培养初中生数学反思能力的实践

董平

【摘要】本文论述培养初中生数学反思能力的策略，结合新课标理念、数学核心素养，得出培养初中学生数学反思能力的意义和作用，并举例分析、探讨培养初中学生数学反思能力的四个策略。

【关键词】初中数学 思考兴趣 反思意识 反思能力  反思习惯

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2019）03A-0132-02

反思是人们进行自我否定的过程，也是进一步认识客观事物的过程，是一种辩证的思维方式。近年来，初中生的反思能力越来越受到广大数学教育工作者的关注。新课标把数学反思提到了新的高度，指出人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、反思与建构等思维过程，这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断，同时关注学生“能否不断反思数学学习过程，并改进学习方法”，“教材的呈现应为引导学生自主探索留有比较充分的空间，有利于学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等过程”。中学生发展核心素养指出，学会学习具体包括乐学善学、勤于反思、信息意识等基本要点。可见，培养学生的数学反思能力对提升初中数学课堂教学的有效性和提高初中生数学学习效率都具有重要的意义。

数学反思不单是对数学知识的简单回顾，更重要的是探究数学学习过程中所涉及的学习方法和解题策略，从而教给学生科学的学习、研究数学的方法，提高学生数学学习的效率，使学生的理性思维得到提高。笔者结合自己多年来的教学实践，认为提高初中生的数学反思能力重在培养学生思考的兴趣、增强反思的意识、提高反思的能力、养成反思的习惯这四个方面。

一、在课堂引入中培养学生的数学思考兴趣

俗话说，好的开始是成功的一半。新课的引入既是学生学习新知识的起点，又是激发学生数学反思兴趣的触发点，教师引入新课时要结合实际，善于提出问题，引导学生对新课进行反思，激发学生对新课探索的浓厚兴趣。

例如沪科版八年级上册第13章第1节《三角形中角的关系——三角形的内角和》用市政问题引入：某市为了让人民群众更好地观看中共十九大的直播，决定在十九大前对电视塔进行维护，维护时需要测量电视塔各角的度数。笔者引导学生从电视塔中抽象出三角形这一几何图形：塔顶与两个塔底相当于三角形的三个顶点。由于电视塔很高，只能测量两个塔底角的度数，要想知道塔顶角的度数，应该怎么办呢？通过生活中产生的问题引入新课，势必能吸引学生，引起学生对问题的思考，带着明确的目标投入到课堂学习当中。

著名数学家笛卡尔曾说：“我思故我在。”疑问是学生思维的启发剂，而学生的创新思维恰恰是从疑问和思考开始的。教师的课堂教学如果能结合实际，提出适当的问题引入新课，势必能引起学生的思考兴趣，使学生在有趣的情境中思考、学习新知识，进而提升数学课堂教学的有效性。

二、在教学过程中增强学生的数学反思意识

按教学的进程，数学反思可分为新课开始反思、教学过程中反思和课堂结尾反思。在数学教学过程中，教师该如何培养学生的反思意识呢？教师可以通过学生的认识或解答中的错误来提高学生的反思意识，让学生对知识的形成过程进行全面分析，深化对知识本质的理解，疏通知识之间的联系，把客观的知识结构转化为自己头脑中的认知结构。

例如沪科版八年级上册第14章第2节《三角形全等的判定》在寻找两个三角形全等的条件时，笔者首先介绍生活中全等的应用，让学生感受三角形全等条件的实用性与必要性，然后引导学生探索以下问题：

1.只给一个元素：（1）一条边长为4cm;（2）一个角为45°，分别画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？

2.给定两个元素：（1）两条边长分别为4cm，5cm;（2）一条边长为4cm，一个角为45°;（3）两个角分别为45°，60°，分别画三角形时，有几种情况？得到的三角形全等吗？

3.给出三个条件，又有哪几种情况呢？

一系列的问题使学生反思得出：确定一个三角形的形状、大小至少需要三个元素，其中至少有一个元素是边。在解决问题的过程中，学生通过对比新、旧知识，在反思中理解新知识，效果远比在课堂上通过教师讲授获得知识好。

抽象性是数学学科的特点，这就导致处于思维发展阶段的中学生很难一次性把握数学学习的本质，如碰到问题怎么办、产生错误怎么办……这就需要学生进行反思。而教师在课堂教学中设计学生反思环节，可以带动学生的课堂反思，通过营造充满不同意见的学习氛围，让学生认识到反思的重要性，增强学生的反思意识，也让学生感受数学来源于生活且运用于生活。

三、通过一题多解、一题多变提高学生的数学反思能力

（一）通过一题多解提高学生的数学反思能力

很多数学问题会有不同的解答方法，并且随着学生不断地学习，同一个数学问题的解法也会越来越多。对于多种解法的题目，如果教师能积极引导学生进一步探究、反思，势必能打开学生的思路，让学生疏通知识的内在联系，权衡解法优劣，掌握解题规律，提高数学学习能力。

例如例题：已知抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（3，0）兩点，顶点为C（1，-4），求该抛物线的解析式。教师可以通过三个问题启发学生：首先，引导学生设该抛物线的解析式为一般式，即设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，再把A（-1，0），B（3，0），C（1，-4）三点代入，求出a、b、c的值;其次，让学生用顶点式求抛物线的解析式，即设该抛物线的解析式为y=a（x-1）2-4，再把A（-1，0）或B（3，0）其中一点代入，求出a的值，这种解法比较简便;最后提问学生“还有其他解法吗”。通过学生讨论、教师点拨等环节，学生发现，根据交点式，设解析式为y=a（x+1）（x-3），再把C（1，-4）代入求出a的值，这种解法也比较简便。

对以上三种解法的讨论与反思，既巩固了学生所学过的用待定系数法求二次函数解析式，又培养了学生思维的变通性与广阔性，发散了学生的思维。学生通过对比，发现第二、第三种解法比较简便，教师给予高度肯定，使学生享受成功的喜悦，调动学生学习的积极性。学生从不同的角度得到不同的解法，富有创造性地去摸索反思，进而提高数学学科素养，为学好数学奠定良好的基础。

（二）通过一题多变，提高学生的数学反思能力

笔者在教学中经常发现，有的学生很快就看明白课本上的例题了，但做类似的题目时又无从下手。出现这些问题，除了与学生在学习过程中没能掌握所学例题的核心知识，缺乏对知识的迁移能力有关，还与学生在数学学习过程中缺乏反思能力有关。笔者认为教师可以通过课本例题变式教学来提高学生的数学反思能力。

例如，教学人教版七年级下册第14章第2节《平方差公式》例1和例2，这两个例题可以直接运用平方差公式进行运算，为了培养学生的自主学习能力与思考能力，教师可以安排学生先自学，再反思交流，最后把没能解决的问题反馈给老师，老师解答并强调只有符合平方差公式结构特点的乘法运算才能运用平方差公式进行简便运算，其余的运算仍按乘法法则计算。为了检测学生的自学效果，教师设计两个例题变式：（1）（-2+3x）（3x+2）;（2）（x+y）（x2+y2）（x-y）。通过变式，学生进一步理解与掌握平方差公式，并对例题进行反思，在教师的引导下经历观察、比较、交流、反思的过程，不断激发学习兴趣，积极参与课堂学习，从而提高反思能力，在快速掌握新知的同时体会知识的迁移。

四、做反思题集培养学生的反思习惯

在平时的作业与测试中，我们经常发现学生存在这样的现象：一是虽然老师已经讲解过做错的题目，再做还是会错;二是对单项练习往往掌握得不错，但遇到综合练习又不会分析。出现这些问题，除了与当前中学生对所学知识遗忘有关，还与学生在数学学习过程中没有养成反思的习惯有关。

“受之以鱼不如授之以渔”，实践表明，反思题集是促进初中生养成反思习惯的有效策略。笔者要求学生将自己遇到的问题、易错题整理成反思题集，反思题集的题目来源主要有三个：自学时不会的、作业中出错的和测试中出错或不会的。反思题集格式如下：

学生首先要抄上原题目，然后抄上原来的错误解法，分析错误原因，再做正确分析，对比、反思后写出正确的解法。学生通过这个过程，从根本上反思自己的不足，从而养成反思的习惯，进而不断提高分析问题、解决问题的能力。

此外，每次考试过后，笔者都要求学生通过撰写考试小结来回顾考試过程中的得失，形成积极探索的态度和不断进取的学风。“温故而知新，可以为师矣”，经过这样一个过程，学生将逐步养成良好的数学反思习惯。

著名数学教育家弗洛登塔尔教授曾说：“反思是数学思维活动的核心和动力。”教师通过引导学生反思，使其掌握正确的数学学习方法，培养良好的思维习惯，愉快地进行数学学习，并把在数学学习中形成的良好的学习方法与思维习惯迁移到其他学科的学习中，为学生终身学习打下坚实的基础。

【参考文献】

[1]贾炳喜.初中生数学反思能力的培养[J].科学大众（科学教育），2006（12）

[2]苗建成.浅谈如何在数学教学中培养学生的解题反思能力[J].数学通报，2007（1）

[3]曾鸣.数学解题反思与学生思维方法的培养[J].安顺师范高等专科学校学报，2004（3）

[4]高春明.浅谈数学反思能力的培养[J].考试与评价，2018（9）

（责编 刘小瑗）