提升学习力，信息时代数学教学必然诉求

黄冬梅

摘  要：“学习力”是一个人对知识、信息的高效获取、整合、转化以及创新能力，学习力是一个复合的认知结构。在数学教学中，教师要培育学生的知识结构力、方法关联力、思想感受力和逻辑思维力。提升学生学习力是信息时代数学教学的必然诉求。

关键词：小学数学;学习力提升;核心素养

网络信息时代，“智本”将超越“资本”而成为第一生产要素。一个人的竞争力不再依赖于知识积累而依赖于其学习力。所谓“学习力”，是指一个人对知识、信息的高效获取、整合、转化以及创新能力。从心理学层面看，学习力包括学生的学习动力、学习能力和学习毅力。可见，学习力是一个复合的认知结构。那么，在小学数学教学中，如何提升学生的学习力呢？

一、知识结构力——对知识内容的深度认知

对于分散于教材中的数学知识，许多教师通常都是运用的“分—总”教学方式，即教师先让学生去掌握一个个知识点，然后再将这些知识点集结，形成所谓知识链、知识块、知识群。这样，对一个知识点，学生往往“知其然”，而“不知其所以然”。笔者认为，如果我们换一种教学方式，从“从总到分”“从整体到局部”“从宏观到微观”“从背景到对象”，或许就能激发学生数学学习积极性，增强学生数学学习主动性，发掘学生数学学习创造性。知识整体建构、认知，能让学生“见木见林”“窥斑知豹”。

教学《长方体的体积》，当学生运用拼摆单位体积的小正方体木块，推导出长方体的体积公式后，教师不能就此停步，而应启发学生形成体积计算的一般结构。“长乘宽也就是计算的长方体什么？”“长方体的体积还可以怎样计算？”当学生建构出“长方体的体积公式等于底面积乘高”后，自然就能感悟到“正方体的体积也是底面积乘高”，这个过程就是“教结构”的过程。而进入六年级学习《圆柱的体积》时，教师就可以引导学生“用结构”。“长方体的体积是怎样计算的？”“猜想一下，圆柱体的体积可以怎样计算？”基于学生已有的认知结构，学生能猜想出“圆柱的体积等于底面积乘高”。进而，通过“长方体、正方体的体积”“圆柱的体积”，类推出“直柱体的体积计算方法”。这个过程，是一个“教结构—用结构”的过程。“教结构”，就是让学生掌握知识精髓、脉络;“用结构”，就是让学生主动建构、创造数学知识，从而发展学生的数学学习力。

对数学知识的整体认知，会让学生产生“会当凌绝顶，一览众山小”的感觉。正如孙维刚老师所说，“知识整体教学让学生发现盘根错节的知识其实是浑然一体的”。学生在数学学习中左顾右盼、上下关联、前后贯通，有助于学生的认知跃迁。

二、方法关联力——对知识内容的深度探究

学生的学习力不仅表现为知识结构力，而且表现为方法关联力。在数学教学中，我们发现，一些学生之所以学习力强，是因为学生善于进行方法迁移。2006年，哈佛大学前校长拉里·萨默斯访问中国，在接受央视采访时，认为“一个优秀哈佛大学生最终要的素质是思路清楚。”在数学学习中，学生思路主要体现为三个方面：一是对数学知识形成“工具性理解”;二是对数学知识形成“关系性理解”;三是对数学知识形成“结构性理解”。为此，教师在教学中，要显化知识关联的普遍性、方法关联的结构性，助推学生实现从知识迁移发展为方法迁移。

方法关联力是学生学习力的重要组成部分。发展学生的方法关联力，必须引导学生对知识内容进行深度探究。比如教学《平行四边形的面积》这节课时，为了唤醒学生的“割补经验”，笔者出示了这样一个问题（如图1），诱导学生经验。

接着，笔者出示平行四边形中的相关数据（如图2），引导学生积极猜想。

在探究过程中，形成了两种意见，有学生认为平行四边形的面积可以用“6×4”进行计算，有学生认为平行四边形的面积可以用“6×5进行计算”。为了助推学生的探究，我给学生发了一张方格纸，学生借助方格纸，认识到应当用底乘高。从而形成了对“平行四边形面积=底×高”的猜想的验证。由于有了转化的基础，学生很快意识到可以运用“割补法”进行验证，从而将平行四边形转化成了长方形。这个学习过程是自由的、开放的、灵动的，学生积极参与探究，形成了诸种不同的割补法。如有学生将平行四边形分割成一个直角三角形和一个直角梯形;有学生将平行四边形分割成两个直角梯形;还有学生将平行四边形分割成三个图形，等等。不同的分割方法，彰显了学生的数学学习力。

方法关联，能活跃学生思维，发展学生的数学学习力。在数学教学中，方法关联就是指学生能站在知识结构、体系的层面，从多角度变式问题如“类问题”“域问题”或“系问题”中积极发掘、迁移方法进行探究。

三、思想感受力——对知识内容的深度反思

在数学教学中，教师应当积极发掘知识背后的数学思想，让隐性的数学思想显性化、明朗化。这种对数学知识隐性思想的显现方式不是说教式的，而是渗透式、启迪式的。在数学教学中，不仅要引导学生思考“是什么”，更要引导学生思考“为什么”，即对数学知识背后思想方法的感悟。只有感悟到数学知识蕴含的数学思想，学生才能对纷繁复杂的数学知识内容形成深度洞察。思想感受力的培育离不开认知活动的积极参与、元认知思维的梯度回流。也就是说，思想感受力不仅需学生经历数学知识诞生过程，对数学知识进行主动探究，更要求学生对数学知识进行审视、反思，通过回头看、追问等方式，获得思想的感悟。

古希腊著名哲学家赫拉克利特说：“博学并不能使人智慧，智慧只在于一件事，就是认识到那善于驾驭一切的思想。”小学数学知识中蕴含着丰富的数学思想，如数形结合、极限、对应、转化、假设、函数思想等。在数学教学中，教师要创设情境，让学生对数学思想形成感受、感悟。以“函数”的思想感受为例，当一种量变化、另一种量也随着变化，这两种量就具有一种对应关系，其中就蕴藏著函数思想。如著名特级教师柳小梅执教《用字母表示数》，用一个小小的“魔盒”，让学生触摸到函数思想。从“魔盒”一端输入一个数，从“魔盒”的另一端就会相应地出来一个数，在这个过程中，学生能感受到两种量之间是相关联的。当一组数输入进去并且出来一组数后，教师引导学生观察，学生发现从中能洞察到两种量之间的关系。这样的教学方式，让学生乐此不疲。学生认识到：用字母表示不仅可以表示已知的数、确定的数，用字母还可以表示未知的数、变化的数。在探究用字母表示数的过程中，学生身临其境，认识到两种变量之间的依存关系。这种对函数思想的感受、体验，为学生后续学习《成正反比例的量》奠定了坚实基础。

根究波兰文艺理论家英加登的“层次构造说”，可以将学生对思想的感悟分为三个层面：一是知识背景中蕴含的思想对人脑的渗透;二是知识本身中蕴含的思想对人脑的渗透;三是知识学习过程中蕴含的思想对人脑的渗透。在数学教学中，只有当学生主体与知识客体在思想层面发生碰撞、交融，学生才能形成对知识内容深刻的思想洞察。上述函变思想的形成就是知识与人相遇碰撞的产物。

四、逻辑思维力——对知识理性的深度洞察

“逻辑思维力”也是学生数学学习力的一个重要标识。“逻辑思维力”是相对于直观动作思维力、具体形象思维力而言的。对于学生数学学习来说，“逻辑思维力”包括思维连贯力、概括力、抽象力等。为了培育学生的逻辑思维力，不仅要引导学生在横向上进行联结，而且要引导学生在纵向上进行拓展。从而让学生构建成上下贯通、左右相顾的有序、有向的思维网。

比如教学《解决问题的策略——假设》（苏教版六上），在1个大盒和5个同样大的小盒里装满球，正好是 80只。每个大盒比小盒多装8只，每个大盒和小盒各装多少只？教师就要有意引导学生逻辑连贯的数学思维、表达：假设全都是什么盒子？所以要将什么盒子换成什么盒子？在替换的时候，总数发生了怎样的变化？为什么？所以一共有多少只什么盒子？逻辑连贯、脉络分明的问题，有助于发展学生的逻辑思维力，从而让学生对数学知识形成理性洞察。“为什么可以运用假设策略？”“怎样运用假设策略？”学生在运用假设过程中，展开逻辑思维。学生的逻辑思维力，既包括具有关系推理的聚合思维力，也包括具有关系联想的发散思维力。在数学教学中，教师要大力发掘数学知识蕴含的思维育人力量，让学生的数学学习因为深刻而通透，因为关联而简约，因连贯而通达。

逻辑思维力是学生数学学习力的核心，学生数学学习的一切活动都是在思维转换下完成的。培育学生的逻辑思维力，是数学教学中一项持久而系统的工程。学生思维力的生长，是悄然无声的，是无法称量、无法可视的。但是，我们可以将学生的数学思维尽可能展开，将提升学生思维与发展学生素养交融统整起来，从而实现学生数学逻辑思维力的有效生长。

学生学习力发展是学生个体自我超越、发展、提升的一个过程。通过对学生数学学习力的培育，引导学生达到数学知识、方法、技巧的内化。在學生数学学习力的发展、提升过程中，教师要关注学生的学习基础、水平、需求、能力，引导学生对知识进行认知、探究、反思和洞察。当学生学习力提升后，还要将其转化为应用力、创新力，从而为学生未来的可持续性发展奠定基础。