数学教学环节中情境创设的尝试

仲惟超

[摘   要] 数学素养的培养应落实到每一节数学课，渗透到数学课的各个教学环节中.数学教学中，教师应根据各个数学教学环节的特点，创设相应的问题情境，促进学生感悟数学思想方法，提高学生的数学素养.

[关键词]问题情境;教学环节;数学素养

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2019）14-0008-02

数学课堂教学的实质是教师通过设计教学环节，引导学生探寻数学问题本质，发现数学规律.在这个过程中，若能设计精巧的问题情境，容易引发学生认知冲突，促使学生从数学的角度发现和提出问题，用数学的思维分析和解决问题，并让学生从中领悟数学思想方法，进而内化为数学核心素养.

本文从课堂教学中“导入、展开、巩固”三个环节，探讨问题情境的创设.

一、导入环节——创设生活问题情境，引发认知冲突

数学具有极强的抽象性和逻辑性，这让学生对数学产生距离感与畏惧感.但数学又来源于生活，具有广泛的应用性.数学教学中，教师应创设贴近学生认知的生活问题情境导入新课，自然地引发学生的认知冲突，并通过对已有知识的迁移，将生活问题过渡为数学问题，让学生在思考中发现并提出问题，使数学学习成为一种自然.

【案例一】《实际问题与二元一次方程组》.学生已经掌握了二元一次方程组的解法.但直接由解法上升为应用略显生涩，恰巧学生刚刚经历清明节假期，在此过程中，难免会与“门票”打交道，于是本节课笔者借助班级学生游玩动物园的真实生活情境导入新课，自然地引发学生的认知冲突，让应用二元一次方程组解决实际问题成为必然.

情境创设：清明假期归来后，老师听到了这样一段对话 ：“男1：周末，我们一家4个大人和2个小孩去动物园玩，买门票花了100元;女1：巧了，放假我们家也去了动物园，门票同样花了100元，不过大人比你们少1人，小孩比你们多两人;男2：哦，我知道了，成人票每人20元，儿童票每人15元.”

问题1：男2所说的门票价格是否准确？

生：可以结合两位男士所说的情况来验证，假设门票价格正确，那么4×20+2×15=110，3×20+4×15=120，与实际不符，所以男2所说的门票价格不准确.

问题2：老师也想带着一家三口去动物园玩，我该准备多少门票钱呢？

生：还不知道门票的价格呢，列方程？

“生活问题数学化”是导入环节的核心理念.案例一中的生活问题即“老师需要准备多少门票钱？”学生在思考问题的过程中发现问题的根源在于不知道“两种门票的单价是多少”.要解决这一生活问题必须先求门票单价.这就把生活问题“老师需要准备多少门票钱”转化为数学问题“求门票的单价”.在这一过程中，学生融入生活情境，经历发现问题、提出问题的思维过程，有利于学生数学思维的形成.

二、展开环节——创设发现性问题情境，探寻数学知识本质

数学教学过程中，我们往往把注意力集中于知识点的记忆与应用，而弱化对数学知识本质的探寻.如果在新课展开环节，创设发现性问题情境，引导学生在分析问题的过程中，抓住探究关键，在解决问题的过程中感知问题本质，那么学生就可以更深刻地理解数学内容，进而打通知识点间的联系.

【案例二】《解直角三角形》.本节课旨在利用直角三角形内各元素间的关系，由已知元素求未知元素，并为后续解决实际问题做铺垫.教学目标之一为“了解解直角三角形的意义和条件”.为达成该目标，笔者改编课本例题，创设发现性问题情境，让学生探寻解直角三角形的本质.

问题1：直角三角形中包含三边和三角共6个元素，若已知锐角∠ A= 40°，则锐角∠ B的大小是多少？若已知两条直角边分别是6和10，则斜边长是多少？

问题2：在直角三角形中至少知道几个元素（除直角外），即可求出其余所有的元素？

情境创设：如图1，在Rt△ACB中，∠C=90°，尝试选择最少的已知条件解这个直角三角形 .（1）∠ A=30° ;（2）∠ B=60°;（3）AC=[2] ;（4）BC=[6];（5）AB = [22].

问题3：已知一个条件能求出其余的边和角吗？

生：不行，如果已知一个角，如∠ A=30°，只能求出另一个角为60°;若已知的是一边，则无法求出其余各元素.

问题4：两个条件可行吗？

学生类比利用分类讨论思想，从“一角一边”“两边”“两角”三种情况来阐述解直角三角形的可能性.

问题5：为什么同样是知道两个条件，“一角一边”与“两边”可解直角三角形，而已知“两角”不行？

生：当已知“一角一边”或“两边”再加上原有的直角，根据直角三角形全等的判定，可知这个直角三角形是唯一确定的，因此可解.

数学内容的本质探究才是数学课堂的“味道”所在 .该环节中数学问题并不是“利用已知信息解直角三角形”，而是“解直角三角形至少需要几个条件”，这样的发现性问题给予了学生更多思考的空间.在分析问题的过程中，教师应引导学生抓住问题的本质，通过猜想、验证，积累解决数学问题的活动经验.

三、巩固环节——创设变式问题情境，提升数学能力

学生利用所学知识解决实际问题是一个循序渐进的过程 .因此，在课堂巩固环节，题目的设计应具有层次性和延展性.我们可以尝试把问题放置在一个变式问题情境下，通过问题的多角度变化，既巩固了知识，又拓展了思维.

【案例三】《圆的有关性质应用》.在学习了圆内相关性质后，本环节旨在提高学生应用圆的性质解决实际问题的能力 .在此过程中，根据一个基本图形的不断变化，提高学生应用知识的能力，引导学生类比迁移、发现规律，形成一般的解题思维方法.

情境创设：如图2，已知⊙O的半径为5，弦AB长为6，∠BAC的平分线交⊙O于点D. 当弦AB、AC 的夹角∠BAC=90°时，求弦BD的长.

问题1：如何求一条线段的长度？

生：利用三角形全等，放入特殊的三角形中……

问题2：结合本题条件，能否尝试把所求的线段拼入特殊的三角形中？

生：看到直角连直径，连接BC、CD，构建等腰Rt△BCD（如图3）;根据圆周角与圆心角的关系，连接OB、OD，构建等腰Rt△OBD（如图4）.

变式问题：当∠BAC = 60°时，其他条件不变，此时我们该如何求弦BD的长？

问题3：类比题目，随着∠BAC的变化，我们构造图形的思路方法有变化吗？

生：没有.我们都可以利用圆周角定理把其转化为圆心角构造特殊三角形，或是利用圆周角定理的推论，把其转化到直角三角形中加以应用.

变式情境的创设目的其實就是让学生在练习的过程中体会解决问题的基本方法和基本规律.案例三中，通过基础情境和变式情境的问题解决，类比思考发现构造图形的一般规律，进而形成解决该类数学问题的策略方法.

教学中，针对各个教学环节的特点，通过生活问题情境、发现性问题情境、变式问题情境等数学问题情境的创设，可以让学生在数学课堂中感悟数学思想方法，提高数学素养.

（责任编辑 黄桂坚）