超限条件钢桥面铺装疲劳寿命退化规律研究

柳富勇　王宏畅　魏洋　李国芬

1双层沥青混合料铺装层疲劳寿命模型推导

本文对东南大学的疲劳损伤模型进行优化，考虑铺装层为两层不同材料的情况，如图1所示。

1.1双层沥青混合料铺装层简化

利用抗弯刚度等效简化原则，求得双层沥青混合料铺装层高度和复合模量如图2所示。

bh2h1+h2/2-h0bh1h0-h1/2=E1E2。（1）

H1=34×E11-μ 22E21-μ 21h1+h2-h0 3+h0-h2 3+h 30-h0-h2 3。（2）

Ec = 1H 31E1·h 31+E2·h 32+3·E1h1E2h2h1+h2 21-μ 21E1h1+E2h2。（3）

式中： H1 为沥青混合料铺装层复合高度; Ec 为铺装层复合模量; h1、E1、μ1 ， h2、E2、μ2 分别为上、下铺装层的厚度、模量和泊松比; h0 铺装层中性轴高度。

1.2钢板与双层沥青混合料铺装体系的疲劳损伤分析

1.2.1疲劳损伤模型

根据有效应力定义及应变等价性假定，可得：

σ^（ξ）=σ（ξ）1-D（ξ），σ^（ξ）=Ecε（ξ） 。（4）

式中： ζ=y/H （ y 为梁上任一点到梁底缘的距离），σ^（ξ）为有效应力，D（ξ）、σ（ξ）、ε（ξ）为循环载荷作用 N 次后，梁截面上任一点 ζ 的损伤度、应力和应变。

考虑梁上应变遵循线性变化，则梁上任意一点的应变为：

ε（ξ） = εm（N）ξn-ξξn=εmNρ 。（5）

式中：εm（N）为循环载荷作用 N 次后， A 点的应变;ξn为循环载荷作用 N 次后，中性轴位置。

令ρ=ξn-ξξn，则

d ξ=-ξn dρ 。（6）

载荷作用下，梁横截面上的静力平衡条件为：

∫ H1H0bHEc1-D（ξ）ε（ξ） d ξ+∫ 1H1HbHE3ε（ξ） d ξ=0 。（7）

∫ H1H0bH 2Ec1-D（ξ）ε（ξ）ξ d ξ+

∫ 1H1HbH 2E3ε（ξ）ξ d ξ=M。 （8）

式中： H2 为钢板厚度; H 为复合梁高度， H=H1+H2 ; b 为梁宽; E3、μ3 分别为钢板的模量和泊松比。

应用Chaboche和Lemaitre [13-14]等人提出的疲劳损伤演化方程 [3]：

d D d N=a σ1-D p1-D -q。 （9）

近似认为损伤增长速率与有效应力大小成正比，即 q= 0，可得：

d D d N=aσ（ξ）1-D（ξ） p=aEcε（ξ） p=aε p（ξ）。 （10）

式中： α*與载荷循环特征 R 有关; p、q 为特性损伤参数; N 为疲劳载荷作用次数;a=a E pc。

1.2.2复合梁的损伤分析

令Z=1-H1Hξn，将公式（5）（6）代入公式（7），可得：

∫ Z1Ec1-D（ρ）ρ d ρ+∫ 1-1ξnZE3ρ d ρ=0。（11）

利用积分转换式D（ρ）=∫ N0 d D d N d N，可简化为：

∫ 1Zρ∫ N0Dρ d N d ρ=1ξnE3Ec + H1H-E3Ec·H1H+

12ξ 2nE3H1 2EcH 2-H1 2H 2-E3Ec。（12）

将公式（5）代入（10）中，可得：

∫ 1Zρ∫ N0Dρ d N d ρ

=Dm（N）·1p+2·1-Z p+2。（13）

将公式（13）代入公式（12），同时令m=E3Ec + H1H-E3Ec·H1H、n=E3H1 2EcH 2-H1 2H 2-E3Ec可得梁底边缘在循环载荷重复作用 N 次后的损伤度为：

Dm（N）=1ξn·m+12ξ 2n·n·p+21-1-H1Hξn p+2 。

（14）

由公式（8）可得

∫ 1ZD（ρ）（ρ-ρ 2） d ρ-∫ 1Z（ρ-ρ 2） d ρ+

E3Ec∫ 1-1ξnZ（ρ-ρ 2） d ρ=MEcbH 2εmNξ 2n。（15）

则公式（15）左边第一项为：

A=∫ 1ZD（ρ）（ρ-ρ 2） d ρ

=∫ 1Z（ρ-ρ 2）∫ N0 d D d N d N d ρ

=1ξn·m+12ξ 2n·n·p+21-Z p+2·

1-Z p+2p+2-1-Z p+3p+3。（16）

令公式（15）左边第二项为：

B=-∫ 1Z（ρ-ρ 2） d ρ=3Z 2-2Z 3-16 。（17）

令公式（15）左边第三项为：

C=E3Ec∫ 1-1ξnZ（ρ-ρ 2） d ρ

=E3Ec1-1ξn 2-Z 22-1-1ξn 3-Z 33。

（18）

根据初始弯矩作用计算得：

M=E1Iz1+E2Iz2+E3Iz3ρ

=εm（0）E1Iz1+E2Iz2+E3Iz3h1+h2+t。 （19）

其中：

Iz1=b12h 31+bh1（h12+h2+t） 2;

Iz2=b12h 32+bh2（h22+t） 2;

Iz3=b12H 32+bH2（H22-t） 2。（20）

式中： Iz1 为铺装上层截面对中性轴的惯性矩; Iz2 为铺装下层截面对中性轴的惯性矩; Iz3 为钢板截面对中性轴的惯性矩; t 为中性轴与铺装下层的距离。

将公式（19）代入（15），整理后：

εmN=εm（0）E1Iz1+E2Iz2+E3Iz3EcbH 2ξ 2nh1+h2+t（A+B+C）。

将公式（21）代入公式（5）可得梁横截面上任意一点的应变为：

εξ=εmNρ

=εm（0）E1Iz1+E2Iz2+E3Iz3EcbH 2ξ 2nh1+h2+t（A+B+C）·ρ。

（22）

进而可得梁横截面上任意一点的应力为：

σξ=E com 1-Dξεξ=εm（0）1-DξE1Iz1+E2Iz2+E3Iz3bH 2ξ 2nh1+h2+t（A+B+C）·ρ 。 （23）

1.2.3双层铺装结构疲劳寿命预测模型

考虑 A 点位置（ ξ =0、 ρ =1），将公式（22）代入公式（10）中，可得：

d Dm（N） d N=aε p（ξ）

=aεm（0）E1Iz1+E2Iz2+E3Iz3EcbH 2ξ 2nh1+h2+t（A+B+C） p。

（24）

对公式（14）两边微分，代入公式（24）

aε pm0 d N=DA+B+C P d ξn。（25）

其中：

D=p+2·EcbH 2ξ 2nh1+h2+t p1-Z p+2·E1Iz1+E2Iz2+E3Iz3 p·

1ξn·m+12ξ 2n·n。（26）

对公式（25）积分可得：

aε pm0Nf=∫ ξnξ0DA+B+C P d ξn。 （27）

式中：ξ0为初始中性轴位置，当铺装层为两层时，按照公式（28）、公式（29）计算：

t=0.5E3·（H2） 2-E2·（h2） 2-E1·（h1） 2-2E1·h2·h1E3H2+E2h2+E1h1。（28）

ξ0=1-H2-tH。（29）

當N=0、ξn=ξ0，由公式（25）可得：

aε pm0=D0A0+B0+C0 P d ξn d N0。（30）

A0、B0、C0、D0分别为ξn=ξ0时，A、B、C、D的值。

对公式（22）求导，并整理可得：

d ξn d N=EcbH 2h1+h2+tξ 4n（A+B+C） 2E1Iz1+E2Iz2+E3Iz3·2ξn·（A+B+C）+ξ 2·n·（A /+B /+C /）· d εmN d N。（31）

式中：

A′=p+21-Z p+2 2·{1ξn·m+12ξ 2n·n·1-Z p+3p+3-1-Z p+2p+2·（p+2）·H1·（Hξn-H1） p+1H p+2ξ p+3n- 1-Z p+2·{-1ξ 2n·m-14ξ 3n·n·1-Z p+2p+2-1-Z p+3p+3-

1ξn·m+12ξ 2n·n·（Z p+2-Z p+1）H1Hξ 2n}}。（32）

B /=H1Hξ 2n·H1Hξn-（H1） 2H 2ξ 2n。（33）

C /=E3Ec·ξ 2n·1ξn-1ξ 2n + （H1） 3H 3ξ 2n-（H1） 2H 2ξn。（34）

当N=0、ξn=ξ0，代入公式（31）得：

d ξn d N0= d εmN d N0·

EcbH 2h1+h2+tξ 40（A0+B0+C0） 2E1Iz1+E2Iz2+E3Iz3εm（0）·2ξ0·（A0+B0+C0）+ξ 20·（A0 /+B0 /+C0 /）。（35）

式中：A′0、B′0、C′0分别为ξn=ξ0时，A′、B′C′的值。

将公式（35）代入公式（30）可得

a=D0·（A0+B0+C0） P·

EcbH 2h1+h2+tξ 40（A0+B0+C0） 2E1Iz1+E2Iz2+E3Iz3εm（0）·2ξ0·（A0+B0+C0）+ξ 20·（A0 /+B0 /+C0 /） · d εmN d N0。（36）

当梁底边缘疲劳损伤达到开裂破坏时，即Dm（N）=1时，将公式（36）代入公式（30）中，即可预测钢桥面双层沥青混合料铺装体系复合梁的疲劳寿命 Nf 为：

Nf=E1Iz1+E2Iz2+E3Iz3εm（0）·2ξ0·（A0+B0+C0）+ξ 20·（A0 /+B0 /+C0 /）EcbH 2h1+h2+tξ 40D0·（A0+B0+C0） p+2· d εmN d N0·

∫ ξnξ0D·（A+B+C） p d ξn。（37）

2复合梁疲劳试验分析

南京四桥采用浇筑式沥青混凝土+高弹改性沥青混凝土双层铺装结构，铺装结构参数见表1，根据参数计算结构疲劳寿命模型。

假定复合梁在开裂破坏前处于弹性工作状态，其疲劳损伤规律遵循线性变化，即p=1。据公式（2）公式（3）可得符合结构铺装层厚度 H1= 83.2 mm，弹性模量 Ec =1 121 MPa。

当 N =0时，据公式（29）可得初始中性轴 ζ 0 = 0.910 6，当 Dm （ N ） = 1（复合梁底开裂破坏）时，据公式（14）可得此时中性轴位置 ζ n = 0.922 8。

将计算结果代入公式（37）可得双层沥青混合料铺装体系复合梁疲劳寿命为：

Nf=0.803εm（0） d εmN d N0 。（38）

試件采用预埋钢板现场摊铺碾压成型的方法制作，对试件进行疲劳加载试验，不同工况下载荷作用次数与应变关系如图3所示。

对数据进行拟合，可得公式（38）中εm（0）和 d εmN/ d N0与疲劳试验载荷 P （kN）之间的相关关系见表2。

本文所推导的疲劳寿命模型的预测结果与实测结果的比较见表3。

3超载条件下钢桥面铺装体系疲劳损伤分析

通过建立复合梁有限元模型，将车辆实际载荷转化为室内试验载荷，分析超载对铺装层疲劳寿命的影响规律。

3.1复合梁有限元分析

建立ABAQUS有限元模型，钢板采用C3D10R单元，铺装层选用C3D20R单元，层间采用tie约束，边界允许绕 Y 轴方向转动，如图4所示。

进行有限元分析时，假定铺装层为线弹性，且不考虑铺装层及钢板的自重，同时假定钢板与铺装层之间是完全连续的，不产生层间滑移。

不同载荷作用下的有限元计算结果如图5所示。

对模型进行处理，可得不同加载条件下的有限元计算结果与复合梁试验关系图，如图6所示。

数据对比分析表明，有限元计算结果与复合梁实验结果两者误差在10%以内，模型参数选取合理，有限元计算结果可作为预测复合梁疲劳寿命的依据。

3.2铺装层最不利载荷位确定

根据表4钢箱梁尺寸建立铺装体系局部梁有限元模型，其中行车载荷取单轴轴载140 kN，单侧面积为550 mm×150 mm的矩形，轮胎接地压强取P=1.103MPa。模型纵向取三跨，横向6.0 m，铺装层、钢板和U肋采用C3D8R单元，横隔板采用C3D6单元，共4.0×10 5单元。

选择图7三种荷位进行加载：荷位1—载荷中心为U肋正上方;荷位2—载荷作用中心为U肋一边的正上方;荷位3—载荷作用中心为两加劲中间的正上方。

有限元计算结果如图8所示。

从图8中计算结果可以看出荷位2为最不利载荷位。

3.3超限条件下的疲劳损伤分析

改变接地压力，取初始接地压力的1.2、1.4、1.6、1.8、2.0倍进行有限元计算，计算超载情况下的层顶拉应变，见表5。

根据有限元模型的计算结果，对εx max 与施加载荷 P 1进行数据拟合，将拟合后的数据填入表6。

分析表明 [15-16]，车辆总重平均超限率为23.75%，轴重平均超限率为35.01%，车辆超限范围主要集中在30%以内，偶有个别车辆轴重超限达到一倍以上，轴重超载现象相对总重超限较为严峻。货五（载重15 t以上货车）为主要超载车型，取115、160、180、210、240 kN为货五的分析轴载，考虑超载30%、

50%、100%，根据铺装层顶拉应变等效原则，分析超载情况下铺装结构疲劳寿命退化规律，如图9所示。

对图9中的数据进行处理，得到不同轴载下的超载情况与疲劳寿命下降关系，如图10所示。

4结论

（1）本文疲劳模型预测的复合梁疲劳寿命与实验结果较为接近，误差在10%以内，且都小于复合梁疲劳试验的实测结果，利用本文的预测模型预测钢桥面双层沥青混合料铺装结构体系的疲劳寿命较为合理。

（2）随着车辆载荷的增加，铺装层的疲劳寿命逐渐减少，当载荷为115 kN时，疲劳寿命为4 608.8万次，当载荷增加到240 kN时，疲劳寿命减少为430.4万次。

（3）超载对疲劳寿命的影响非常巨大，以驱动轴115 kN为例，当超载30%时，疲劳寿命下降48%;当超载50%时，疲劳寿命下降近66%;当超载一倍时，疲劳寿命下降近88%。

（4）轴载越大，超载对疲劳寿命的影响越严重。当基础轴载为115 kN、超载30%时，疲劳寿命下降百分率为48%，而当基础轴载为240 kN、超载30%时，疲劳寿命下降百分率为74%。

【参考文献】

[1]徐勋倩，张晨，孙科祥.钢桥面铺装在行车荷载与环境温度共同作用下疲劳损伤分析[J].工程力学，2010，27（11）：76-81.

XU X Q， ZHANG C， SUN K X. Influence of vehicle and ambient temperature on the fatigue damage of steel bridge deck surfacing[J]. Engineer Mechanics， 2010， 27（11）：76-81.

[2]彭立敏，刘宁，施成华.振幅影响隧道混凝土累积损伤特征的试验研究[J].铁道科学与工程学报，2016，13（6）：1091-1098.

PENG L M， LIU N， SHI C H. Experimental study on dynamic amplitudes for cumulate damage characteristics of tunnel invert concrete[J]. Journal of Railway Science and Engineering， 2016， 13（6）： 1091-1098.

[3]刘振清，黄卫，刘清泉.钢桥面沥青混合料铺装体系疲劳特性的损伤力学分析[J].土木工程学报，2006，39（2）：116-121.

LIU Z Q， HUANG W， LIU Q Q. Damage mechanics on the fatigue characteristics of asphalt mixture surfacing for steel bridge decks[J]. China Civil Engineering Journal， 2006， 39（2）：116-121.

[4]吳志勇.基于多级等幅荷载下的沥青混合料损伤累积和沥青面层疲劳损伤破坏研究[D].广州：华南理工大学，2014.

WU Z Y. Research on cumulative fatigue damage of asphalt mixture and asphalt layer based on multi-level amplitude loading[D]. Guangzhou： South China University of Technology， 2014.

[5]熊周年.基于组合结构的钢桥面浇注式沥青铺装材料疲劳损伤研究[D].重庆：重庆交通大学，2015.

XIONG Z N. Fatigue damage of the steel deck pavement materials gussasphalt based on combined structure[D]. Chongqing： Chongqing Jiaotong University， 2015.

[6]ARNAUD L， HOUEL A. Modelling of pavement materials on steel decks using the five-point bending test： thermo mechanical evolution and fatigue damage[C]. IOP Conference Series Materials Science and Engineering， 2010：331-336.

[7]HAFEEZ I， KAMAL M A， MIRZA M W， et al. Laboratory fatigue performance evaluation of different field laid asphalt mixtures[J]. Construction & Building Materials， 2013， 44（7）：792-797.

[8]徐勋倩，黄卫，吴国庆.基于损伤-断裂力学的钢桥面铺装体系疲劳特性研究[J].公路交通科技，2006，23（4）：71-75.

XU X Q， HUANG W， WU G Q. Research on fatigue characteristic of steel bridges deck pavement by the method of damage-fracture mechanics[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development， 2006， 23（4）：71-75.

[9]錢振东，刘龑.整桥-温度-重载耦合作用下钢桥面黏结层力学分析[J].东南大学学报（自然科学版），2012，42（4）：729-733.

QIAN Z D， LIU Y. Mechanical analysis of waterproof bonding layer on steel bridge deck under bridge-temperature-load coupling effect[J]. Journal of Southeast University（Natural Science Edition）， 2012， 42（4）：729-733.

[10]王保良.车辆荷载作用下沥青路面疲劳行为研究[D].西安：长安大学，2008.

WANG B L. Study on fatigue characterization of asphalt pavement under vehicle loads[D]. Xian： Changan University， 2008.

[11]赵国云，闫东波，磨炼同.基于黏弹性力学分析和线性累积疲劳损伤理论的钢桥面铺装疲劳寿命预估[J].公路，2013，4（3）：10-15.

ZHAO G Y， YAN D B， MO L T. Fatigue life prediction of steel bridge deck pavement based on viscoelastic mechanical analysis and linear fatigue cumulative damage law[J]. Highway， 2013， 4（3）：10-15.

[12]黄卫.大跨径桥梁钢桥面铺装设计[J].土木工程学报，2007，40（9）：65-77.

HUANG W. Design of deck pavement for long-span steel bridges[J]. China Civil Engineering Journal， 2007， 40（9）：65-77.

[13]ARNAUD L， HOUEL A. Fatigue damage and cracking of asphalt pavement on orthotropic steel bridge deck[C]. Transportation Research Board 85th Annual Meeting， 2006.

[14]BOUNGOU D， GUILLET F， BADAOUI M E， et al. Fatigue damage detection using cyclostationarity[J]. Mechanical Systems & Signal Processing， 2015， 58（3）：128-142.

[15]柳富勇.基于重载条件的钢桥面铺装层疲劳性能研究[D].南京：南京林业大学，2017.

LIU F Y. Study on the surfacing fatigue test of steel bridge deck based on the heavy load conditions[D]. Nanjing： Nanjing Forestry University， 2017.

[16]孟宪宏.重载作用下公路路基结构体系的动力特性变化仿真研究[J].公路工程，2018，43（4）：301-305.

MENG X H. Simulation study on dynamic characteristics of highway subgrade structure under heavy load[J].Highway Engineering，2018，43（4）：301-305.