剪切型四棱转子仿真分析及优化

孙全颖 曹菲菲 马明明 王天鹏 周宗平

摘 要：为了提高混炼机转子工作的可靠性和稳定性，获得满足设计要求的剪切型四棱转子。运用Solidworks Simulation模块对橡胶混炼机的剪切型四棱转子进行了静力学分析和模态分析，获得了该转子的应力、变形分布规律以及临界转速范围。并且在有限元分析的基础上，采用评估优化算法对其进行了优化设计，优化结果表明剪切型四棱转子强度提高了50%，刚度增加了15.3%，共振转速区间减小了46%，该分析结果对橡胶混炼机的剪切型四棱转子的结构优化和改进具有一定的指导意义。

关键词：剪切型四棱转子;强度分析;模态分析;临界转速;优化

DOI：10.15938/j.jhust.2019.02.006

中图分类号： TH123

文献标志码： A

文章编号： 1007-2683（2019）02-0033-05

Abstract：In order to improve the reliability and stability of the mixer rotor， to meet the design requirements of the sheartype foursided rotor， in work this paper， the static analysis and modal analysis of the shearing type of quadrangular rotor were carried out by using Solidworks Simulation module， and we obtained the rotor stress and deformation distribution and critical speed range. The optimization algorithm was used to optimize the design based on the finite element analysis， the results show that the shear strength of rectangular rotor strength increased by 50%， the stiffness increased 15.3%， the resonance speed interval is reduced by 46%， and the analysis results have certain guiding significance for the structural optimization and improvement of the shearing type of quadrangular rotor.

Keywords：rectangular shear rotor; strength analysis; modal analysis; critical speed; optimization

收稿日期： 2016-11-23

基金项目：

国家自然科学基金（51375123）;黑龙江省教育厅科学技术研究项目（12541166）.

作者简介：

曹菲菲（1990—），女，硕士研究生;

马明明（1988—），男，硕士研究生.

通信作者：

孙全颖（1960—），男，教授，硕士研究生导师，Email：sunquanying@hitgt.com.

0 前 言

密炼机是高分子材料加工中所需要的重要加工设备，作为密炼机的核心零件—转子，其可靠性直接影响到混炼机的混炼效率和混炼质量[1]。若设计的转子结构不合理，将直接影响到密炼机的混炼效果和工作寿命[2]。

近年来，国内外对密炼机转子结构进行了大量的优化改进[3]。目前，常用的密炼机转子结构有啮合型和剪切型两大类，其中，剪切型转子应用最广[4]。密炼机正向着高速，高压，大容积，工业自动化的方向快速发展。因此，加强对密炼机转子结构的开发研究，设计出工作效率高和混炼效果好的节能型转子努力奋斗的目标之一[5]。

由于转子结构构型复杂，而且转子在混炼过程中的受力是不断发生改变的，要想通过手工计算对其强度、刚度进行校核不仅复杂，而且难以实现[6]。如今，随着计算机技术的快速发展，更是给人类带来了史无前例的信息化发展机遇，CAE技术在产生设计中得到了广泛的应用。本文利用SolidWorks Simulation分析模块，对转子进行了静力和频率分析，根据分析结果对其结构进一步优化，设计出高质量转子[7]。

1 剪切型四棱转子的仿真分析

SolidWorks Simulation插件是一款功能强大的有限元分析软件，能够进行零部件的静态、动态、热传导、疲劳、优化等分析，且操作方便，结果准确可靠[7-8]。应用SolidWorks Simulation进行有限元分析包括模型的建立、定义材料属性、网格划分、求解及结果分析，可以概括为3个部分，即前处理、求解和后处理。

1.1 静强度分析

在SolidWorks内建立转子三维模型后，对转子模型赋予材质，该软件本身提供了一些常用材料的材質库，用户可以根据使用要求自行选择、编辑或定义，本文选用线性材料—40Cr，其主要属性参数是：弹性模量为211GPa，伯松比为0.277，屈服强度为785MPa，抗拉强度为1000MPa，密度7.85g/cm3。

由于转子在工作过程中受力情况异常复杂，准确的计算较困难，大多是在边界条件简化后的近似计算。边界条件的确定也是至关重要的，它确立的正确与否直接影响到后面结果的输出。常用的一种计算方法的简要步骤如下[1]：

1）转子所受到的扭矩：工作过程中，虽然转子的转速不相同，但是其扭矩应该相等。

式中：T为单个转子所受到的扭矩，N·m;n为两个转子平均转速，r/min;P为电机功率，kW;η为传动效率，一般取0.8～0.9。

2）物料的作用力：密炼过程中，转子将给物料强大的挤压力和剪切力，同样，物料也将给转子相同的反作用力[9]。假设转子的所受的作用力是作用于凸棱法线方向，并且沿转子工作段长度均匀分布。该力可以分解为两个互相垂直的分力，即径向分力和切向分力。图1为剪切型四棱转子受力示意图，图中R为转子后棱半径。

其物料对转子作用力为

本文在转子的支承轴承处，对轴施加刚性约束，转子的传动轴端自由度限制X、Y、Z轴方向位移以及绕X轴的转动。在长短棱上加载均布径向载荷qr和均布切向载荷qt，用以模拟物料对转子的旋转的反作用力，也就是物料的阻力;这样能够更加接近实际工况[6]，分析结果更具有实际意义。

本文模拟的单元类型选择二阶实体四面体单元，这种单元具有较好的绘图能力和模拟二阶位移场的能力，通过控制全局网格尺寸将整个模型划分同样的网格大小，并应用局部网格控制技术来精细划分转子螺棱处网格[10]。有限网格模型见图2，其中共有81457个单元，节点127959个。

建立了加载完整的有限元模型，调入运算器进行运算，对转子三维实体有限元模型进行结构静力学分析。通过软件的求解计算，可以得到转子在混炼过程中位移、应力、应变计算结果为分别如图3～5所示。从图中可以得出，转子在混炼过程中发生断裂或变形的危险点主要在长、短棱转子的棱顶部及转子长、短棱末端的交界部位。

由图4分析可以得出：

1.2 模态分析及临界转速的确定

本文对转子的频率分析前处理就不再熬述，其网格划分及约束的施加过程与上述静应力分析一样。通过软件的求解计算，得到转子前2阶固有频率，见表1。第3阶之后的固有频率和实际情况有极大的差异，故不予考虑[12]。转子前两阶次振型分别见图6中的（a）和（b）。

阶数12

根据国家相关规定[13]，如果转子的固有频率大于激振频率的85%，且小于115%时将产生共振。因此，将表2中转子的前2阶固有频率代入公式，既计算出转子所对应的转速[14]，又得出应避开的转速范围，如表 2所示。

阶数固有频率/Hz对应转速/r/min应避转速范围/r/min

从表3中可知：①当转子的转速低于11～25r/min，容易产生共振;所以在选择转子的工作转速时，应使其转速低于12r/min或高于25r/min;②本文转子转速为40r/min，为避免发生共振，启动时要迅速升高转速使其快速的通过临界转速区间;③在以后的设计及实验应用中，要充分考虑到转子临界转速的限值，尽量减少振动。

2 优化分析

所谓的优化设计是指根据给定的设计要求和现有的技术条件，应用理论知识和优化方法，借助计算机技术在给定的满足设计要求的许多可行方案中，自动寻找出能够实现预期目标的最优设计方案和最佳设计参数[15]。

为了得到满足设计要求且重量较轻的剪切型四棱转子，采用SolidWorks Simulation中集成的设计算例对该转子进行优化[16]。优化分析由3个设计算例参数组成：变量、约束和目标。优化算例使用上述已定义算例的已有分析结果。

本文对剪切型四棱转子结构进行优化分析，目的是通过改变转子后棱设计尺寸以满足以下要求并使得转子质量最轻：①Von Mises应力不得超过300MPa;②最大位移不超过0.015mm;③第一阶和第二阶固有频率介于0.2～0.35Hz之间。

在剪切型四棱转子优化设置中，通过选取转子后棱半徑尺寸为设计变量，变量的取值范围为26～40mm，在满足以上三条约束的条件下进行优化运算，达到优化目标。完成优化后，设计算例将会给出各个设计情况下的结果，并给出最优结果见表3。

从表3可以得出，当转子后棱半径最初的25mm增加到28.5mm时，转子质量基本保持不变;转子临界转速区间由原来的12～25r/min降低到11～18r/min，减小了46%;位移由0.140降到了0.0118，减少了15.3%;转子的von Mesis应力由240.77MPa降低到120.61MPa，von Mises应力减少了50%。优化结果表明对提高结构的强度和刚度、缩小转子共振频率范围有明显效果。

3 结 语

1）转子易发生断裂或变形的危险点主要在长、短棱转子的棱顶部及转子长、短棱末端的交界部位。同时还有考虑转子长、短棱交界处的应力集中问题。

2）若要求转子工作转速高于18r/min时，为避免发生共振，启动时应尽保证转子转速快速越过临界转速区间。

3）对转子模型进行了优化分析，优化结果表明转子强度提高了50%，刚度增加了15.3%，共振转速区间减小了46%，性能结构更加合理，可提高转子工作的可靠性和稳定性。

4）在有限元分析的基础上，可以提前发现设计中的缺陷和不足，进行优化改进，降低废品率和制造成本，可有效缩短产品生产周期。

参 考 文 献：

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（编辑：温泽宇）