煤层气达西、非达西渗流理论和扩散理论的研究进展综述

彭英明，邵先杰，李 锋，李明峰，刘泽恒，OYAKA Dickens

(燕山大学 石油工程系，河北 秦皇岛 066004)

煤层气又称煤层甲烷是成煤母质在煤化过程中形成并储集在煤层中，以CH4为主的非常规天然气，其中甲烷含量一般大于80%，甚至可达到98%[1]。同时煤层气也是一种有害气体，不仅对煤矿生产安全造成了威胁，还具备严重污染环境的能力。因此，研究煤层气各个阶段的流态特征对减少瓦斯爆炸存在的安全隐患、改变能源供给以及保护环境都有重要意义。

煤层是一种具有双重孔隙度和双重渗透率的储层，煤层气主要以游离气、溶解气和吸附气赋存于煤层中。煤层气在煤层中的赋存状态、煤基质的组分和结构特征决定了煤层气的运移过程为气体在煤基质中的解析—扩散和在裂缝系统中气体的渗流[2]。

1 渗流理论及其研究进展

1883年英国物理学家雷诺通过大量实验对流体流动状态判识，从而使分析流体问题简单化[3]，此后国内外学者对流态问题进行了更为深化的研究，并把流态分布类型归结为低速非线性渗流、线性渗流和高速非线性渗流[4，5]，而煤储层作为一种多孔、低渗透介质，煤层气在运移的过程中也必有这几类流态特征[6]。

1.1 达西渗流理论

线性渗流区符合达西流要求，即裂隙中煤层气的运移属层流，流速与瓦斯压力差成正比。

在20世纪40年代前前苏联科学家就将线性渗透定律—达西定律引入地下瓦斯的流动过程中，建立了关于吸附煤层瓦斯作用的瓦斯控制方程。在国内，最先将达西定律应用于煤层瓦斯流动的是周世宁院士[7]，他认为煤层瓦斯(沼气)的流动基本上符合达西渗流定律，并根据气体在多孔介质中渗流的理论将煤层瓦斯流动划分为单向、径向和球向三种类型。由于多数井下瓦斯的复杂流动可简化为一维平行流动、径向流动的无限和有限的流场或者是它们的组合。因此自20世纪80年代以来，瓦斯的渗流模型得到进一步修正与完善，1986年谭学术[8]等结合渗流力学理论和热力学理论，将煤层瓦斯当做真实气体，提出了矿井煤层真实瓦斯气体的渗流方程，并对该方程进行简化；1989年余楚新等[9]提出煤层中参与渗流的瓦斯量是煤体瓦斯含量部分量的观点，在假设煤体中瓦斯吸附与解吸过程是完全可逆的条件下，建立起了煤层瓦斯渗流的控制方程；随后孙培德[10-13]基于前人的研究成果较系统地阐明了新的煤层瓦斯动力学模型，其模型比国内外三大模型(周氏流动模型、(日本)樋口流动模型、(英国)Ediz和Edwards流动模型)更逼近实际，从而使线性渗透理论的数学模型和流动方程得到了完善。2010年杨宁波[14]以达西定律和煤层瓦斯流动理论假设为基础，运用质量守恒定律，建立了钻孔周围煤体瓦斯流动的数学模型，得到了钻孔周围瓦斯流动的方程及其定解条件。

近年来，随着计算机技术的发展，煤层气流动规律的研究手段向数值模拟和有限元分析等方向转变。1997年丁广骧[15]利用守衡原理和达西定律建立了煤层瓦斯实用动力学方程，并给出其Galerkin有限元解法。同年，骆祖江[16]以菲克定律和达西定律为基础，结合有关试验资料数值模拟的方法进一步求得了气—水二相渗流模型，为甲烷资源进一步开发提供了一系列数据，并在实际应用中取得了良好的效果。2004年肖远见[17]将煤层中的瓦斯视为真实气体，以达西定律为基础建立渗流方程，并给出此方程的三维分析方法；根据数值分析结果，为沿层钻孔预抽放瓦斯提供依据。

1992年罗新荣[18]为考证达西定律的适用性，实验时维持孔隙平均压力不变，测定了气体流量与压力平方差的关系，结果如图1所示。实验结果表明：在较低流速下，氮气流量与压力平方差符合直线关系，达西定律成立。

图1 试验气体CH4流量与压力平方差的曲线

由于达西实验本身的条件限制，达西定律有三个基本的限定条件：渗流流体为单相牛顿流体，服从牛顿内摩擦定律；多孔介质稳定且与流体之间的相互作用对流体流动影响小；流体以层流状态流动。因此煤层内瓦斯的雷诺数范围也成为研究煤层气渗流的热点。目前学者们大多认同雷诺数小于1～10某一数值的层流才符合达西定律。但也有学者[19]经过实验发现即使雷诺数在1～10的条件下，达西定律仍不适用。从而原有的线性渗流理论在生产实践中的应用受到很大限制。

1.2 非达西渗流理论

线性流动理论只适用于雷诺数在线性层流区这个范围，而超出这个范围后将不符合达西定律。多孔介质中可动气体运移呈现出低速非达西渗流特征应具备储层渗透率低甚至特低和储层中应含有一定程度的水两个条件，而我国煤层渗透率普遍偏低且含水饱和度较高，因此我国煤层气开采时大多都会出现低速非达西渗流现象[20]。

非线性渗流理论首先应用于单相液体，首先发现瓦斯非线性渗流的是E M Allen，当他进行均匀固体(煤样)中瓦斯涌出实验时，发现实验结果并不符合达西定律。1984年日本学者通过变化压差测定煤样瓦斯渗透率时发现瓦斯流动规律与达西定律不相符，并在大量试验研究的基础上提出了幂定律。该理论的实质是瓦斯流动速度和瓦斯压力梯度的m次幂成正比，其适用范围主要为雷诺数在10～100之间的非线性层流区。随后孙培德[21]通过非均质多孔介质水动力学理论将幂定律进行了推广，并建立了具有可压缩性的煤层气在煤层中的非线性流动模型。1991年罗新荣[22]提出考虑克氏效应的修正形式非线性煤层气渗流规律，并建立了相应的瓦斯流动数学模型并指出达西定律的使用范围。然而，随着研究的深入和实验条件的限制，对非线性瓦斯流动理论也产生了争议，1994年刘明举[23]认为文献[21]由于模型的错误，无量纲过程的错误，其所得的数值结果是不可靠的，在幂定律基础上导出的煤层瓦斯流动模型存在一定问题，文章最后导出了瓦斯流动遵循幂定律时的正确流动模型。

近些年来Liu等[24]用Lattice Boltzmann方法模拟了气体渗流产生的滑脱效应并得到了较好的物理解释。2006年邓英尔等[25]将实验理论与计算相结合并对大量实验数据进行分析，提出了低渗透孔隙—裂隙介质气体非线性渗流运动方程，借以描述含瓦斯煤的渗流特性。但该方程中较为复杂且描述含瓦斯煤渗透阻力的物理内涵不明确，因而应用范围受限。随后国内学者[26-28]结合理论假设，通过含瓦斯煤的渗透率的测定的实验，认为当煤层内瓦斯压力梯度小于某一值时，瓦斯在煤体内为扩散状态。张志刚[29，30]认为前人模型主要采用唯象学方法，根据非线性渗流的物理现象拟合出数学方程，难以反映造成瓦斯在煤体内非线性流动的内在原因与影响因素。而且实验方法存在一定问题，由于煤样在实验中承受了额外的压力煤与瓦斯气体分子间吸附作用的存在，从而导致了气体测试时产生误差，因此他提出了密封缸套结合密封试剂的方法。基于力学平衡方程，建立了描述瓦斯气体渗流特征的非线性渗流方程，定量描述了产生非线性渗流的内在因素。

国内学者研究表明[31]，完整的低渗储层渗流应该如图2所示。

图2 非线性渗流特征图

Ⅰ(非线性段)：在低压力梯度范围内，渗流曲线为非线性，渗流量随着压力梯度的变大而变大。Ⅱ(拟线性段)：在较高压力梯度下，渗流曲线呈拟线性。拟线性段的反向延长线不通过坐标原点，而与压力梯度的轴有正值交点。Ⅲ(非线性段)：高产条件下高速非达西阶段。然而与国外煤层相比，我国煤层渗透率普遍低甚至特低，含水饱和度较高，储层具有低压、低渗、低孔特征，因此在开采过程中的气体渗流普遍呈现低速非达西渗流特征，极少出现高速非线性渗流。其中临界点及临界压力梯度：非线性段过度到拟线性段的点称为临界点C。临界点所对应的压力梯度为临界压力梯度，渗透率越低临界压力梯度越大，非达西渗流特征越明显。

现有低速非达西渗流的运动方程仅仅是通过实验数据拟合得到的，其产生机理各个学者都有不同的意见，还没有形成统一的意见，对于非线性渗流的模型学者们还是较多青睐于幂定律。因此对于非线性的达西定律基础上的瓦斯流动理论的深入研究是当下探索的重点方向。

2 扩散理论及其研究进展

分子运动论认为任何物质都不停的在做不规则运动；扩散是指某种物质的分子通过不规则运动、扩散运动而进入到其他物质里的过程；气体扩散是指某种气体分子通过扩散运动而进入到其他气体里；因为气体分子的不规则运动比较激烈，所以扩散比较明显。而煤作为一种典型的多孔介质，对于煤层气的扩散模型，人们普遍认为由于浓度差的作用使解吸气从基质孔隙扩散到裂缝中，进而在压差的作用下从裂缝渗流到生产井[32]。

2.1 线性扩散理论

线性扩散理论主要是以菲克扩散定律为基础建立的煤层气扩散理论，扩散体系中的甲烷由高浓度向低浓度运动，扩散速度与流体的浓度梯度呈线性正比关系。

当孔隙直径远大于孔隙气体分子的平均自由程，这时孔隙气体分子的碰撞主要发生在自由孔隙气体分子之间，而分子与纳米级孔壁的碰撞机会相对较少，该类扩散符合菲克定律，用于描述瓦斯在煤储层中从煤基质孔隙表面上解吸的气体运移到割理系统的主要过程。煤炭科学研究总院抚顺分院[36]用解吸法确定煤层含量时常用的经验公式来进行了实验，即：

Qt/Q

式中，d为煤屑直径；D为扩散系数；Qt为扩散时间为t时累计的瓦斯扩散量；Q∞为表示时极限瓦斯扩散通量；t为时间；K为校正系数。

对阳泉一矿六种不同粒度的煤样进行了扩散速率的确定，在图3中显示了同粒度煤样的测定结果。该实验表明：瓦斯流动遵循扩散定律。

图3 阳泉煤样瓦斯扩散规律实测值

菲克扩散模型因物理意义明确，计算简单，理论上具有宽广的外延性，是整个扩散理论体系的基础，一直沿用至今，为我国学者研究煤屑瓦斯扩散理论奠定了基础。但该种假设是基于煤屑属一种理想的吸附剂，即煤屑放散瓦斯的过程中，煤屑的孔隙结构未发生改变，但由于煤自身孔隙结构的特性有别于理想吸附剂，因而该种假设在诸多情况下势必与实际不符，这便启发了其他煤屑瓦斯扩散理论研究的发展。

2.2 渗透与扩散理论

一些学者经过多次实验模拟研究发现基于菲克定律的定常数扩散系数的经典扩散模型与实际存在很大偏差，进而提出了瓦斯渗透与扩散理论：瓦斯煤层内瓦斯的运动是包含了渗透与扩散的混合流动过程。

1988年外国学者[37]依据菲克定律和达西定律，分别提出了煤块瓦斯扩散方程和瓦斯渗流方程，并将其耦合成瓦斯渗透-扩散的流动方程，然后结合边值条件，提出了瓦斯渗透-扩散的动力模型，并进行了数值模拟。1990年周世宁[38]院士结合对文献[18]和文献[36]的实验结果，认为在煤体的大孔和裂隙中，瓦斯流动遵循着达西定律，而在微孔结构中，服从于扩散定律，所以其数学模型应该是以菲克定律与达西定律为基础导出的联立方程。1994年吴世跃[39]通过建立在实验以及二相传质理论基础之上的假设，建立了考虑煤的压缩性、结构特性、吸附游离瓦斯流动的差异和他们之间的关系的煤层瓦斯扩散渗透的物理数学模型。近年来，张钧祥等[40]考虑了煤体孔裂隙多重介质特性、孔隙压力、吸附膨胀效应，并结合弹性力学考虑了煤体的变形，共同构建能够描述瓦斯扩散-渗流运移机理的耦合模型，随后根据压降法原理在现场测定了煤层内瓦斯压力的变化，如图4所示。

图4 瓦斯压力变化图曲线

将模拟结果与压降法现场实测结果进行对比分析，见表1，可以发现其模拟数据与现场实测数据基本吻合，说明该模型能反映煤层内瓦斯流动情况及钻孔抽采有效半径的变化规律，从而验证了渗透与扩散理论的可靠性。

表1 实测结果与模拟结果对比分析

煤层中存在相互沟通的裂隙网络，沿着这些裂隙网络，游离瓦斯沿着这些裂隙流向低压工作面，而煤体的渗透率与该裂隙网络密切相关；同时煤块内部的瓦斯解吸后向裂隙扩散[41]，因此煤层中瓦斯的渗透率和介质的扩散性共同决定了瓦斯的流动状况。

2.3 考虑多种因素影响的非线性扩散理论

随着人们对煤层气扩散机理的进一步认识，发现由于不同条件下各种因素对煤层气的扩散过程的影响，其瓦斯扩散模式并非仅为菲克扩散且扩散系数也并非为一定常参数。

1984年Smith[42]认为单孔模型存在一定缺陷，既而采用双孔隙模型计算煤中瓦斯扩散，取得了比经典单孔隙模型更好的拟合精度，并根据煤的孔隙结构和气体压力的不同，认为煤层气的扩散规律是体积扩散、克努森扩散和表面扩散的结合。近年来聂百胜和何学秋[43，44]在前人研究基础上将瓦斯扩散归结为菲克型扩散、诺森扩散、过渡型扩散、表面扩散和晶体扩散五种类型。其中，煤层气的扩散以气相扩散为主，表面扩散和晶体扩散量小。2008年闫宝珍等[45]结合前人研究成果，将煤层气依据煤层气的相态以及在煤体中不同的扩散位置，通过将煤层气在煤层中的扩散分为气相扩散、吸附相扩散、溶解相扩散和固溶体扩散，并研究出了煤纳米级孔隙在储层条件下的3种扩散模式的扩散系数具有相同的数量级。然而对于扩散系数的认识，很多学者认为扩散系数会因外界条件而发生变化。文献[46，47]分别通过不同实验验证了甲烷的初始扩散系数均随水分的含量增加而减少。谢策等[48]通过实验探索温度对煤粒瓦斯吸附特性的影响，其结果表明降低温度可以减慢游离瓦斯的放散速度，其中低温下温度对煤、对甲烷的吸附的影响比常温下的影响更明显。刘彦伟和刘明举[49]采用物理实验方法探究了软、硬煤粒瓦斯扩散系数，其实验结果表明粒度大小影响软、硬煤的的扩散初速度差值与扩散系数的比值。周市伟等[50]进行了扩散实验，并结合扩散系数的新模型，从实验数据得出了煤的变质程度和压力均影响扩散系数的结论。李志强等[51]在保证压力相同的情况下，对气体的扩散量进行了不同温度的试验，其结果如图5所示，通过计算不同温度下的扩散系数，得到了扩散系数与温度的关系，结果如图6所示，该实验表明了温度对扩散系数有一定影响。

图5 同压吸附下不同温度的恒温扩散

图6 综合扩散系数与温度关系

扩散是一个非常复杂的过程，扩散速率会受到多种因素的影响。影响物质扩散的因素主要包含内在因素和外在因素。内在因素主要由扩散介质本身的特性决定，这些特性包括物质的组织、结构、化学成分等；外在因素主要与扩散相本身性质及所处的外部条件共同决定。

3 结论与展望

1)近些年来我国学者对煤层气流态研究取得了显著的进展，通过对煤层气的达西渗流理论、非达西渗流理论、线性扩散理论、渗透与扩散理论和考虑多种因素的非线性扩散理论的大量实验，对其进行了验证，加深了我国在煤层气开采过程中瓦斯流动规律的认识。

2)由于煤层内瓦斯运移是一个非常复杂的过程，这不仅与煤结构有关，而且受到众多因素的影响，国内外学者在启动压力的非线性段、开采过程中扩散的作用、扩散系数的测定等方面很难达成共识，其次目前对煤层内的流态分布研究仅限于实验室内，这与现场精确测试几乎不存在可行性，所以对于煤层气流态的研究还需进行更深层次的探索。

3)达西渗流理论和非达西渗流理论在近年来的快速发展得益于现代电子计算技术和数值模拟方法的普遍应用，地下渗流与扩散都是相当复杂的问题，因此在未来有必要进一步加强和发挥计算机技术在这些领域的作用；很多理论的模型都基于对实验数据的拟合，因此在实验仪器的精度方面还有待提高；部分理论模型较为复杂且实用性较低，因此模型应在简洁与实用性方面加以改善。