增压式真空预压处理单层均质土固结理论研究

2019-06-13沈宇鹏王云超董淑海金亚伟王亚琼

铁道学报 2019年4期

沈宇鹏，王云超，董淑海，金亚伟，王亚琼

(1.北京交通大学土木建筑工程学院，北京 100044；2.北京交通大学北京市轨道交通线路安全与防灾工程技术研究中心，北京 100044；3. 北京市市政工程设计研究总院有限公司，北京 100082；4. 中交第三航务工程勘察设计院有限公司，上海 200032；5.江苏鑫泰岩土科技有限公司，江苏无锡 214267；6.长安大学陕西省公路桥梁与隧道重点实验室,陕西西安 710064)

增压式真空预压由文献[1]提出。增压式真空预压基于常规真空预压方法，在塑料排水板之间加设增压管，相当于在排水板影响半径范围的土体外施加径向压力，增加了土体与塑料排水板之间的压力差，提高了土体中自由水向塑料排水板的定向流动，加速了土体固结；该方法克服了常规真空预压易淤堵的缺陷，已在多个工程中得到成功应用。目前增压式真空预压的固结理论尚不完善，还不能直接指导实际工程的设计和施工。

固结理论最早为Terzaghi提出的一维固结理论，文献[2]将其推广到二维和三维的情况，提出Terzaghi-Rendulic固结理论，文献[3]根据连续体力学的基本方程建立Biot固结方程。在砂井地基固结研究方面，最早由文献[4]提出Carrilo定理，之后文献[5]和文献[6]分别发展了Barron理论和Hansbo理论。文献[7]完善了等应变条件下的砂井地基固结解析理论。

有关增压式真空预压的研究，主要局限于工程应用。文献[8]结合珠海西站软基处理工程实例，指出增压式真空预压具有固结速度快、效果好的特点。文献[9-10]在某站场地基处理过程中引入增压式真空预压，证明增压式真空预压处理站场能够通过有效减小工后沉降、加速软土地基固结来缩短工期。文献[11]利用Plaxis平面有限元软件进行增压式真空预压设计参数的优化研究。文献[12]结合天津临港工业区软基处理工程，提出该技术能够有效提高浅部土层预压效率。文献[13]验证了增压式真空预压技术处理在疏浚土地基方面优于常规真空预压。文献[14]通过将增压管改为PVD增压器，提出一种加固深层海相黏土的更有效增压式真空预压方法。

目前的研究成果仍集中在增压式真空预压的现场监测，有关固结理论的研究成果较少。因此，本文基于等应变理论和分离变量法，提出增压式真空预压排水板地基在任意荷载作用下，考虑涂抹效应和井阻效应的单层均质土地基单向排水径向固结解析解，并给出相应的无井阻和理想井地基固结解析解。

1 单一土层的定值问题

1.1 基本假定

参照文献[5-6，15]提出的研究理论和基本假定，本文的基本假定如下：

(1)等应变条件成立，即同一深度上任意一点的竖向变形相等；

(2)不考虑侧向变形；

(3)忽略地基土的竖向渗流，仅考虑其径向渗流；

(4)除渗透系数不同外，未扰动区与涂抹区土体其他性质相同；

(5)忽略排水板内径向渗流，排水板内孔压沿径向不变；

(6)任意深度处从土体中沿井周流入排水板的水量等于从排水板中流出水量的增量；

(7)围压p(t)随时间变化，其加载曲线如图1所示，为两段式加载，t1时刻前匀速加载至p′，保持加压值稳定至t2时刻；

(8)将排水板等效成砂井，并按式( 1 )[16]计算排水板等效砂井半径。

图1 增压随时间变化曲线

( 1 )

式中：dw为排水板直径；α为换算系数，在0.75～1.0之间，一般取1.0；b和δ分别为塑料排水板宽度和厚度。

1.2 计算模型

增压式真空预压排水板地基固结的理论计算模型如图2所示。排水板单向排水，底面不透水，各符号的物理意义如下：p0为真空预压等效均布荷载,kPa；p(t)为增压管压力等效荷载,kPa；H为排水板长度即软土层厚度,m；kv为未扰动区土体竖向渗透系数,m/s；kw为排水板渗透系数,m/s；kh为未扰动区土体水平向渗透系数,m/s；ks为涂抹区土体渗透系数,m/s；rs为排水板涂抹区半径,m；rw为排水板半径,m；re为排水板影响区半径，m。

图2 排水板地基固结计算模型简图

1.3 等应变条件下径向固结方程

径向固结基本方程为

( 2 )

( 3 )

( 4 )

边界条件及初始条件为

( 5 )

式中：u0为初始孔隙水压力，kPa；l为地基竖向最大排水距离,m；ue和us为排水板影响区和涂抹区超静孔隙水压力,kPa。

式( 5 )第一式为初始条件，其余均为边界条件。以上公式适用于孔隙水流动满足Darcy定律且土体变形全部为孔隙水排出体积的情况。

2 求解过程

对式( 3 )等号两边关于r积分，可得

( 6 )

利用式( 5 )的边界条件，有

( 7 )

地基中任意深度的平均孔压可表示为

( 8 )

将式( 7 )代入式( 8 )，积分得

( 9 )

式中：

Fc=1-Fb

根据式( 5 )，式( 4 )可写为

(10)

结合式( 2 )、式( 9 )及式(10)，可得

(11)

(12)

(13)

式(13)可表示为

(14)

求式(14)的解，须先求解齐次方程

(15)

采用分离变量法，得到式(14)的通解为

uw1=(Asinβz+Bcosβz)exp(-Brt)

(16)

式中：

则非齐次方程(式(14))通解为

(17)

式中：

令l=H，可得

(18)

(19)

由式( 2 )、式( 6 )、式( 7 )、式(18)及式(19)，可得到满足基本方程及其求解条件的解析解为

(20)

(21)

进而可得地基任一深度的径向固结度Ur为

(22)

(23)

当增压为变量时，式(18)～式(23)即为本文理论给出等应变条件下增压式真空预压单层均质土地基径向固结问题的解答。

3 算例

地层参数主要参考广珠铁路珠海西客站工程，地层参数见表1，径向渗透系数kh=2.0×10-9m/s，初始孔隙水压力u0=120 kPa,侧向增压p′=20 kPa,井径比n可在5～100范围内选取，涂抹比s=2。

表1 算例中土体的物理力学参数

3.1 无井阻固结

不考虑井阻作用时，地基固结称为无井阻固结。此时，kw→∞，G=0，Br=λ。

由级数理论[6]，可以证明当0

(24)

由式(18)～式(23)，可得等应变条件下无井阻地基径向固结解，即

uw=φ(t)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

结合不同参数，绘制出可以直接用于工程设计计算的无井阻地基径向平均固结度-时间因子曲线，如图3所示。

图3 无井阻地基径向平均固结度-时间因子曲线

从图3可以看出，对于无井阻地基固结，随着时间因子的增加，径向平均固结度总体呈快速增长趋势，且增长速率随着时间因子的增加而降低，最终径向平均固结度稳定在83.3%。在保持涂抹比s不变、渗透系数比μ=kh/ks=2、增压最大值为20 kPa、真空预压为120 kPa及井阻因子G=0的情况下，随着井径比n的增加，在相同的时间因子下，径向平均固结度越来越小。Th=0.1时，曲线n=5比曲线n=100的径向固结度大11.8%；在Th=0.3时，曲线n=5已经趋于最大值，而曲线n=100的径向固结度只有77.6%，直到Th=0.45才趋于最大值；随着井径比n的增加，地基固结速率变化率逐渐减小，即径向平均固结度-时间因子曲线的斜率越来越小。

Terzaghi给出的瞬时加载条件下地基竖向固结理论解见式(32)。

(32)

Carrilo定理[4]适用于轴对称的工况，可将竖向固结与径向固结综合起来考虑地基整体平均固结度

(33)

将表1数据代入式(32)和式(33)中，可得到考虑竖向和径向固结的无井阻地基平均固结度，并绘制出可以直接用于工程设计计算的无井阻地基平均固结度-时间因子曲线，如图4所示。

图4 无井阻地基平均固结度-时间因子曲线

从图4可以看出地基平均固结度与径向固结变化趋势相类似：随着时间因子的增加，固结增长速率逐渐减小，最终地基固结度稳定在97%；随着井径比n的增加，同一时间因子下的地基平均固结度越来越低。

3.2 理想井固结

作为无井阻固结的特例，若不考虑涂抹作用，则称地基的固结为理想井固结。不考虑涂抹作用时，μ=kh/ks=1，代入式(25)～式(30)，可得理想井地基径向固结解。

(34)

结合不同参数组合，绘制出理想井地基径向平均固结度-时间因子曲线，如图5所示。

图5 理想井地基径向平均固结度-时间因子曲线

从图5可以看出，对于理想井地基固结，随着时间因子的增加，径向平均固结度总体呈快速增长的趋势，且增长速率随时间因子的增加而降低，最终径向平均固结度稳定在83.3%。在保持涂抹比s不变、渗透系数比μ=kh/ks=1、增压最大值为20 kPa、真空预压为120 kPa及井阻因子G=0的情况下，随着井径比n的增加，在相同的时间因子下，排水板的径向平均固结度越来越低。Th=0.1时刻曲线n=5比曲线n=100的径向固结度大了12.9%，在Th=0.3时刻曲线n=5已经趋于最大值，而曲线n=100固结度只有80.2%，直到Th=0.5才趋于最大值；这与实际情况基本一致。随着井径比n的增加，地基固结速率的变化率越来越小，即径向平均固结度-时间因子曲线的斜率越来越小。

将表1数据代入式(32)和式(33)中可得考虑竖向和径向固结的理想井地基平均固结度，并绘制理想井地基平均固结度的固结度-时间因子曲线，如图6所示。