新课程下高中数学算法教学的应用

江苏省南京市第一中学 吴小军

算法属于高中数学新课程下增加的知识内容，不仅是数学课程与时代的接轨，还能体现数学教学的人文价值、应用性和工具性作用，也是现代化信息技术的产物。经过历史的发展与变革，当前算法在高中数学知识体系中的地位越来越重要，而且算法教学还是计算科学领域的关键基础。在新课程背景下，高中数学教师应当高度重视算法教学的研究和应用。

一、着重培养算法思想，促进学生进行探索

在新课程下的高中，数学标准中，针对算法提出了明确要求：既要做到算则，还要实现算理，理解算法步骤和程序同样关键，理解算法每一步程序的依据即为实现算理，也就是算法思想。因此，高中数学教师在算法教学中，首先要培养学生的算法思想，包括循环思想、逻辑选择思想和分步递推思想等，锻炼学生的思维能力，实现有逻辑、有条理和严谨的思维标准。

比如，在学习“等差数列”的知识时，教师先告知学生算法的定义：从广义角度来看，为解决某一问题所采取的方法和步骤就是算法。之后设置问题：给出求1+2+3+4+5的一个算法。解析：算法①，按照顺序逐一相加的程序：第一步，计算1+2，得到3；第二步，将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；第三步，将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；第四步，将第三步中的运算结果10与5相加，得到15。算法②，可以运用等差数列求和公式直接计算，第一步，取n=5，a=1，d=1；第二步，

1计算；第三步，输入运算结果得到15。算法③，采用累积相加的程序进行计算，第一步，让S=0，I=1；第二步，将S+I的值赋给S，I的值增加1；第三步，若I比5大，则输出S，否则转第二步。

如此，教师利用简单的加法计算渗透算法思想，引领学生从多个角度研究同一数学问题，思考出多样化的算法，以此锻炼他们的思维能力，使其算法思维变得更加严谨与科学。

二、程序框图展开教学，增强学生逻辑思维

在高中数学算法教学中，程序框图是最关键的一种表述形式，其在表示算法结构与逻辑时具有快捷简便、清晰直观的优势，也是编写程序的基础。在具体的教学实践中，程序框图是使学生可以用流程图展示部分问题的解决方案，通过实例有助于他们更好地理解这种转化，深刻认识到计算机和数学之间的关系以及在解决数学问题时的妙用。

例如，教师设置问题：编写程序，使任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出，要求通过程序框图的方式呈现，并搭配相应的文字语言描述。学生需要了解和认识程序框图中不同图形符号的名称及其相应的功能，包括终端框、输入和输出框、处理框、判断框、流程线和连接点等，这是看懂和应用程序框图的前提与关键。操作步骤可以用程序框图更加直观地表达出来。（如右图）

具体步骤则为：第一步，输入3个整数a、b、c；第二步，将a与b比较，并把小者赋给b，大者赋给a；第三步，将a与c比较，并把小者赋给c，大者赋给a（此时a已是三者中最大的）；第四步，将b与c比较，并把小者赋给c，大者赋给b（此时a，b，c已按从大到小的顺序排列好）；第五步，按顺序输出a，b，c。

上述案例中，教师在算法教学中采用程序框图，属于数形结合思想的渗透，可以将算法步骤清晰地呈现出来，帮助学生更好地理解知识之间的转化，提高他们解决算法问题的效率。

三、精心选取算法案例，提升学生应用能力

在新课程背景下的高中数学算法教学中，教师需利用一些案例深化学生对知识的理解，在选择案例时要考虑到教学对象的实际知识水平，算法难度不能过大，以免影响他们的正常学习，当然也不能过于容易，影响教学目标的实现。同时，高中数学教师要尽量选择一些具有趣味性的算法案例，引领学生从实际生活中寻找案例，调动他们的学习兴趣和积极性。

如教师设计生活化问题①：写出在家中烧开水的过程。一般的，学生根据生活经验和算法思想会写到：第一步，把水加入电水壶；第二步，打开电源把水烧开；第三步，把烧开的水加入热水瓶。问题②：两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案。学生在算法思想的指导下，通过小组分析和讨论，最终能够得出渡河方案与步骤如下：第一步，两个小孩同船过河去；第二步，一个小孩划船回来；第三步，一个大人划船过河去；第四步，对岸的小孩划船回来；第五步，两个小孩同船渡过河去；第六步，一个小孩划船回来；第七步，余下的一个大人独自划船渡过河去，对岸的小孩划船回来；第八步，两个小孩再同时划船渡过河去。

在上述案例中，教师利用生活化素材展开算法教学，拉近算法教学与实际生活之间的关系，为学生提供通过数学知识解决实际问题的机会，从而锻炼他们的数学应用意识和能力。

在高中数学算法教学实践中，教师需以新课程标准为立足点，从学生的实际情况出发，着重培养他们的算法思想和程序框图教学，并选择适当的算法案例，不断探索出科学的教学方式，全力锻炼学生的思维能力和问题解决能力，最终提升整体教学质量。