 张奇, 2016）。而本研究中的“标记法”与杜雪娇和张奇（2016）、邢强和莫雷（2003a）、张奇和林洪新（2005）、Sturz 等（2009）及Margulieux等 人（Margulieux et al., 2013; Margulieux &Catrambone, 2016）研究中使用的标记法和子目标编码类似，即在新算符和新规则的数学学习内容上加上醒目的颜色或标记，以增强学生对关键学习内容的注意和理解，更好地学习样例中所包含的规则。因此，在实践的应用中，应根据样例学习内容的不同，采用不同的标记，以达到最佳的学习效果。

4.3 “标记法”样例设计对百分数应用题迁移成绩的影响

实验2 的结果还表明，在学习域知识不熟悉的情况下，“标记法”样例设计促进了百分数应用题的近、远迁移成绩，即，学习“标记法”样例的被试的远、近迁移成绩均显著好于学习普通样例的被试成绩。

在双内容样例中，学习者不仅需要掌握学习域知识，还要学习示例域知识。双内容样例学习的认知加工模型指出，当被试熟练掌握学习域知识和示例域知识后，能够很好地整合、加工双内容样例的这两方面内容，从而对整个双内容样例的学习产生有利影响（曲可佳, 张奇, 2014; 王瑶, 张奇, 2012）。根据实验1 的结果，学习学习域知识熟悉的双内容样例能够促进学生示例域知识的获得；同时，实验2 的结果也表明，采用“标记法”对双内容样例中学习域知识的关键步骤进行标记，能够降低学习域知识的难度，减轻被试的认知负荷，让被试有更多的时间去关注和思考样例中学习域与示例域的知识内容，其学习效果优于采用普通样例的被试成绩。因而，学习“标记法”样例的被试的远、近迁移成绩均显著优于学习普通样例的被试的远、近迁移成绩。

4.4 研究的教育启示和局限

本研究结果表明，双内容样例学习可以作为学生自主学习的一种有效方式。学生通过学习双内容样例中的学习域知识和示例域知识，能够更好地理解、分析同类问题，达到举一反三、提升自主学习能力的效果。因而，根据本研究的结果，针对教师的日常实际教学和教材例题设计，提出以下几点建议：

实验1 的结果表明，双内容样例中学习域知识的熟悉程度对示例域知识的掌握产生影响。在教学实际中，教师需要合理把握两者间的关系，利用学生已经熟悉或者掌握的学习域知识去带动学生不熟悉的示例域知识的学习，以促进学生理解此类知识，降低学习难度，从而提高学习效率。

基于实验2 的结果，“标记法”样例设计有效促进了双内容样例的学习效果。因而，在课堂实际中，教师需要选择适当的样例设计方法，这样有助于降低学习难度，提高样例学习的效果。例如，在一些含有运算步骤的数学知识教学中，教师可以采用标记法帮助学生明确转换前后的对应关系，使学生更容易理解该运算的规则和意义。同样，在教材设计上可以采用标记来帮助学生理解各步骤之间的关系，提高其自主学习的效率和效果。

本研究尚存在以下局限：其一，本研究仅探究了浓度百分数应用题这一种学习材料的学习中，学习域知识的熟悉程度的影响及标记法样例设计方法的效果。该结论是否适用于其他数学学习材料，有待进一步证实。其二，本研究的被试群体只包括五年级学生，未涉及其他年级。本研究结果在其他年级学生中是否存在，需要今后研究的进一步探讨。因此，本研究结论在推广到其他年级的学习时需谨慎。

5 结论

（1）在双内容样例学习中，对学习域知识熟悉的被试，其示例域知识的远、近迁移成绩均明显优于对学习域知识不熟悉的被试的成绩；

（2）通过“标记法”样例设计可以提高被试的学习域知识和浓度百分数应用题的后测成绩。