一类双单叶非-Bazilevi函数类的Fekete-Szeg不等式

梁金荣，郭栋，许庆兵

（滁州职业技术学院 基础部，安徽 滁州 239000）

1 引言

令H表示是单位圆盘内具有下述形式的解析函数类

S表示H中的单叶函数族.

设f(z)和F(z)都是U内满足|w(z)|≤|z|的解析函数w(z)，如果f(z)≡F(w(z))，则称f(z)从属于F(z)，记作f(z)≺F(z).如果

则称f(z)为非Bazilevi函数.此函数类由Obradovic[1]引入研究，后来有些作者证明在α满足一定条件下，此函数类是单叶函数，但时至今日这个问题仍未完全解决.

这里

函数f(z)∈A在U内称为双单叶函数当且仅当f(z)和f-1(w)在U内都是单叶函数.现记Σ表示单位圆盘U内所有具有式（1）的双单叶函数.Lewin[2]首先引入了双单叶函数族，证明了f(z)∈Σ，则|a2|≤1.51.随后许多作者[3-6]研究了双单叶函数族的子类|a2|、|a3|的上界问题.Wang等[7]研究了非Bazilevi函数族N(λ,μ,A,B)：

其中λ∈ℂ,0＜μ＜1,-1≤B＜A≤1.

仿照函数类N(λ,μ,A,B)的定义，本文定义了下列双单叶函数类.

定义1令称如果f(z)满足

其中g(w)=f-1(w).为了得出我们的结论，需要下述引理.

引理1[8]设在U内解析，且满足|w(z)|≤|z|，则有

2 主要结果及证明

定理1假设f(z)∈H，由式（1）给出，则有

对任意的复数γ，有

证明因为f(z)∈NΣ(λ,μ,A,B),则存在满足

将u(z)=d1z+d2z2+d3z3+…,v(ω)=c1ω+c2ω2+c3ω3+…代入式（8）、（9），比较z和z2的系数及ω和ω2的系数，得

由式（10）和（12）可得

由式（12）和（13）可得

将式（14）、（15）代入式（16），化简可得

由式（10）和（17）可得

利用引理1及式（10），（14）和（18），可得

由式（10）和（19）得

由式（11）和（13）可得

由引理1及式（14）可得

所以

由式（18）和（20）可得

所以由引理得

注释：令λ=-1,A=1,B=-1，就得到双单叶非Bazilevi函数族得前两项系数估计及Fekete-Szeg问题