依托向量的数量积性质巧解初等代数问题

胡小平 张敏

[摘   要]平面向量，不仅是解决初等几何问题的重要方法，还是解决初等代数问题的重要工具.在此背景下，仅以向量的数量积的性质“ [m·n≤mn] ”作为解题工具，分析几道经典代数题，以此论述向量的数量积的性质在代数问题中的应用.

[关键词]向量的数量积;代数问题;解题

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2019）14-0033-02

平面向量是高考命题的重要内容之一，其中向量的数量积及性质常用于处理几何中的夹角、距离和轨迹等问题.在数学问题教学中，教师若能很好地挖掘题目的内在条件，还可以利用向量的数量积及性质灵活巧妙地解决代数中的一些问题.本文以向量的数量积的性质“ [m·n≤mn] ”作为解题工具，分析几道经典代数题，以此论述向量的数量积及性质在代数问题中的應用，以起抛砖引玉之效.

一、性质在代数最值问题中的应用

二、性质在代数的取值范围问题中的应用

三、性质在代数不等式问题中的应用

四、性质在代数综合类型问题中的应用

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点评：此解法巧构了向量，巧妙利用向量的性质[|m?n|≤|m||n|]求得两未知量的值，从而求出不定方程组的解.这种方法既简便又易于接受，且十分巧妙.

（特约编辑 安   平）