高考力学综合题解题思路例谈

王金聚

[摘   要]力学综合题能实现对知识和能力的综合考查，是高考命题的热点之一。文章以高考试题为例，阐述解决此类问题的常用方法。

[关键词]高考;力学综合题;思路分析

[中图分类号]    G633.7        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2019）14-0042-03

力学主要研究力与运动，和我们的日常生活息息相关。内容包括高中物理必修一、必修二两本教材。它的内容广泛、知识点众多，涵盖了运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律、万有引力定律等多个重要的公式、定理和定律。力学综合题是历年高考命题的热点。考题大多过程复杂、条件杂多、头绪凌乱，导致许多学生求解遭遇困难，易产生一种畏惧心理。现以高考试题为例，谈谈求解这类问题的思路和方法。

总的来说，解答力学综合题我们应把握好两个大的方面：一是物体的受力特点，二是物体的运动规律。因为物体运动的改变是由它的受力情况所决定的。力有形变或加速的作用效果，这与胡克定律、牛顿第二定律相对应;力对空间的累积效果对应功，相关的规律有功的定义式、动能定理、功能原理、机械能守恒定律等;力对时间的累积效果对应冲量，相关的规律有动量定理、动量守恒定律等。因此，加速度a、功W和动量p是联系力和运动的桥梁，是解力学综合题的关键点。

解此类综合题的一般步骤是：

1.选取研究对象;

2.分析其所处的状态和受力情况;

3.利用已知条件建立已知量和待求量之间的关系式;

4.联立求解，检验结果。

若研究对象为单个物体，既可考虑用运动学公式结合牛顿运动定律解决，也可考虑利用动能定理或动量定理求解。特别是涉及时间的问题应优先考虑动量定理，涉及功的问题应优先考虑动能定理。若研究对象为两个或两个以上的物体构成的系统，则应优先考机械能守恒、动量守恒定律和动能定理，因为这两个守恒定律和动能定理只关注物体的始末状态，对具体过程不必细究，这正是应用它们的优势所在。当然，对每一个物理规律的使用，都必须牢牢把握好它们的适用条件和范围，首先确定研究对象是否符合适用条件、能不能利用相关规律。

就具体分析方法而言，通常可分为顺推分析法、逆推分析法、综合分析法三种情况。

一、顺推分析法

顺推分析法，是一种由已知量出发经过各种推导去求解未知量的思维方法，是人们惯常使用的一种思维方式。它利用题述条件，根据已掌握的知识，如某些公式、定理、定律、定义等概念和规律，思考已知量與待求量之间能建立哪些关系式，利用这些关系式，是否能解出待求量。若不能，则还要继续寻找其他的关系式，直到能够解出待求量为止。

[例1]（2018·全国Ⅱ卷，24）汽车A在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图1所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m。已知A和B的质量分别为[2.0×103 kg]和[1.5×103 kg]，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小[g=10 m/s2]。求：

（1）碰撞后的瞬间B车速度的大小;

（2）碰撞前的瞬间A车速度的大小。

顺推分析法的思路是：

第（1）小问求的是碰撞后的瞬间B车的速度，无疑研究的对象就是B车。碰后它做匀减速运动，直至停止，所受合外力为[μmBg]。

由牛顿第二定律可得[μmBg=mBaB]         ①

由运动学公式可得[v']B[  =aBtB]       ②

[xB=12aBt2b]    ③

[v']B   2 [=2aBxB] ④

由动能定理得[-μmBg?xB=0-12mB][v']B2 ⑤

从以上方程可以看出，要求[v']B，单独利用⑤式就行，或者利用①④或①②③联立也能解出。

第（2）问，要求的是碰撞前的瞬间A车的速度大小，题述中没有给出碰前A车的运动情况，故只能考虑碰撞满足的规律，即动量守恒[mAvA=mA][v']A [+mB][v']B  ，[v']B    已经求出，故求[v']A  ，  还要考虑碰后A车的运动情况，与第（1）问中B车的运动类似，可得A车满足的规律：

[μmAg=mAaA] ⑥，[v']A   [=aAtA] ⑦，[xA=12aAt2A] ⑧，[v']A2   [=2aAxA] ⑨，[-μmAg?xA=0-12mA] [v']A2 ⑩

与B车类似，求得[v']A   的途径也同样有多种，但以⑩式求解最为便捷。

解析：两车碰撞过程中动量守恒，碰后两车在摩擦力的作用下均做匀减速运动。

（1）设B车质量为[mB]，碰后加速度大小为[aB]，由动能定理得：[-μmBg?xB=0-12mB] [v']B2

解得：[v']B    [=3.0 m/s]

（2）设A车的质量为[mA]，碰后加速度大小为[aA]，由动能定理得：[-μmAg?xA=0-12mA] [v']A2

由动量守恒定律得：[mAvA=mA] [v']A+  mB [v']B

联立可解得：[vA=4.25 m/s]

点评：解力学综合题一般有两种思路：一是从力和运动的角度出发，进行分析解答;二是从功和能的角度出发进行分析解答。前者考虑的是运用牛顿运动定律和运动学公式，后者是考虑利用动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律、功能原理等求解。后者一般要简单一些，就像该题第（1）问的求解，利用①④或①②③联立虽也都可解，但显然不如用⑤式求解来得简便。

二、逆推分析法

逆推分析法，它与顺推分析法的思路相反，是从题目的待求量出发逆向思考——考虑待求量对应的物体运动过程、状态;利用已掌握的公式、定理、定律等工具，看看能列出哪些含有待求量的式子;找到这些式子之后，看看式子中除了待求量外，其余的量哪些是已知的，哪些是未知的，对未知的量而言，又该选取什么式子来求得。如此逐次逆推，直到用已知量能够求出待求量为止。

对上述例1，逆推分析法的思路是：

第（1）小问求 [v']B  ，就要考虑B车的匀减速运动，其逆过程是匀加速运动，寻找含有 [v']B  的公式，如果选择了 [v']B2 [=2aBxB]分析，式中[xB]是已知量，[aB]还未知，就需要求[aB]，因此还得搜索含有[aB]的公式，此时就容易想到利用牛顿第二定律[μmBg=mBaB]，显然，式中[μ]、[g]均为已知，所以[aB]可求了，于是问题得解。

第（2）问求[vA]，考生需在脑海中寻找含[vA]的公式，于是想到动量守恒[mAvA=mA] [v']A+  mB [v']B  ，式中[mA]、[mB]已知， [v']B   在第（1）问已求出，故求 [v']A  ，需再考虑含有 [v']A  的公式，比如想到 [v']A2   [=2aAxA]，此式中[xA]已知，但[aA]未知，接着再考虑含有[aA]的公式，于是想到牛顿第二定律[μmAg=mAaA]，式中[μ]、[g]均为已知，于是[aA]可求了，问题得解。（解题过程，在此不再写出）

三、综合分析法

上面两种思路一顺一逆，都是单方向的思维方式。实际上我们的大脑是很神奇的，考虑问题往往是全方位、多角度的，一般不会一条道走到黑，往往会思前想后、“瞻前顾后”、左思右想。即当沿着一条思路走不通时，往往会不自觉地转向另一条反向的思路，最后两种思路达到碰撞的交集，碰撞出美丽的“火花”——即一条思路的待求量变成了另一思路的可求量，这样问题同样能够得以解决。这就是我们常常提及的分析综合能力，这种方法我们称之为综合分析法。

[例2]（2018年11月浙江省选考第19题）在竖直平面内，某一游戏轨道由直轨道AB和弯曲的细管道BCD平滑连接组成，如图2所示。小滑块以某一初速度从A点滑上倾角为θ=37°的直轨道AB，到达B点的速度大小为2 m/s，然后进入细管道BCD，从细管道出口D点水平飞出，落到水平面上的G点。已知B点的高度h1=1.2 m，D点的高度h2 = 0.8 m，D点与G点间的水平距离L =0.4 m，滑块与轨道AB间的动摩擦因数μ= 0.25，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8，重力加速度大小[g=10 m/s2]。

（1）求小滑块在轨道AB上的加速度和在A点的初速度;

（2）求小滑块从D点飞出的速度;

（3）判断细管道BCD的内壁是否光滑。

[思路剖析]（1）采用逆推分析法：欲求a，考虑牛顿第二定律[F合=ma]，式中[F合、m]均未知，我们可将[F合]用[m]来表示，就能约去[m]，于是须求[F合]。分析滑块受力知[F合]沿斜面向下，大小为摩擦力与重力沿斜面的分力之和，其中摩擦力为[μmgcosθ]，下滑力为[mgsinθ]，于是得解;

（2）采用顺推分析法：滑块飞出后做平拋运动，由机械能守恒有[12mv2D+mgh2=12mv2G]，水平方向是匀速运动有[L=vDt]，竖直方向为自由落体运动有[h2=12gt2]。抛开第一式，联立后面的两式即可解得[vD];

（3）若细管道光滑，则机械能守恒，故比较B、D两点的机械能即可。B点的机械能为[12mv2B+mgh1]，D点的机械能为[12mv2D+mgh2]，将前面求得的[vD]代入，二者均可表示为含m的表达式，即可作比较。

解析：（1）上滑时由牛顿第二定律[mgsinθ+μmgcosθ=ma]，得[a=8 m/s2]，由运动学公式[v2B-v20=-2ah1sinθ]，得[v0=6 m/s];

（2）滑块飞出后，由平抛运动规律得[L=vDt]，[h2=12gt2]，解得[vD=1 m/s];

（3）因为[vD

正如例2中的情景一样，力学综合题往往有两个或两个以上的物理过程，各个过程都遵循各自的规律，前后过程之间又相互联系。对这种多过程的问题，我们不光要分析好每一个过程的受力情况、运动情况，还要关注连接点的情况。物体受哪些力？是内力还是外力？各力的大小、方向如何？合力的大小、方向又是怎样的？物体在该过程做什么运动？满足哪些公式、定理或定律？在连接点用哪些量作为“桥梁”？

对于像例1中展示的由多个物体组成的系统，我们要先考虑系统所受合外力的情况：若合外力为零， 则系统的动量守恒;有时合外力虽不为零但某一方向上的合外力为零，则该方向上的动量依然守恒。若系统除重力以外的其他力不做功，且系统内部除弹簧弹力以外的其余内力未做功，则系统的机械能守恒，可用机械能守恒定律列式求解。否则，就要考虑利用动能定理、功能原理、动量定理等规律。除了要注意定律的适用条件和范围外，还要注意某些量的正负，如功的正负、力的正负、动量的正负等。

力学综合题在高考中占有重要的地位，是对知识和能力的综合考查，我们务必要做一些有针对性的练习，熟悉一些有代表性的典型问题，注意总结思路和方法。练得多了，见识广了，就会脑洞大开，思路和方法自然都有了。

（责任编辑 易志毅）