例析构造三角形中位线

冯海亮

在初中几何中，有关三角形、四边形的问题中时常会出现线段的中点，在这种情况下，我们可以联想构造三角形中位线，将图形中分散的线段集中起来，从而解决问题。

【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质、角平分线的定义，掌握三角形的中位线性质是解题的关键。

例4 如图5，在四边形ABCD中，AB=CD，G、H分别是BC、AD的中点，BA、CD的延长线分别交GH的延长线于点E、F，猜想∠AEH与∠DFH的关系，并说明理由。

【点评】本题主要考查三角形的中位线定理，熟练运用三角形的中位線定理进行线段转换是解题关键，构造合理的辅助线是解题难点。

“有中点，取中点，连中点，造中位线”，这是中点处理常见策略之一。只要你熟练掌握此策略，对于看不见的中位线，也能构造合理的辅助线，任题目变化多端，也能叫它原形毕露！

（作者单位：江苏省淮安曙光双语学校）