受控源及其电路分析

牛均莲（重庆电力高等专科学校，重庆 400053）

0 引 言

作为一门理论性和专业性相对较强的课程，《电工与电路基础》囊括的专业知识点多且杂，理论知识与技术兼有，旨在帮助学生熟练掌握电路、电工领域基础技能、知识等，使之具备较强的问题分析及解决能力，便于后续各类课程学习。其中，受控源电路分析学习难度较大，需要重点关注、归纳总结。

图1 受控源电路的4种类型

1 受控源电路类型

线性电路结构繁琐，无论支路电压还是电流，本质相同。常态是独立激励源的一次函数关系。与独立源不同，受控源有控制量，能够等效为独立源的一次函数表达式。将控制量、受控源作为参照指标，划分为4种类型——VCVS、CCVS、VCCS和CCCS，如图1所示。

图1中，无论U1还是i1，都是受控源的控制量，灵活性大，为电路中任一支路电流、电压均可。其中，控制源的受控系数包括μ、r、g、β。

2 受控源特点及分析原则

受控源电路构成复杂，既要明确独立源和受控源之间的不同，又要关注受控源特性。在电路中，独立电源具有激励性，为电能量、电信号提供依据。受控源不具备独立特性，能够描述电子器件中支路之间的相互控制作用，其并无激励作用，而是由电子器件抽象而来。受控源具备如下特点：一旦无控制量，受控电源将会受到影响，既没有电压也无电流；因受控源具备非独立特征，与其他电路一起才能够成为电路激励。在这之后表示控制电压、电流已建立完成，受控源方面有电压、电流输出。采用专业技术手段，使电路、受控源处于连接状态，4个端子联接形式各异。表征受控源方程属于代数方程类，电压电流即变量，故受控源的本质是电阻元件。除了有源特性之外，它也有电阻特性。受控源是二端口元件，端口数量是2个。因控制口无功率，其常为开路、短路状态[1]。电路图可删繁就简，控制口忽略不计，以控制支路为界面，灵活调整控制量。加之，受控源的分析流程并不难，可灵活运用电路基础定理、专业计算方法。可同等看待受控源和独立源，但方程式中需要额外添加单个受控源关系式。

3 受控源及其电路分析

3.1 电源等效互换

当电阻与受控电压源处于串联状态或者与受控电流处于并联状态，发挥两类具体电源模型互换性优势，执行等效互换和化简。这一过程非常讲究，严谨干扰受控源控制量所在之路作化简处理。一旦发生这种情况，控制量很容易消失。例如，假定受控电流源受电流影响和控制，可采取正确的方法发挥电流源优势，以等效变换方式同步处理受控电流源、独立电压源等。但是，支路中含控制量，并不会受到影响。

3.2 支路电流法和节点电压法

求解电路方程相对比较复杂，需要同步应用支路电流法和节点电压法。实操中，预先以独立源形式替代受控源，列出方程，其中一些方程能够指代受控源控制量。挑选后，缩小方程未知量范围，在支路电流和节点电压之间界定。例如，电路如图2所示，囊括独立电压源、受控电流和电压源。

图2 电路图

节点方程已知：

然后，列出受控源约束方程：

结合完成求解计算。

3.3 叠加定理

线性网络具备齐次和叠加特性，当激励条件已知 为 e1(t),e2(t),…,em(t)时， 得 出 r(t)=k1e1(t)+k2e2(t)+…+kmem(t)。式中，k1、k2都为常数，与网络内各元件参数相关。例如，如图3所示，受控源和独立源的数量分别为2个和1个，运用叠加定理，通过求解，熟悉独立电流源两端电压情况，能够等效为两个独立源单独影响过程中的独立电流源两端电压之和。当独立源处于单独作用状态时，一定要保留受控源。

图3 叠加原理举例电路图

3.4 戴维南（诺顿）定理

发挥戴维南定理作用，计算含受控源电路，等效电阻求解难度大。该过程中，借助专业方法使独立源归零，并保留受控源，继而分别发挥外加电源法、伏安关系法、开路—短路法优势展开电路分析。其中，外加电源法非常灵活，无论外加电压还是外加电流均可。该背景下，单口网络内部独立源处于归零状态，保留控制源，将电压添加到端口，使端口电流处于已知状态。亦或在外加电流已知时求解端口电压，而电压和电流比值恰为等效电阻。这一求解过程非常严谨，以独立源对受控源进行替代[2]。

如图4所示，a、b端口戴维南定理等效电阻非常明朗。依托外加电流法，分别以短路、开路方式，对独立电压源和独立电流源进行处理，通过外加电流源，列出KCL和KVL方程，得出等效电阻。应用开路-短路法，分别求解开路状态下a、b两端开路状态下的电压和a、b两端短路时的短路电流，等效电阻便是二者的比值。伏安关系法在单口网络N基础上，推导出两端的电压u和电流i之间的一次关系式。开路电压和等效内阻分别为常数项和电流前面所乘系数。例如，选择电压源us和表征电源损耗的电阻R串联电路，如图5所示，模拟实际电压源。伏安关系为u=us-Rs×i。

图4 戴维南定理举例电路图

图5 串联电路和伏安关系

4 结 论

综上所述，受控源电路分析计算过程复杂，以独立源形式对受控源进行处理。该背景下，各类与之相关的电路分析定理、方法等都具备较强的适用性。列写方程过程中，一定要添加约束方程。依据专业背景及课程要求，不断学习相关定理，掌握受控源特点，通过科学分析和专业训练，达到良好的受控源电路计算效果，使之设计更加科学、合理、有效。