浅谈在“数与代数”教学中如何培养思辨能力

朱玲

摘 要：小学数学真正影响学生的，不仅仅是数学的知识，更是数学的思维方式。简约·思辨的教学，让复杂的知识教得简单，简单的知识教得有厚度。教学中，我们要利用简约的素材，教出数学的丰富内涵，培养学生的思辨能力。

关键词：数与代数;思辨能力;小学数学

中图分类号：G623.56 文献标识码：A 收稿日期：2019-01-02 文章编号：1674-120X（2019）10-0065-02

一、导向问题，激发思辨的需求

课堂上要让学生思辨说理，教师就要提出恰当的导向问题。课堂问题如果太小，那么答案一呼即出，没有思辨的空间;课堂问题如果太泛，那么学生就会不知所云，不知如何思辨。所以，教师要立足学生的认知，以导向问题来激发学生思辨说理的心理需求，引领课堂。

比如 “11～20各数的认识”是数与代数第一学段的内容，瞿老师从古人用石头计数这个生动有趣的情境引入，在出示一个大石头、四个小石头与十三个小石头比大小时，当学生回答后，教师通过导向问题激发一年级的学生思辨，学会说理：你们的意思是一块大石头代表几个小石头？为什么呢？接着，在引导学生学会用十根捆成一捆时，教师给每个学生十二根小棒，要求学生动手摆一摆，并提出导向问题：想一想怎么捆，让人一眼就看出有几根。之后教师在汇报环节引导学生思辨：你更欣赏谁的方法？为什么呢？谁能让你一下子看出有几根？通过引导学生思辨，从而引出新的约定，凡是有十根就捆起来，如果捆起来，就一定是十根。学生经历了探究、思考、再探究、再思考的过程，充分感受到了“十进制”的优越性。学生把10根小棒扎成一捆，明白10个一是这一捆，1个十也是这一捆，亲历10个一是1个十的知识形成过程。通过摆一摆、说一说，学生能充分发挥聪明才智，在较短的时间内了解2个十是20。

又比如在讲解计数器表示11时，教师提出导向问题：“两颗珠子能表示11吗？你觉得能还是不能？为什么？如果不能表示11，那能表示几呀？”当学生说出11后，教师反问：“这明明是2呀？你们有什么想法？”学生说出一个珠子表示1个十，一个珠子表示1个一，组成十一。教师问：“你们觉得可以吗？”引导学生思辨说理，通过思辨，学生会发现11中的两个11表示的意思不同。教师通过设计循序渐进的问题，可促进学生像剥洋葱一样将道理一层一层讲清楚，培养学生的思辨能力。

所以我们教师在教学中，要善于捕捉话题，使话题具有引发性、推动性，促进师生、生生间的继续对话交流，使更多的学生参与到学习中去。教师最后还要使话题具有延续性，使学生在不断说理、思辨中引发再思考，从而发现数学知识的本质。

二、数形结合， 拓展思辨的深度

“数与代数”中的概念、定义、法则和公式是非常抽象的数学内容。对学生来讲很难，对教师来讲，如何启发学生学习也很难。因此，教师要借助恰当的形象、直观的模型，架起一座数学知识的抽象和学生思维的形象之间的桥梁，然后引导学生进行数学思辨，在师生、生生有效对话中构建有张力的生本课堂，达到让学生深刻理解数学知识的目的。

比如罗老师在执教“小数的意义”这节内容时，借助正方形这一模型，让学生在游戏般的 “猜数” 中用不规则的图形猜测、说理、辨析，充分感受小数概念的生长过程。最初时，罗老师出示 “ 涂色4份的正方形”， 意图突出一位小数与十分之几的联系，学生开始时单纯地根据 “涂色4份”就想到了0.4 。但当老师再次出示图形后，学生发现并不是他们想的数，这时学生通过再思考将图形进行重新改造，平均分成10等份，这一逆向的思考过程提升了学生的认识。学生充分体会到小数是分数，而且是一种特殊的分数，与“十进分数”有关，从而弄清了新旧知识之间的联系。之后再展示“涂色的比8份多的图形”，单纯的学生再一次“上当”了，教师巧妙地利用学生的思维定式，再一次制造了认知的冲突。当学生发现一位小数已经没办法表示涂色的图形时，自然而然地产生了要把正方形进一步分成10等份的需要，从而实现从一位小数到两位小数的 “无痕” 过渡。

教师精心设计的 “涂色图形的变换”，给学生创设了思考的空间， 通过不断追问、释疑，学生不断思考、辨析、说理，使教学一步步地走向深入。其引导学生在思辨、说理的过程中理解小数的意义，使概念的意义得以深化，从而构建思辨说理的数学课堂。

三、重视预习，培养思辨的习惯

“凡事预则立，不预则废。”学生学习数学也是一样，只有先进行必要的预习，才能做到目标明确、重点突出，在第二天上课的时候，才能做到有的放矢，让数学思考更加深入、透彻，培养思维的广阔性、深刻性。

比如教师在教学二年级上册《乘加乘减》时就构建了“预习—展示”的教学模式，通过布置学生课前预习，使学生初步了解课本内容、计算方法以及解决问题的不同思路。大部分学生都已经大致知道乘加、乘减的计算方法，教师在这种情况下，可在出示课题后直接出示两个乘加和乘减的算式：3×3+2=11，3×4-1=11，引导学生思考：例题中，有这样的算式吗？这两个算式的题目在哪里？接着让学生逐个分析：图中哪里是3？哪里是2？有几个3？有几个2？3×4表示什么？为什么要“-1”呢？教师通过教具演示，引导学生观察、思考、辨析、质疑、讨论、评判、推论、归纳、自我调整展示预习成果，明白乘加、乘减的计算方法及算理，促进学生思辨说理习惯的养成。

四、拓展练习，扩大思辨的广度 

培养学生的数学思辨说理能力，需要一个不断实践应用、循序渐进的过程。因此有效的拓展训练是培养学生数学思辨能力的最有效、最直接的办法。教师在教学六年级上册《倒数的认识》时，设计了这样的练习：首先让学生求分数的倒数，再求整数的倒数，然后引导学生第一次思辨说理：观察分数和整数的倒数，有什么发现？在学生回答过程中，教师适时引导学生辨析：假分数的倒数都是真分数吗？学生通过思辨说理发现大于1的假分数的倒数是真分数。接着，第三个练习是求小数的倒数，之后再求带分数、带小数的倒数。在学生解决的过程中，教师通过让学生汇报想法，可带领学生层层深入思考，积极有效地訓练小学生的数学抽象思辨说理能力，并且有效培养小学生的概念运用与判断能力。

五、巧用信息技术，提升思辨的能力

信息技术和学科的融合是一种教学的趋势，信息技术从原来的辅助教学手段，已经发展成和学科教学有着深度的融合乃至创新性的融合手段。根据小学生思维的特点，教师要以形象思维为主、抽象思维为辅，更有效地利用信息技术的手段，将数学中抽象的知识形象化、隐性的知识显性化，让媒体为教学服务，激发学生的思维，使学生在合作、交流过程中进行深度思考。教师在教学二年级的《9的乘法口诀》时，首先引导学生说乘法口诀有什么规律，之后根据学生的回答，利用交互式白板草稿页面，动手加一加，如9+9+9=27，验证9×3=27， 引导学生观察、发现、思考、交流，总结其中的规律，并在后面环节播放微课的手指操。这样既可以吸引低年级学生的注意力，又可以激发学生的学习积极性，使学生在学习数学知识的同时，有意识或无意识地进行思辨说理的训练，并且能提升学生言之有理、落笔有据的思考和辨别的思维能力。

又比如教师在教学三年级上册《倍的认识》时，就多次利用希沃白板功能创设各种情境，引发学生对倍的含义的思辨。比如在教学倍的含义这个环节时先让学生在学习单上圈一圈、填一填，然后利用希沃小助手拍照上传学习单，通过同时展示两个及以上学习单，引导学生观察、比较、分析，可利于学生理解“倍”的含义，建立“倍”的表象。接着为了进一步让学生理解倍的含义，在迁移类推环节，教师设计红花这个标准量不变，黄花这个比较量发生变化，从3个2朵、6个2朵，到7个2朵、8个2朵时，利用希沃白板的克隆功能在原来6个2朵的基础上增加一份2朵、两份2朵，从而引导学生思考发现标准量不变，比较量变了，倍数也变了，有几个几就是几的几倍，体会“几份”和“几倍”之间的联系。紧接着在知识延伸环节，教师设计了这样的判断题：“6朵黄花是4朵红花的2倍，你同意吗？ 为什么？”学生发现6朵黄花比4朵红花的2倍少一些，比4朵红花的1倍多一些。教师接着引导学生思考：“如果想使黄花朵数变成红花的整倍数，可以怎么办？”学生发现可以添2朵黄花，或去掉1朵红花。教师利用希沃白板增添或删除，并问可不可以，这样的话，黄花的朵数是红花的几倍，让学生说说是怎么想的。学生汇报时，教师利用希沃白板克隆和删除功能让学生对错误结构（一份黄花是4朵，一份黄花是2朵）的倍数关系进行辨析并提出自己的修改意见，以深化对倍的认识。接着教师又设计了利用希沃白板自定义动画功能展示打乱排列的2朵红花、6朵黃花、12朵粉花，然后引导学生思辨：“小猫说粉花是黄花的2倍，对吗？你是怎么想的？”由于数量较多，多数学生不能很快做出判断，这时教师引导学生深入思辨说理：“这道题和前面的题目比，你觉得最大的不同是什么？”学生发现花没有整齐摆放。教师继续引导学生探究：“没有整齐摆放能比吗？为什么不选红花比较？”学生再次发现只要找对两种花的数量，不管有没有排好顺序，都能比较。

在利用希沃白板自定义动画功能无排列顺序地出现三种若干朵花的教学情境中，教师引导学生一步步地将关注的对象从实物的比较过渡到对数之间的比较，使学生对倍的认识实质从感性到理性、从形到数、从现象到本质的转化。充分发挥多媒体技术功能，可促进学生思辨说理能力的发展。

总之，简约·思辨是一种教学上的认识，也是一种教学上的追求。培养学生数学思辨说理能力是培养学生数学核心素养的重要手段。因此在数学教学中，在学生学习数学知识时，教师要让学生有意识或无意识地接受代数思维的锻炼，从而培养学生言之有理、落笔有据的思考和辨别的思维习惯，帮助学生积累思维经验，发展学生的思辨思维，促进学生持续发展。

参考文献：

[1]罗鸣亮.做一个讲道理的数学教师[M].上海：华东师范大学出版社，2017.

[2]吴淑平.浅析小学数学算术教学的有效方法[J].时代教育（教育教学版），2012（24）：199.