全国名校计数原理综合测试题

■山东省利津县第一中学 胡 彬

一、选择题

1.从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取2个互不相等的数a,b组成复数a+bi,其中虚数有( )。

A.30个 B.42个

C.36个 D.35个

2.数列{an}共有6项,其中4项为1,其余2项各不相同,则满足上述条件的数列{an}共有( )。

A.30个 B.31个

C.60个 D.61个

A.5 B.10 C.20 D.40

4.在航天员进行的一项太空实验中,先后要实施6个程序,其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序B和C实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有( )。

A.24种 B.48种

C.96种 D.144种

5.设a∈Z,且0≤a＜13,若512012+a能被13整除,则a=( )。

A.0 B.1 C.11 D.12

6.在数字1,2,3与符号“+”,“-”这5个元素的所有全排列中,任意2个数字都不相邻的全排列方法共有( )。

A.6种 B.12种

C.18种 D.24种

7.电视台在直播2008年北京奥运会时要连续插播5个广告,其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告,要求最后播放的是奥运宣传广告,且2个奥运宣传广告不能连播,则不同的播放方式有( )。

A.120种 B.48种

C.36种 D.18种

A.4 B.-4 C.26D.-26

9.航空母舰“辽宁号”将进行一次编队配置科学试验,要求2艘攻击型核潜艇一前一后,3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右,每侧3艘,同侧不能都是同种舰艇,则舰艇分配方案的方法数为( )。

A.72 B.324

C.648 D.1296

10.某高校从5名男大学生志愿者和4名女大学生志愿者中选出3名志愿者派到3所学校支教(每所学校一名志愿者),要求这3名志愿者中男、女大学生都有,则不同的选派方案共有( )。

A.210种 B.420种

C.630种 D.840种

11.如图1所示,几何体是由一个正三棱锥P-ABC与正三棱柱ABCA1B1C1组合而成,现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂色),要求相邻的面均不同色,则不同的染色方案共有( )种。

图1

A.12 B.18 C.24 D.42

12.一个旅游景区的游览线路如图2所示,某人从P点处进,Q点处出,游览A,B,C三个景点及沿途风景,则不重复(除交汇点O外)的不同游览线路有( )。

图2

A.6种 B.8种

C.12种 D.48种

13.5 个代表分4张同样的参观券,每人最多分一张,且全部分完,那么不同分法共有( )。

C.54种 D.C种

14.从6个人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科4个城市游览,要求每个城市都有人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙2人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有( )。

A.300种 B.240种

C.144种 D.96种

15.若x∈(0,+∞),则(1+2x)15的二项展开式中系数最大的项为( )。

A.第8项 B.第9项

C.第8项和第9项 D.第11项

16.从甲、乙等5名志愿者中选出4名,分别从事A,B,C,D四项不同的工作,每人承担一项。若甲、乙2人均不能从事A工作,则不同的工作分配方案共有( )。

A.60种 B.72种

C.84种 D.96种

17.从20名男同学,10名女同学中任选3名参加体能测试,则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法的种数为( )。

A.1260 B.4060

C.1140 D.2800

A.4284 B.4882

C.5376 D.6056

二、填空题

19.(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a3=__。

20.某市政府召集5家企业的负责人开年终总结经验交流会,其中甲企业有2人到会,其余4家企业各有1人到会,会上推选3人发言,则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为__。

21.张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩,购票后排队依次入园。为安全起见,首尾一定要排2位爸爸,另外,2个小孩一定要排在一起,则这6人的入园顺序排法种数为__。(用数字作答)

22.若(x+2+m)9=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a9(x+1)9,且(a0+a2+…+a8)2-(a1+a3+…+a9)2=39,则实数m的值为__。

三、解答题

23.一个乒乓球队里有男队员5人,女队员4人,从中选出男、女队员各1名组成混合双打,求共有多少种不同的选法。

24.如图3所示,在A,B间有四个焊接点1,2,3,4,若焊接点脱落导致断路,则电路不通。今发现A,B之间电路不通,求焊接点脱落的不同情况共有多少种。

图3

27.某公司计划在北京、上海、广州、南京4个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,求该公司共有多少种不同的投资方案。

28.有4个不同的球,4个不同的盒子,把球全部放入盒内。

(1)恰有1个盒不放球,共有几种放法?

(2)恰有1个盒内有2个球,共有几种放法?

(3)恰有2个盒不放球,共有几种放法?