浅谈简便运算的错因及教学策略

摘要：在简便运算教学中，学生由于受多种干扰因素的影响而出错。本文提出从易混知识的精确分化、形成合理的审题习惯、教材内容的适当补充及课堂适时的变式训练等教学策略。让学生在运算中能灵活、正确地使用简便运算，以提升学生的运算能力。

关键词：精确分化;审题习惯;适当补充;变式训练

在2011版《义务教育数学课程标准》中提出，应当发展学生的运算能力，而运算能力指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。但在实际的运算教学，特别是简便运算内容教学中，学生由于受运算定律的混淆、审题习惯的偏差及教材等多種因素的影响，简便运算时总是错误百出。

一、简便运算的干扰因素

（一）运算定律的混淆

教过四年级的老师，往往会或多或少遇到这样的学生：学生在学习了乘法结合律、乘法分配律后，经常会出现这样的错误：（25+9）×4=25×4×9。老师们都知道，这是将乘法结合律与乘法分配律混淆的表现。通常，在教学乘法分配律之前，很少有这样的错误。但是学习了乘法分配律之后，几乎每间学校每个班都会有学生出现这样的错误。甚至，六年级的有些学生遇到这样的题，是这样做的：÷（+）=÷+÷，自创除法分配律。看来，不同学校不同老师教的学生都会出现乘法结合律与乘法分配律混淆的现象。为什么呢？从心理学上分析，这是倒摄抑制与前摄抑制的缘故，即先（后）学习的材料对识记和回忆后（先）学习的材料的干扰作用。干扰的程度受前后两种学习材料的相似性、难度、时间的安排以及记忆巩固情况等因素的制约，其中最主要的因素是学习材料的相似性。于是，教学中，很多老师用强化记忆的策略，如要求学生死记硬背运算定律，默写运算定律的字母表达式。但是，实际效果不是那么理想，学生做起题来仍然错得五花八门。

（二）审题习惯的偏差

在教学简便运算时，由于老师在审题上过分强调，要求先观察数据特点，再看运算符号。因此，学生一看到这样的题时，不少学生是这样做的：25×4÷25×4=1，学生貌似误用了乘法结合律。但更真实的原因是，看到25乘4，学生就想到100，很自然地又想到下一步，100除以100等于1。

（三）教材的因素

关于简便运算的教学观主要有两点：一种是培养和发展学生思维的灵活性。一种是提出“怎样简便怎样算”。由于教材中简便运算教学没有明确的教学要求，而新课程关于简便运算要求较宽松，教师的观点不一致。因此有教师认为，适合学生的方法就是最简便的方法。而类似下面的题，教材从例题到练习设计都是没有出现的，但通常会出现在单元测试或抽测中，如：768-99，有部分学生会这样做，原式=768-100-1，不懂计算算理，模糊不清，有的学生干脆直接笔算得出结果。又如：837-29+63-171，要求简便运算的，但有的学生按从左到右顺序计算，有的学生乱做。

二、运算教学的纠偏策略

综上所述，某些因素确实会对学生在计算中灵活简便运算带来影响，因此，对症下药，我们要在教学中想方设法采取对策，以防止这些错误的发生，可以采取以下几点做法。

（一）易混知识的精确分化

针对历届学生在运用乘法分配律运算时总是出错，在教学中要实现易混知识的精确分化。在进行运算定律的教学时，要让学生清晰地知道乘法分配律与其它运算定律的本质区别。

整体对比五条运算定律——

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c

从运算符号观察，本质区别非常明显，先学的四条运算定律，只有单一的加法或乘法一种运算，而后学的分配律则有乘法和加法的两种运算。新授课就应该利用先入为主的心理优势，从第一节课就凸显易混知识的区别，以求防患未然之效。然后结合乘法运算的意义，从多方面帮助学生来加深理解乘法分配律。

（二）形成合理的审题习惯

审题是计算的第一步。著名特级老师曹培英指出：“审题时自觉观察数据特点，有利于灵活选择算法。但合理的审题顺序，应该是先看算式特点，再看数据特点。”因为只有看清了式子是哪种运算，数据特点才有意义。例如（25+9）×4，先观察算式，是乘法、加法两种运算，并不符合使用乘法结合律的条件，可考虑是否能用乘法分配律使计算简便。又如125×（8×2）=125×8+125×2，先观察算式，只有一种乘法运算，也不符合使用乘法分配律的条件。再如，25×4÷25×4=1，先观察算式，是没有小括号的乘法、除法混合运算，也不符合用乘法结合律的条件，可以考虑按四则混合运算顺序进行运算。在运算定律实现知识本质区别的基础上，有良好的审题习惯，学生很大程度上就会减少这样那样的错误。

（三）教材内容的适当补充

针对教材对简便运算教学没有明确的教学要求，及现阶段教材上缺了一些传统的教学内容，笔者认为，教材应适当对简算题型进行分类，哪些题型必须简便计算，应该提出明确的要求。而教材是否应该补充上一些传统的可简便计算的教学内容呢？让那些年轻的教师或缺乏经验的教师都知道哪些是缺少的教学内容，并同时懂得如何教学。如前所述，768-99=768-100-1，这些内容教材是没有的。减一个数时，多减的数一定要加上这个数。若有些学生还不明白，可举一些与学生熟悉的生活情境。如到超市买东西，买的商品要付99元，给售货员100元，应找回多付的1元。又如，837-29+63-171，通常简便计算的做法是，原式=837+63-29-171=900-（29+171）=900-200=700。在一个没有小括号的算式里，如果只有加、减法，那么算式中的各数可以带着前面的运算符号任意交换位置，最后的计算结果不变，称为“带着符号搬家”。这个规律在只有乘、除法计算的时候也适用。笔者认为，教学中适时地补充一些缺少的简算题型，尽可能让学生少出错吧。

（四）课堂适时的变式训练

小学数学特级老师顾志能对“变式训练”的含义是这样表达的：把握住练习内容的本质目标，而有意改变练习的材料、形式、要求、过程等非本质的元素，以达到更好的练习效果。在课堂练习时，进行一题多变，通过数据和运算符号的变换，以提升学生的运算能力。如：在做“怎样简便怎样算”练习时，先出示①+×，此题防止先求+的和。在学生运用四则混合运算顺序计算后，可把题目作以下连续性的变式：

（1）师问：你能给①式添上一个运算符号和一个数据，运算就可以用乘法分配律的式子吗？生改写成：②×+×

（2）师问：你能給②式只变换一个数据而且计算结果相同，运算还可以用乘法分配律的式子吗？生改写成：③×0.75+×

（3）师问：你能给②式变换一个运算符号和一个数据，运算还可以用乘法分配律的式子吗？生改写成：④÷+×

这样，练习求少而精。教师在这方面教学设计时多动脑筋，会使学生更受益，学生的思维能力和运算能力得到同步提升，课堂会更灵动。

当然，要让学生在运算中能灵活地正确地使用简便运算，使运算达到简便易算的目的，不是一、两节课就能立马见效的，需要我们一线教师立足于平时的教学，长抓不懈。

参考文献：

[1]曹培英《为什么提倡“回归本色”》小学数学教师，2015增刊

[2]顾志能《创新照亮课堂》

作者简介：危素苗，学科：数学，教学教材版本：人教版，写作方向：小学数学教研。