金属壳谐振子研究进展

苏 中， 刘 宁， 张小宇， 李 擎

（1.北京信息科技大学高动态导航技术北京市重点实验室，北京100101；2.北京信息科技大学现代测控技术教育部重点实验室，北京100101）

0 引言

作为振动陀螺的一个重要分支，金属壳谐振陀螺不仅具有传统振动陀螺的惯性品质，同时还具有环境适应能力强、动态范围宽的特点。这类陀螺采用金属制成的薄壳作为敏感结构，也被称为金属壳谐振子（以下简称谐振子）。当载体存在角运动时，哥氏效应引起四波腹振动（固有振动）下的谐振子振型 “转动”，是该陀螺对 “旋转”敏感的基本表现形式［1-4］。

金属壳谐振陀螺因采用了合金材料作为谐振子，具有结构强度高、抗过载能力强的优点，在兼顾抗过载、量程和精度方面表现出了巨大的潜力［1-7］，而其余振动陀螺的振动部件均不能适应大过载环境［8］。 文献［6］和文献［7］将金属壳谐振陀螺、半球谐振陀螺归属于固体波动陀螺范畴。金属壳谐振陀螺是目前能够有效解决大量程、高过载环境下角速率测量的重要传感器。国内对于该类型陀螺的研究与国外相比还存在很大差距，且国内外对其大量程、抗高过载特性的研究已进入瓶颈期。因此，急需从设计思想、理论建模、结构设计、信号处理等方面开展创新研究，研制出能够适用于民用、军事等领域载体（钻探机构、弹丸等）的大量程、抗高过载环境、结构简单的新型陀螺。该研究将推动科学技术的进步，尤其对古老又崭新的惯性技术的发展具有重要的科学意义与实际应用价值，对推进国家安全及国民经济建设具有重要的战略意义。

1 谐振子结构

如图1（a）所示，最初的谐振子的结构为圆柱形。最具代表性的圆柱形谐振子为Marconi公司的产品［9-10］， 其最高分辨率可达 0.01（°）/s［11］。 该陀螺采用压电电极进行激励与检测，但由于压电电极紧贴谐振子自由端，影响了谐振子的刚度分布，导致模态干扰误差增大，陀螺的稳定性和量程均受到了限制。同时，其抗过载能力受结构制约，仅能达到千g水平。如图1（b）所示，在此基础上，英国学者Kanani研制出了一款量程可达800（°）/s的大量程陀螺［12］。该陀螺谐振子的壁厚为2mm，底部厚度为10mm，外径为21mm，整体高度为30mm。与Marconi公司的产品相比，该陀螺提高了壁厚，增大了尺寸，使得谐振子整体弹性阻尼变强，从而增大了量程。美国Watson公司研制的谐振子包括压电陶瓷谐振子和金属壳谐振子，图1（c）为该公司研制的金属壳谐振子，不同于Marconi公司的是其金属壳谐振子的固定方式与结构形式［13］。为避免Marconi公司陀螺稳定性差的不足，Watson公司在进行压电电极粘贴时选择了远离自由端的约束端进行布置，有效地降低了模态间干扰，显著提升了整体精度。在国内，北京航空航天大学的樊尚春、中电26所的吕志清等人对这类经典结构和半球形结构陀螺进行了大量研究［2］，但敏感结构尺寸均停留在直径20mm、高度15mm以上，图1（d）为北京航空航天大学研制的谐振子。

图1 圆柱形结构谐振子Fig.1 Cylindrical structure harmonic oscillator

在上述典型圆柱形谐振子的基础上，爱尔兰Innalabs公司的研究人员提出了改进的圆柱形结构，如图2（a）所示。通过改变形状，将典型圆柱设计为两层结构，提高了谐振子刚性轴系的刚度；同时，改变了压电电极的安装方式，将压电电极置于圆杯底部，大大降低了模态间的耦合误差［14］。该公司于2015年启动了小型化金属壳谐振陀螺的相关研究工作，但其后续进展未见报道［15］。国防科学技术大学的吴学忠等人也对该结构谐振子进行了系统研究，在Innalabs公司圆柱形结构的基础上先后提出了环形结构［16］、 组合式结构［17］的金属壳谐振陀螺， 如图2（b）～图2（d）所示。 该团队近年来研制的陀螺主要技术指标如表1所示［16-19］。在该研究的基础上，吴学忠等人也进行了谐振子的小型化研究工作［18］，但后续进展未见公开报道。

图2 改进的圆柱形结构谐振子Fig.2 Improved cylindrical structure harmonic oscillator

表1 国防科学技术大学杯形波动陀螺指标汇总Table 1 Indicators summary of cup-shaped wave gyroscope developed by National University of Defense Technology

2010年，作者所在团队先后研制了旋转抛物面形结构［20］、 圆锥形结构［21］的金属壳谐振陀螺，并创新地提出了一种多曲面融合结构谐振子的高动态陀螺［22］。如图3所示，该陀螺谐振子酷似中国传统大钟，能够有效提高陀螺过载能力和量程，其谐振子尺寸最小为Φ20×15mm。

图3 申请人所在团队研制的系列金属壳谐振陀螺Fig.3 A series of metal shell resonator gyroscopes developed by the author's team

除此之外，对于谐振子结构的抗过载能力分析，大多采用有限元数值分析方法。其中，具有代表性的是美国的Chakka等人，他们利用显式动力学有限元分析方法分析了美军M795型号弹药在发射过程中整个弹体结构、惯性组件及制导组件的抗过载性能，并进行了实际验证［23-24］。国内的南京理工大学、中北大学、航天科工三院33所、中电13所、兵器214所等机构的相关研究人员利用有限元仿真方法分析了陀螺的结构设计、二次灌封和封装保护等问题［25-27］，并通过试验对相关结果进行了有效验证。研究人员所采用的分析方法分为动态法和静态法两种，其中前者分析的是冲击过程中的受力情况，后者是针对施加特定冲击力或冲击谱实现受力分析，两者均可验证惯性器件的抗过载性能［28-29］。

2 谐振子理论建模

在理论建模方面，主要围绕半球形结构、圆柱形结构和环形结构这3类典型结构进行了研究，包括利用Donnell-Mushtari理论和Lagrange方法建立谐振子振动的非线性模型［30］；利用Hamilton原理和Rayleigh-Ritz方法建立谐振子的机电特性模型［31］； 利用轨迹图法［32］、 平均法［33］建立通用哥氏振动陀螺的数学模型；利用薄壳力学理论研究谐振子动力学方程，并利用Bubonov-Gaglielkin法进行求解， 得到了简化动力学方程［4，32，34］； 分析了Biefeld-Brown效应与各项同性非线性阻尼的关系和本征值问题［35］，利用试验数据进行模型参数辨识，提出了陀螺的品质因数分析［36-37］、振型偏移角快速辨识［38］、 谐振子结构参数优化［16，39］等特性分析方法等。作者所在团队针对多曲面融合结构，从坐标系建立、统一线性表征入手，利用Hamilton原理和Rayleigh-Ritz方法建立了谐振子的机电特性模型，并利用Bubonov-Gaglielkin法进行了求解，得到了多曲面融合谐振子的简化动力学方程［22］。

3 信号处理方法

在信号处理方面，文献［31］、文献［40］和文献［41］提出了基于幅度控制回路、频率控制回路、正交控制回路和速率解算回路的多回路控制方法。在此基础上，文献［42］设计了高稳定度正弦驱动电路，并对测控系统进行了数字化改造。文献［43］利用先进控制理论，对此类陀螺的强耦合特性进行了分析与求解。

4 耦合抑制方法

金属壳谐振陀螺的耦合抑制方法包含两方面：机械耦合抑制与信号耦合抑制。其中，机械耦合抑制主要进行频率裂解抑制，信号耦合抑制主要进行电极间互扰、速率误差、正交误差等的控制。在机械耦合抑制方面，针对常规尺寸下的金属壳谐振陀螺，已经开展了大量研究，先后分析了频率裂解产生的原因、误差传播的特性及抑制的方法［44-46］， 同时又对压电电极粘接胶层［47］、 谐振子加工缺陷［48-49］等进行了单独研究。除此之外，利用声学传播方法分析了谐振子模态参数［50］，利用MEMS声传感器进行了振型检测［51］。在信号耦合抑制方面，与信号处理研究相结合，利用传统多回路控制手段［31，40-41］和先进控制手段［43］实现了信号耦合的有效抑制，并在此基础上又相继进行了温度［52-53］、 零位不稳定性［54］等误差特性分析与控制的相关研究。

5 结论

综合国内外金属壳谐振陀螺的研究现状，可以看出，目前该类陀螺在极端瞬态力作用下的适应能力与测量潜力已得到国内外的广泛认可，其发展趋势在于在保证量程、过载和精度的同时，实现微小型设计，满足微小尺寸空间约束下的高动态环境角速率测量要求。因此，亟待解决以下关键问题：

（1）微小型金属壳谐振子构型

传统尺寸的金属壳谐振子有圆柱形、半球形、改进的圆柱形、圆环形、圆锥形、旋转抛物面形和多曲面融合形等结构构型。金属壳谐振陀螺可靠工作的前提是谐振子驻波处于稳定振动状态，然而受微小尺寸限制，金属壳谐振子选择何种构型来实现驻波稳定，其数学表征如何，尚有待研究。

（2）微小尺寸空间约束下的谐振子特性

在机械结构方面，微小型谐振子的结构尺寸与固有频率、进动因子、模态分布等特性之间的关系如何，与谐振子抗过载能力的关系如何，与最终的陀螺性能间的关系如何，呈现出何种规律；在机电一体化方面，激励、检测、反馈、阻尼电极如何分布，尺寸如何选取，陀螺的机电特性如何，这些均有待研究。

（3）微小型金属壳谐振陀螺的耦合抑制

在机械耦合方面，如何通过修形方式来调节频率裂解，保证微小型金属壳谐振陀螺激励模态与检测模态尽可能一致；在电极信号耦合方面，微小尺寸的约束造成电极间的相互干扰加剧，且随着谐振子体积的缩小，其振动频率势必会增加，甚至达到现有频率的数倍。如何在这种高频耦合下通过信号处理方法消除多电极间信号的耦合干扰，在进行振型稳定控制的同时检测输入角速率，也是亟待解决的关键问题。