初中数学因式分解解题技巧探析

姜宝琴

【摘 要】因式分解是初中数学教学重点，因涉及的题型多样化，学生在解题中常出现一些错误。因式分解的目标在于对多项式转变为几个整式的乘积形式。本文将结合因式分解解题实践，就其常用技巧和解法进行梳理归纳。

【关键词】初中数学；因式分解；技巧探讨

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）16-0121-01

在数学解题中，对于一些技巧的运用，往往需要学生具备扎实的解题能力。因式分解是整式运算的基础，题型变化多样，解法与技巧众多。常见技巧有提公因式法、分组分解法、十字相乘法、公式法等。另外还有一些特殊的解法技巧，如添项、拆项、换元法等。

1 灵活运用拆项、添项方法，化繁为简

在因式分解中，对于一些多项式，有时需要进行必要的拆分，将之拆成不同的代数和形式，然后从中选择相似公共因式进行组合，从而获得快速有效的解题思路。

如多项式，初看该题，似乎不易提取公因式，即便对多项式进行分组也难以找到解题突破口，也没有一次项。这时，如果创造解题条件，将“5”进行转变为“1+4”，就可以获得新的解题思路。在该式中，通过拆分了“5”，再对该式进行变形处理，然后提出公因式（x+1），就可以得到。可见，对于该多项式中“5”的拆分，实现了解题思路的重构，也让拆分后的多项式，解题思路更简易。在解题技巧中，除了拆项外，还可以添加新项。有些多项式，如果进行直接拆分，无法找到解题思路。但如果增加一些相同的项，则可以为解题独辟蹊径，添项法也是一种解题技巧。如，对于该式，未知数的次数高，可将该式改写为：，

然后对于，等价于，则原式就等于。所以说，在该式中，通过分析各项系数的变化特点，利用添项法，来增加解题方向，也为后续因式分解提供了条件。

2 巧用换元、主元法，让解题渐入佳境

面对相对复杂的多项式，若一些部分相同点较多，则可以将这些相同部分进行“换元”法处理，让复杂的多项式，变为直观的、易于分解的多项式。如，对于该题中，前面两式乘积中都有公共部分“”，但考虑到换元法的整体性，则可以假设“”，则原式变为，

进行分解后得到，分解后得到，然后，再将代入其中，得到最终的结果为。所以说，该题的显著特点是多项式中有公共部分，通过对公共部分进行换元，来简化整个多项式，为后续新元的替换创造了条件。不过，在一些多项式中，如果存在两个或两个以上的字母时，在进行消元处理时会遇到难题，直接分解显然是不可取的。这时可以引入“主元”法，将该多项式中的一个字母作为“主元”，再对该题进行变形处理，为解题寻找新的突破口。如在某题中：，对于该式的化解，式中有两个未知数，直接求解无法下手。但如果我们将y作为“主元”，对原式进行转变为，则进一步化解得到，再进行化简得到。对于“主元”法的应用，主要是考查多项式中存在多个未知数时，可以将其中一个未知数作为“主元”，将其他未知数作为“常数”，由此来寻找更为便捷的解题思路。

3 引入双十字相乘法与组合法，为解题欲擒故纵

十字相乘是多项式分解的基本方法，而在多项式结构中，可以运用双十字相乘法，先将前三项转变为二次三项式，然后，再结合十字相乘法，对常数项进行分解，来构造第二个十字相乘结构，使得两个十字相乘的因数之和为含y的一次项的系数E，而第一个十字相乘的两个因数之和，为原式x的一次项的系数D。以某题为例，，对于该题的前三项，通过利用十字相乘法，再将常数项“-5”写在第二个十字的右边，第2列與第3列交叉相乘之积的和等于“8”，第1列与第3列交叉相乘之积的和等于“”，则原式分解为。该题所选用的解法，就是对双十字相乘法的综合运用，也是化解双变量多项式的有效途径。另外，对于多项式中的一些项是积的形式时，如果直接进行化解，难度较大。可以利用组合方法，以退为进来转换。

总之，因式分解题型在求解方法上，解法灵活，结合具体题型，分析题型结构特点，找到不同的解题突破口。不同解法技巧的运用，需要教师多归纳、多总结、多尝试，激发学生的创新意识，提高数学学习效率。