淇县宋庄M4出土编磬测音研究

○方雪扬

2009-2010年发掘的河南淇县宋庄东周墓地，出土了大量珍贵文物，其中M4 墓葬保存较为完整，出土有乐器编磬9件和编钮钟8件，时代为春秋晚期，①河南省文物考古研究院：《河南淇县宋庄东周墓地M4发掘简报》，《华夏考古》，2015年，第4期。原器现藏鹤壁市博物馆。目前考古发现的东周编磬，以10件和13件居多，9件组合的编磬较为少见。安徽凤阳卞庄一号墓曾经发现春秋时期编磬9件，②安徽省文物考古研究所、凤阳县文物管理所：《凤阳大东关与卞庄》，北京：科学出版社，2010年，第117页。但多残断失音。宋庄编磬保存状况良好，发音较佳，为测音研究提供了条件。

2013年和2016年，承鹤壁市文化局刘炳强局长和鹤壁市博物馆潘海波馆长鼎力相助，我先后两次赴鹤壁市博物馆考察宋庄M4 出土的乐器，并对该墓所出编钟、编磬进行测量测音。今在这些工作的基础上，试对宋庄M4 所出编磬的音响性能加以分析，并对该墓所出编钟与编磬的音乐关系予以探讨。不妥之处，敬希指正。

一、发现情况

宋庄M4为“甲”字形墓，有一个墓道，宽2.70米，深3.50米。墓室平面近方形，墓口长4.60米，宽4.50米，墓底长4.40米，宽4.20米，深6米。墓底中部置棺椁，北部殉人，南部为器物箱。除编钟、编磬外，此墓伴出有鼎、敦、盘、匜、舟、壶等铜器以及陶器和玉石器等。

M4 的椁室位于墓室中部，葬具为1 棺1 椁。椁室呈长方形。器物箱紧邻墓室西南部，为长方形，中部有一横向隔板将边箱分为西、东部分，西边箱内置铜器、陶器、石磬等大量随葬品；东边箱内置祭牲，有大量肢骨、肋骨、脊椎等遗迹。编钟与编磬并排置放，由西南向东北方向排列，大小相次（图1）。M4随葬品丰富，且有编钟、编磬这样的“金石之乐”，由此可见墓主人绝非一般平民，而应属于贵族阶层。发掘者认为，本墓所出鼎、敦等，属于典型的晋系青铜器，但陶器又与齐鲁文化关系密切，因而其族属尚待进一步研究。

编磬均为素面，磬体作凸五边形，倨顶，弧底。磬的整体厚薄不一，股博一端略厚（图2）。悬孔位于鼓、股相交处，多单向管钻，一边稍大、一边略小。李纯一先生曾将中国上古石磬划分为直背、弧背、折背和倨背四种类型，③李纯一：《中国上古出土乐器综论》，北京：文物出版社，1996年，第31、214页。宋庄编磬即属于倨背型。从考古发现看，春秋战国时期，编磬的形制趋于统一，即基本都是倨句、股、鼓分明，底部为凹弧的倨背型磬。

图1 宋庄M4编钟编磬出土情况

图2 宋庄M4出土编磬

编钟的形制为钮钟，体制为合瓦形，顶部有倒U型钮，舞饰变形龙纹，有的钟舞为素面，篆间和鼓部饰蟠螭纹（图3）。编钟内壁光平，未见春秋时期流行的波式调音法。④李纯一：《中国上古出土乐器综论》，北京：文物出版社，1996年，第31、214页。

图3 宋庄M4出土钮钟

二、编磬的测量和测音

编磬的尺寸大小与发音关系密切，因此笔者先对9件编磬的各部位尺寸进行了测量（图4、表1），之后再对编磬进行测音。笔者所用测量和测音工具包括笔记本电脑、直尺、游标卡尺、量角器、木磬槌、耳机DT150、便携式录音设备RolandR-26、麦克风DPA4011AS/N3116748、数码相机Nikon D50及音叉等。测音环境较佳，位于密闭室内，背景噪音干扰极小。

图4 编磬各部位名称

发掘简报仅有个别编磬的尺寸和大致的测量数据，缺乏所有编磬的详细尺寸数据。简报指出，编磬的倨句多在150°左右，鼓上角多为85°左右，鼓下角多为110°左右，股上角多为80°左右，股下角多为110°左右。磬体表面磨光，多有剥落。悬孔径为2.1—2.5 厘米，悬孔周围有一圈圆形痕迹，直径3.3 厘米， 可能是钻孔时为防止圆孔走形而设置的垫片之类的痕迹⑤河南省文物考古研究院：《河南淇县宋庄东周墓地M4发掘简报》，《华夏考古》，2015年，第4期。。其中，标本M4：48 磬通长为24.2、通高8.7 厘米，倨句148°，厚2.3—2.5 厘米。笔者经过鹤壁市博物馆允准，先后进行了两次实测，得出编磬各部位的详细数值。编磬的各部位尺寸与简报所列有所不同，但出入不是很大（表1）。⑥该文所涉测音数据，已得到鹤壁市博物馆的授权，在此予以说明。此表数据乃两次测量之均值。

表1 宋庄M4编磬各部尺寸

编磬大体保存完好，仅M4：48 磬鼓部断裂，加以修复。标本M4：49磬体表面平整光滑，但音响欠佳；M4：37磬表面有所风化。测音时，统一选择鼓上角部位进行击奏，同时对演奏音响进行录音。之后，运用计算机软件iZotope RX6 Audio Editor（简称RX）进行编磬的音高测定，测音结果如表2所列。

表2 宋庄M4编磬测音结果

三、编磬的音响性能

笔者对编磬音响性能的分析，分别运用音频软件Sonic Visualizer及RX进行频谱分析。对于编磬音列结构的判断，以机测数据与现场演奏时的耳测相结合。

经过综合分析，这9 件编磬的音列结构为：re—mi—sol—do—re—↑do—re—sol—do。对应阶名为：商—角—徵—宫—商—↑宫—商—徵—宫（↑表示音高偏高）。这种音列具有中国传统五声音阶的倾向，但缺少羽音。因此，此组编磬可构成商—角—徵—宫四音列结构。

从迄今考古发现看，东周编磬10 件一组较为常见，如甘肃礼县大堡子山出土的10 件编磬⑦早期秦文化考古联合课题组：《甘肃礼县大堡子山早期秦文化遗址》，《考古》，2007年，第7期。、河南洛阳中州大渠出土的10件编磬⑧方建军：《洛阳中州大渠出土编磬试探》，《考古》，1989年，第9期。、陕西韩城梁带村芮国墓地M27 出土的10 件编磬（形制与西周晚期编磬相同，但墓葬年代为东周初期）⑨陕西省考古研究院、渭南市文物保护考古研究所、韩城市文物旅游局：《陕西韩城梁带村遗址M27 发掘简报》，《考古与文物》，2007年，第6期。、山西临猗程村M1001 号墓出土的10 件编磬⑩中国社会科学院考古研究所、山西省考古研究所、运城市文物局、临猗县博物馆编：《临猗程村墓地》，北京：中国大百科全书出版社，2003年。、山西长治分水岭25 号墓出土的10 件编磬⑪山西省文物管理委员会、山西省考古研究所：《山西长治分水岭战国墓第二次发掘》，《考古》，1964年，第3期。等即是。其中，前三例出土编磬的音列结构均为宫—角—徵—羽—宫—商—角—徵—羽—宫。并且，10 件编磬还可拆分为两组，其5+5 分组模式的音列为：宫—徵—宫—徵—宫，角—羽—商—角—羽。

从音列结构看，宋庄M4出土编磬与上述10件组合的编磬不同。安徽凤阳卞庄一号春秋墓出土的9 件编磬，由于磬体残断，测音结果不理想，具体音列组合情况不明。据研究，制作该套石磬的石料密度较小，硬度不够，不是制作石磬的上等石料，故敲击磬面时，发音浑浊，整套石磬有一定的音律组合，但无完整的音阶关系⑫杨和平：《钟离国卞庄一号墓编钟与编磬音乐学研究》，《星海音乐学院学报》，2014年，第3期。。东周时期的编磬，组合一般为10件或13件，而宋庄编磬的组合为9 件，并且发音基本完好，具备一定的音列结构，实属难能可贵。不过，由于目前资料较少，对9 件组合的编磬尚不能做定量分析。又由于宋庄墓地曾被盗掘（据简报称，2008年12月16日，淇县文物管理所发现宋庄古墓群被盗），虽然M4 保存较为完整，但不能证实编磬的完整程度。故宋庄M4 编磬是否确为9 件组合，抑或其原本为10件组合的编磬，恐怕各有其一定的可能性。

在运用Sonic Visualizer 进行测音时，结果显示M4：49 与M4：37 磬的音响不甚准确。究其原因，可能与磬体风化等因素有关。其余磬发音较为完好，音质清脆。如若设想宋庄编磬原有的组合为10 件，其中有1 件可能因其他原因遗失，那么其音列结构还可做如下5+5 组合模式的推测：

前5 件磬的音质较好，音色较为纯正，其音列结构为：商—角—徵—宫—商。

后5 件磬缺少第3 件，其音列结构可能为：↑宫—商—角—徵—宫。

后5件磬之中，第1件磬保存稍差，实测宫音偏高。第2件保存状况欠佳。第3件磬可能为丢失的磬，发音可能为角（加方框表示）。但这仅仅是一种假设，还需今后积累更多考古资料来验证。

为研究宋庄编磬的音色特点，笔者运用Sonic Visualizer和RX 软件对编磬的录音进行频谱测试。笔者分别测试9 件编磬顺序演奏的频谱，以及每件磬重复演奏三遍的频谱（图5、图6）。

图5 Sonic Visualizer软件测试编磬顺序演奏频谱

图6 Sonic Visualizer软件测试每件磬重复演奏三遍频谱

以上两图，均采用Sonic Visualizer将编磬发音的单声道录音上传进行测试。横轴表示时间（s），纵轴代表频率（Hz），图5 所示约30-150Hz为低频噪声。由两图可见，除基频之外，每个磬体还有数个强弱不等的分音，而其分音的多少决定着磬体发音的音色。

让我们用表格来呈示各件编磬分音的具体数据（表3）。

表3 宋庄M4编磬分音数据

需要说明的是，由于磬体发音时，分音较多，需有一基准来测定其分音，因此仅以≧50 分贝为参照基准，即其值域的下限为基音，所列举的分音为涵盖基音在内的≧50分贝的具有显著波峰的音。设定RX 中频谱分析的窗函数类型为默认汉宁窗，FFT 窗口大小为8192。宋庄M4 所出9件编磬中，≧50分贝的分音多集中于体量较大的磬，因此P2 至P5 清晰可见，但随着磬体变小， 分音多集中于高频区，且较为微弱，故≧50分贝时测音软件无分音显示，但并不表示无分音存在。由上表与编磬基频比较，可知基频与各分音不成整数比例关系，而是小数比关系。以M4：40磬为例，第二分音的频率P2f≈2.3F，第三分音的频率P3f≈2.8F (F： Fundamental frequency，基频)。因此，各分音与基音呈不和谐状。由于磬属于板振动乐器，其厚薄、密度不均匀，其不成倍数关系的比例恰好印证了板振动乐器这一特点。板的振动频率由板的刚性、密度、尺寸和敲击方式所决定。⑬胡泽：《音乐声学》，北京：中国广播电视出版社，2003年，第103页。此外，如Arau-Puchades 所言，音源、距离、接收声音信号的位置等，都可能成为影响声音效果的因素。⑭Arau-Puchades, H.(2012).“Sound Pressure Levels in Rooms:A Study of Steady State Intensity,Total Sound Level, Reverberation Distance, a New Discussion of Steady State Intensity and other Experimental Formulae.”Building Acoustics,19(3),205-220.因此，本实验数据有人为因素即敲击方式、敲击力度以及位置、距离等因素的影响，其实验数据也因此而具有相对性。

此外，学术界有如下两种观点值得深入探讨。其一，李纯一先生认为，东周弧底磬更利于保持磬体的稳定性。底边由低拱变为高拱，其进步意义在于一方面使底边负担较多的调音份额，以保证外形的整齐划一；另一方面提高股鼓两部的相对平衡性，增加磬体的稳定性，更有利于演奏⑮李纯一：《中国上古出土乐器综论》，北京：文物出版社，1996年，第50页。。其二，Kuttner 认为，弧底的磬较直底而言有较为高质量的音响性能⑯Kuttner, F.A.(1990). The Archaeology of Music in Ancient China: 2000 Years of Acoustical Experimen tation 1400 B.C.——A.D.750.New York:Paragon House,102.。为了证明二者观点的相互关系与可靠性，笔者尝试了如下对比性实验。首先，抽取一件山东章丘洛庄汉墓第14 号陪葬坑出土第五套磬之P14C：106 的音响采样，与宋庄M4：51 磬的发音加以比较，如图7和图8所示。这两件磬，各部位数值相似，基音频率相近，近似为#A5+30， 950Hz。但P14C：106 磬属西汉时期，其时代晚于宋庄编磬。据图7 所示，宋庄磬≧50 dB的分音相对较少，且第二分音距离基音较远，即P2f≈2.1F，听觉上显得更为清澈透明；而洛庄汉墓磬（图8）分音相对丰富，第二分音距基音较近（P2f≈1.9F），其基音清晰程度虽略不如宋庄磬，但整体听觉上更为饱满。

图7 RX测试宋庄M4：51磬（5+44，956.6Hz）

图8 RX测试洛庄汉墓P14C：106磬（5+23，944.83Hz）

其次，选取一件早期直底磬——河南安阳博物馆藏商代A01609 号磬作为样本（E6+15，1330.1HZ），与弧底的河南洛阳百货公司出土战国M1：04 号磬（E6+22，1335.2HZ）进行对比，可见安阳博物馆所藏商代磬较洛阳百货公司M1所出战国磬的整体分音更丰富一些（图9、图10），但安阳磬第二分音的位置几乎接近于基音（P2f≈1.2 F），基音的清晰度较难辨析，听觉上显得更为嘈杂。

图9 RX 测试安阳博物馆藏商代A01609 号磬（E6+15，1330.1Hz）

图10 RX测试洛阳百货公司出土战国M1：04号磬（E6+22，1335.2Hz）

需要说明的是，以上选取的石磬案例，实物都保存较为完好，无断裂或残缺等状况，且选择为相似基频的磬进行比较研究，兼可从其形制（共时性研究）及历史朝代更迭（历时性研究）之间进行比对，较具典型性。由于分音繁多，因此均选择≧50分贝的具有显著波峰的分音为衡量标准。

由以上实验可知，目前发现的汉代编磬均为弧底，弧度明显可见，无论是形制还是音响性能都较东周时期的磬更为成熟。如图8所示，洛庄汉墓的磬分音较多，音色更为丰富。但通过实验，也可发现一些特例，比如洛阳百货公司所出战国弧底磬（M1：04）的分音较少，安阳博物馆藏商代直底磬（A01609）的分音则较为丰富，两者不符合上述编磬分音的演化规律。究其原因，可能有如下几个方面：

其一，从个案分析看，早期直底磬（特指商代磬）的分音较多，第二分音距基音较近，听觉上显得较为粗糙。随着时代推移，磬体的第二分音距基音有相对较远的趋势，且≧50 分贝的分音越来越少，在听觉上显得较为单薄，但基音清晰悦耳。这是否为商代和东周编磬的普遍现象，还需今后积累更多测音资料再做定量分析。

其二，具有相似基音的早期弧底磬（指东周编磬）较晚期弧底磬（指汉代编磬）的分音少，磬体第二分音与基音的距离虽相差不大， 但基音的清晰度略有差别， 体现为东周编磬较汉代编磬的基音更为清晰，但音色略为单调。另外，由实验还可初步推测，随着朝代的更迭，及至汉代，磬的整体分音会越来越丰富，且音色质量较早期直底磬高。

其三，磬在东周至汉代处于发展鼎盛时期，不同年代不同地区的磬存在个体差异。汉代磬继承东周磬发展而来，其音色有进一步改善。但汉代弧底磬丰富的分音有别于商代直底磬丰富的分音。商代磬处于早期不稳定阶段，早期制磬工艺较为简单粗陋，分音与基音的协和程度不如汉代磬。因此，早期直底磬听上去音色较为分散，基音不清晰甚至伴有杂音，与汉代磬音色丰富悦耳的特点相比具有明显差异。

其四，除不同时代因素外，编磬的音色还具有地区性差异，制磬材料的优劣⑰此案例中均为石灰岩质。石灰岩密度较高，成为东周至汉代编磬的首选材料。、技术的高低，均影响磬的音响品质。此外，墓主人财力的多寡、身份地位的高低等，也会影响所制石磬质量的精粗，从而表现出音色的差异。

其五，这些案例都是选择相似基频的石磬作为对比。需要注意的是，同一组编磬中，除了所选用作对比的磬之外，其他磬的分音构成数量均不相同。因此，除了个案对比，还会涉及整体性研究。

基于以上讨论，本文的实验更具方法论意义，今后还需大量的实验数据来证实。另外，实验未选取西周石磬作为研究对象，是考虑到笔者现有实测数据可作相似性对比的基频数值相差过大，为了避免实验误差，故暂且未将其纳入研究案例之中。至于编磬底边（直底或弧底）的弧度是否为影响磬体音色丰富与否的决定性因素，还需今后通过大量编磬的实测分析，才可能得出比较可靠的定性结论。

为了研究磬的尺度（长、宽、高、厚、角度等）与声音特性的关系，笔者还运用Excel 软件试行探索，以得出更为具体的数据和结果。第一步，选择两个变量，借助Excel 的Correlation Coefficient（相关系数）功能，利用语法：=CORREL（Array1， Array2）带入两个变量，以此进行运算分析。相关系数的计算公式为：，例如x和y 分别代表9 件编磬的通长和基频数列（如：x=x1， x2…x9;y=y1， y2…y9），此时二者的相关系数等于协方差与标准差的乘积之比。⑱参照Excel 2007版。

磬的基频与各部位尺寸数据的相关系数分析如表4所列：

表4 宋庄编磬各部尺寸与基频相关系数表

我们还可以引入相关系数标准参照表（表5）。

表5 相关系数标准参照表

如表5 所示，0 表示两个变量之间无相关性，+1 表示完全正相关，-1 表示完全负相关，但完全正负相关的情况几乎没有。一般来讲，相关性都是介于-1至+1之间。由表4可见，磬的大部分部位与基频有着负相关性，即随着一个变量的增加或升高，另一变量逐渐减少或降低。例如，底边与基频分别呈非常强负相关性，如随着磬底边长度的增长，基音的频率逐渐降低即是。通长、通高、鼓上边、股上边、股博与基频呈强负相关性，鼓博、鼓上角与基频呈中度负相关性，鼓下角与基频呈弱正相关性等等。

以上方法同样适用于研究分音与磬各部尺寸的关系。例如，取宋庄编磬前3件的第二及第三分音，与底边的相关性做比较案例，如表6所示。

表6 宋庄编磬第二、第三分音与底边相关系数表

与基频相仿，此表所示P2与P3依然与底边呈非常强负相关的态势。

第二步，绘制散点图。

利用Excel 中的散点图功能进行绘制，能更直观地观察出编磬基频与磬各部尺寸的关系。编磬基频与磬的底边相关性，如图11所示。

图11 编磬基频与底边相关性散点图

图11以磬的基频与底边的相关性散点图为例，随着磬底边（横轴）长度的增加，基频（纵轴）逐渐降低，二者呈现出非常强负相关性的态势。

以上Excel 的运用，对分析磬体基频与磬各部位关系有辅助性作用，从而进一步证明了影响磬发音的因素不仅取决于磬本身材料的不同，还与磬体一些部位的数值大小密切相关。此外，也间接性的印证了《考工记·磬氏》所述：“已上，则摩其旁；已下，则摩其耑”这一造磬时的调音原理。当磬发音偏高时，研磨其两面，从而减小其厚度，使音降低。当磬发音偏低时，通过研磨其两端，从而缩短磬体的长度，使其音升高。由表1 及表2 所列数据可知，一些磬大而厚者，基频低，小而薄者，基频略高；磬体大小差距甚微时，略厚则其基频略高。因此，古人造磬时应是综合考量了磬体的厚薄、大小与基频的关系。⑳由于磬体的厚薄不均，为了统一规格，本文选取每件磬的平均厚度作为数据分析，以达到模拟实验的效果。

四、编钟与编磬的音乐关系

宋庄M4伴出有编钟8件，钟磬同为“金石之乐”，二者关系如何，应该试行探究。经测音，宋庄编钟的音高数据如表7所列。

表7 宋庄编钟测音结果

据测音结果及实物观察，编钟保存欠佳，有些已哑或失音，从目前的测音结果尚不能看出编钟的整体音阶结构。不过，编钟与编磬有一些共同音存在，如G、、A，因此钟磬之间或许有一定的关联，但二者原本是否为合奏乐器，从目前数据尚不能判定。

从表7看，只有标注*号的4件钟似为宫—商—角—徵音列结构，而这4 件钟的前3 件听觉印象为do、re、mi。其他应予以考虑的因素诸如是否编钟被盗或保存状况欠佳受到影响等，尚未可知。另外，有4 件编钟分别为哑或失音，因此编钟的音列结构仅属于推测，不能成为定论。

五、结 论

淇县宋庄M4 属于春秋晚期墓葬，出土有大量丰富的随葬品，其中包括青铜礼器和金石乐器等。这些迹象表明，宋庄M4非平民墓葬，其墓主人应属于贵族阶层。从历史地理看，淇县在周代属于卫国和晋国的范围，因此宋庄M4 出土乐器与卫、晋音乐考古的关系值得注意。

通过对宋庄M4 所出编钟编磬的测音研究，可以得出如下初步结论：

第一，9件编磬有可能属于五声音阶范围的四音列模式，这种音列模式在这一时期十分特殊，即为re-mi-sol-do-re-↑do-re-sol-do，商—角—徵—宫—商—↑宫—商—徵—宫。考虑到东周时期常见的10件一套编磬组合实例，以及编磬被盗等因素，宋庄编磬的音列也有可能是5+5的10件组合模式，即：re-mi-sol-do-re，↑do-re-mi-sol-do。

第二，音响实验表明，弧底磬发展到汉代之时，无论是形制还是音响性能都更为成熟，音色更为丰富。总体来看，随着时间的推移，磬体的音质得到了进一步的改善。

第三，运用Excel的相关系数功能带入个案研究，对分析磬体基频与磬各部位关系有辅助作用，从而进一步证明了影响磬发音的因素不仅取决于磬本身材料的不同，还与磬某些部位的数值大小密切相关。如基频与磬的通长呈强负相关性，即随着磬长度的增长，其基音频率逐渐降低，此方法同样适用于分析分音与磬体的关系。此外，实验还间接印证了《考工记·磬氏》中造磬调音的原理。

第四，根据M4同出钟磬的音列结构判断，编钟编磬有可能可以合奏，但因一些不确定因素诸如有些编钟失音或哑，以及是否被盗等，目前尚不能准确得知编钟的音列组合。

第五，本文的实验仅为个案研究，具备方法论意义，今后还需做更多出土编磬的定量分析。

附言：笔者对淇县宋庄M4出土乐器的两次考察和测音，承河南省鹤壁市文化局刘炳强局长和鹤壁市博物馆潘海波馆长的多方支持与帮助，并蒙他们慨允发表有关测量测音数据和图片资料，谨此致以衷心谢忱！