超短激光脉冲应用中的重频及重频差锁定技术研究*

王盟盟，董瑞芳，项晓， 权润爱 ，侯飞雁，李百宏,3，张首刚

(1.中国科学院 时间频率基准重点实验室，西安 710600；2.中国科学院大学 天文与空间科学学院，北京 101048；3.西安科技大学 理学院，西安 710600)

0 引言

飞秒光频梳作为连接微波频率与光学频率的桥梁在许多领域有着广泛的应用，如精密光谱学[1]、光频测量[2]、绝对距离测量[3]等。而飞秒光学频率梳的长期稳定运行是实现各项应用的基本条件。重复频率以及重频差(两台飞秒光频梳的重复频率差值)锁定在很多领域具有重要应用[4-6]，以双飞秒激光绝对距离测量为例，在环境温度漂移较大时，需要对重复频率和重频差进行锁定。

锁定激光器重复频率的方法主要是使用压电陶瓷(PZT)改变激光谐振腔的腔长[7]，也可采用改变激光腔内传输介质的折射率的方法[8]。两台飞秒光频梳间重频差的锁定可以通过将两台激光器分别锁定至同一个外部参考源实现；也可以通过将一台激光器的重复频率对另一台激光器进行跟随实现。目前，飞秒振荡器的重复频率及重频差锁定技术已日臻成熟，并已有许多可以实现重复频率及重频差锁定的商用仪器：如英国Laser Quantum公司、德国Menlo Systems公司以及美国Spectra-Physics公司均有分别实现重复频率和重频差锁定的仪器。但是，以上公司产品仅可应用于该公司自己的激光器型号，价格较为昂贵，并且一台设备无法同时用于实现重复频率及重频差的锁定。本文实验研究了利用自制的基于FPGA的频转压模块结合鉴相器和伺服控制系统对钛宝石飞秒脉冲激光的重复频率以及重频差的锁定。利用鉴相器加伺服控制器对重复频率锁定后1 s稳定度为3.3×10-12，1 ks时对应的长期稳定度为8.8×10-14。当使用Spectra-Physics公司的商用重复频率锁定仪器——Femtolock时钟同步器时，实现的重复频率锁定1 s稳定度达到2.3×10-12，1 ks时对应的稳定度为4.3×10-14。因此，利用鉴相器和伺服控制系统基本达到了商用时钟同步器的锁定精度。在此基础上，使用自制的基于FPGA的频转压模块置于伺服控制器前端，进一步可实现重复频率以及重频差的灵活切换锁定。当用于锁定重复频率时，可实现1 s稳定度为1.5×10-11，1 ks时对应的长期稳定度为5.9×10-13。当用于锁定双飞秒激光系统的重频差时可实现1 s稳定度为1.8×10-11，1 ks时对应的长期稳定度提高至4.7×10-13，且重频差可在1 kHz～MHz随意选择，大大降低了成本的同时提高了使用灵活性。该频转压模块由于内部需要模拟信号转数字频率以及频率转电压的线性转换过程，因此会引入误差，降低了锁定精度，对内部系统优化可以进一步提高锁定精度。

1 实验背景及原理

为了得到周期性的脉冲，飞秒锁模激光利用的方法是锁定其中所有起振的激光纵模的相位。腔长为L的一个激光谐振腔，其输出的光谱包含大量等间隔的纵模，相邻纵模的间距可以表示为

(1)

式(1)中，c是光速，n为谐振腔内的折射率。则第n个模式的绝对频率可以表示为[9]

fn=n·fr+δ，

(2)

式(2)中，n为正整数，δ为载波包络频率偏差，且δ

图1 激光脉冲序列频域图[9]

反映在时域上如图2[9]所示，时域图更为形象和直观。其中，Δφ是载波与包络相位差，Δφ和图1中的δ有关，T是包络周期，即重复频率fr的倒数。

图2 激光脉冲序列时域图

对式(1)进行微分可以得到：

(3)

由式(3)可知，可以通过改变腔长L或折射率n来影响重复频率。在实际应用中，通过改变腔长来影响重复频率比改变折射率更简捷。由于锁模之后的钛宝石飞秒激光器重复频率的稳定度可以达到10-10@1 s，说明该系统本身相对稳定，因此压电陶瓷的响应速度完全可以满足调节需求[10]。

以双飞秒激光绝对距离测量为例，绝对距离Lm可以由公式(4)得到[11]：

(4)

式(4)中，ttr代表由待测距离Lm引入的时间间隔，可以通过曲线拟合获得。Δfr是重频差，fr是重复频率，c为真空中的光速，ng为空气群折射系数。因此距离测量的不确定度可以写为

(5)

式(5)中，Uttr代表曲线拟合不确定度，Ufr为重复频率不确定度，UΔfr为重频差不确定度，Ung为空气折射系数不确定度。从式(5)可以看出，当激光器的重复频率fr和重频差Δfr不确定度较大时，将会增大距离测量误差。

2 实验装置

本文在重频锁定实验中所使用的激光器中心波长为815 nm，重复频率75 MHz，自带压电陶瓷(PZT)量程0～150 V，行程为120 μm，当PZT的外加电压从0～130 V变化时，激光器重复频率变化量为450 Hz，满足自由运转情况下激光器的重复频率变化。如图3所示为实验测定的PZT外加电压与飞秒激光频率值的变化曲线图，曲线斜率代表压控灵敏度，经线性拟合可以得到其压控灵敏度为3.46 Hz/V。

图3 飞秒激光器重复频率随PZT加载电压变化情况

使用鉴相器加普通伺服控制器对飞秒激光器的重复频率进行环路锁定的实验装置如图4所示，激光器分出小部分光照射在光电探测器上，被光电探测器捕获。光电探测器输出信号与参考信号经过鉴相器后得到用于控制输入的差频信号，通过外部压电陶瓷步进促动器调节飞秒激光器重复频率使之与参考源的相位差(频率差)为0，使得差频信号经低通滤波器进入伺服控制环路后产生过0点的误差信号，然后通过高压放大器反馈给PZT，通过PZT的微小位移改变腔长，影响重复频率，最终动态锁定至设定的重复频率上。

图4 飞秒激光器重复频率及重频差锁定装置

如图4所示将自制的基于FPGA的频转压模块置于伺服控制器前端，既可以实现重复频率锁定也可以实现重频差锁定。首先，频转压模块内部的数字转方波模块将经过芯片采集得到的数字正弦信号转换成与其周期相同并且可以被计数器直接计数的内部方波信号，从而实现频率测量。根据多周期测频法原理[12]，由于实际闸门时间，即测量周期为被测信号周期的整数倍,而此时标准频率信号的个数不可能恰好为整数,因此由测量周期决定的频率分辨率为

(6)

经化简后，频率分辨率Δf1为

(7)

式(7)中，τp为测量周期，f1为被测信号频率，fb为基准信号频率(本模块中内部用50 MHz晶振作为系统时钟)。可以看到分辨率与被测信号的频率无关,在标准频率确定的情况下仅与设置的测量周期有关,因此可以实现被测频带内的等精度测量。测量周期越长,标准频率越高,分辨率就越高，但测量周期长会降低环路的反馈速度，因此实验中应选择合适的测量周期。

然后，频转压模块在接收到用户设定的中心频率、转换范围之后，根据测得的频率，通过数模转换芯片完成频率与电压之间的线性转换[13]。具体转换情况如图5所示，设定频转压模块的中心频率为f0，范围为2Δf，由于频率范围越小转换分辨率越高，这里把Δf设为它的最小值127 Hz，频转压有效范围的上下限Wu、Wd分别为：

Wu=f0+Δf,

(8)

Wd=f0-Δf。

(9)

经过数据处理模块计算所测得的频率数据为f，则频转压模块输出电压数据Do(单位为V)为

(10)

由16位的数模转换芯片决定的频转压模块的电压分辨率为2.5/216≈38 μV，对应频转压模块的频率分辨率为127×2/216≈3.8 mHz。也就是说，对于频转压模块来说，频率值偏移1 Hz，输出电压变化10 mV。输出的电压值经伺服控制器和高压放大器反馈给PZT，实现重复频率锁定。将图4中的参考源用另一台飞秒激光器代替，当设置频转压模块的中心频率为f0时，此时，两台激光器重复频率差值为f0时进入伺服控制环路会产生过0点的误差信号，因此可以锁定两台激光器的重复频率差值为f0。

图5 频转压模块频压转换示意图

3 实验结果及分析

激光器自由运转重复频率由频率计数器(Keysight 53230A)记录，设置门宽度为1 s。如图6(a)所示，在4个多小时的测量时间里，激光器重复频率由于温度等外界因素变化了约为90 Hz。其稳定度由Allan方差表示，如图6(b)所示，1 s平均时间为5.3×10-10，在平均时间为1 ks时降为1.1×10-7。

当使用Spectra-Physics公司的商用重复频率锁定仪器——Femtolock时钟同步器锁定激光器的重复频率时，该仪器内部将重复频率的四次谐波与外部输入的参考源100 MHz信号的三次谐波鉴相，经环路滤波、放大等过程后输出反馈信号，反馈信号驱动PZT实现将激光器的重复频率同步到外部参考源上。如图7(a)所示，锁定后重复频率的标准差约为0.17 mHz；其Allan方差如图7(b)所示，平均时间1 s时，稳定度为2.3×10-12，当平均时间1 ks时，稳定度提高至4.3×10-14。对所使用的射频参考源进行信号采集，并同样用Allan方差进行评价，作为激光器锁定后稳定度的对比参照。对锁定后的激光器脉冲重复频率和外部参考的稳定度进行了对比，环路锁定效果基本达到了外部参考信号水平。

图6 激光器自由运转脉冲重复频率信号及其Allan方差

图7 基于Femtolock时钟同步器锁定后的重复频率变化量及其Allan方差

进一步，我们在实验中采用了鉴相器加伺服环路控制器实现重复频率的基频信号锁定。通过频率计数器采集的锁定后激光器的脉冲重复频率数据及Allan方差如图8所示，锁定后重复频率的标准差为0.25 mHz，平均时间1s时，稳定度为3.3×10-12，当平均时间1 ks时，稳定度为8.8×10-14，基本达到了时钟同步器的锁定精度。并且该方法可以按实验需要，选择不同次谐波作为鉴相后反馈信号，方便灵活。

在此基础上，使用自制的基于FPGA的频转压模块置于伺服控制器前端，既可以实现重复频率锁定也可以实现重频差锁定。重复频率锁定结果如图9(a)所示，锁定后重复频率的标准差约为1.1 mHz；其Allan方差如图9(b)所示，平均时间1 s时，稳定度为1.5×10-11，当平均时间1 ks时，稳定度为5.9×10-13。频转压模块锁定过程中由于数字转方波、频率转电压等数模转换过程引入了误差，锁定精度有所降低，相较于商用Femtolock时钟同步器，稳定度相差一个数量级。但后期还可以通过对内部系统优化，如抑制测频时电压输出噪声，优化FPGA代码等，进一步提高锁定精度。

在重频差锁定实验中，我们利用另一台商用飞秒激光器(Femtolasers,Fusion)替代图4中的参考源，通过设置频转压模块的中心频率f0，我们实现了两台脉冲激光器之间的重频差锁定。利用频率计数器对锁定后重频差数据进行采集，并利用Allan方差评估频率稳定性得到当两台激光器的重复频率差f0设置为2.6 kHz时的测量结果，如图10所示。可以看到，重频差锁定后的标准差约为1.3 mHz，平均时间1 s时，频率稳定度为1.8×10-11，当平均时间1 ks时，稳定度达到4.7×10-13。相较于使用两台商用Femtolock时钟同步器锁定重频差(经误差理论计算，锁定精度为3.25×10-12)，稳定度也只相差一个数量级，且重频差可在1 kHz～MHz随意选择。

图10 频转压模块锁定重频差变化量及其Allan方差

4 结语

双飞秒激光系统中激光器重复频率以及重频差的锁定在众多研究领域都有着重要应用。商用重复频率和重频差锁定仪器价格昂贵，且单独一台不能同时实现重复频率及重频差的锁定。本文采用将鉴相器后的混频信号输入到普通的伺服控制系统中实现了重复频率锁定，基本达到了商用仪器的锁定精度。进一步使用自制的基于FPGA的频转压模块可以灵活实现重复频率或重频差的锁定。当用于锁定激光器重复频率时可实现1 s稳定度为1.5×10-11，1 ks时对应的长期稳定度为5.9×10-13。当用于锁定双飞秒激光系统的重频差时可实现1 s稳定度为1.8×10-11，1 ks时对应的长期稳定度为4.7×10-13，相较商用仪器仅差一个数量级且重频差可在1 kHz～MHz随意选择，大大降低成本的同时，提高了使用灵活性。