加强联系促进思考———《用四舍法求商》教学片断与思考

方林盟

数学教学的主要任务是发展思维。如何发展数学思维呢？最近，笔者在新思维教科院姜荣富老师的指导下，打磨了《用四舍法求商》一课，从预设、实施到改进，比较前后两次教学设计感悟到：教学中，如能加强联系——尤其是知识之间的纵向联系和学生想法之间的横向联系，则能大大促进学生思考的主动性和深刻性。

一、教学内容简析

“除数是两位数的除法”是人教版四年级上册的重点教学单元，用四舍五入法求商是本单元的重点内容。教材将四舍法和五入法安排为两个课时，其中用四舍法求商安排了两个例题：例1将除数用四舍法取近似数后无需调商，例2 则需要进行调商，调商是教学难点。

二、教学情况反思

●片断一：既见树木，又见森林，注重对知识的整体构建。

1.复习导入。

师：这两天我们学习了除数是整十数的除法，我们一起来复习一下。

题目一：括号里最大能填几？

20×（ ）＜85

60×（ ）＜206

40×（ ）＜316

90×（ ）＜643

70×（ ）＜165

30×（ ）＜282

（学生口答并交流想法）题目二：笔算280÷30。

（学生自主完成，全班交流想法）

2.探究新知。

教学例1：一个笔袋21 元，84 元可以买多少个笔袋？

师：要解决这个问题，可以怎么想？

生：就是要求84 里面有几个21。

师：如何列式？

生：84÷21。

教学例2：一个台灯62 元，430 元可以买多少个台灯？

……

【反思：笔者以“括号里最大能填几”导入，复习试商的方法。接着呈现商店场景，让学生解决两个例题的问题。教，看似流畅，学，却不主动。首先，导入的题型学生非常熟悉，却不能感知其中的铺垫意义。其次，两个例题数据不同，试商的情况也不同。总而言之，从学生的视角，教学的每个环节都是点状的，相互没有联系。考虑到教材的设计意图是让学生重点体会一题不需要调商，另一题需要调商。在姜老师的指导下，笔者作了改进。】

【教学重塑】

1.复习导入。

题目一：括号里最大能填几？

20×（ ）＜88

20×（ ）＜78

（ ）×60＜186

（ ）×60＜176

70×（ ）＜643

70×（ ）＜623

师：同学们，观察每一组题，它们之间有什么异同点？

……

题目二：笔算430÷50。

（学生自主完成，全班交流想法）

2.探究新知。

教学例1：一个足球51 元，430 元可以买多少个足球？

……（与前次教学同）

师：这道题与我们之前学习的有什么不同？

（教师引导学生比较430÷50与430÷51 的不同）

……

教学例2：一个篮球62 元，430 元可以买多少个篮球？

……

3.观察比较。

师：同学们，刚才我们一共解决了两个问题。请仔细观察，它们之间有什么异同点？

……

【讨论与改进：为了让学生可以更加主动地参与到学习中来，笔者以“串”的方式展开教学，让学生在计算、观察、比较、发现、思考等学习过程中，由浅入深地理解知识。

在导入环节，将复习题与后面的例题紧密联系。第一大题以题组的形式出现。在学生说出思考过程后，让学生进行观察与比较，发现每组题数据相似，但后一题得数均需要进行调整，这与例2 的重点巧妙契合。第二大题笔算改成了“430÷50”，与例1 相衔接，有助于学生借鉴迁移。此外，为了避免数据不同对比较的干扰，笔者将两个例题设计成被除数相同除数不同的情况，让学生充分体会调商这一过程，突破本节课的重难点。

在之后的巩固环节，笔者也设计了一些形似质异的题组，如“552÷62 与562÷62”。

如今很多学生已经在课堂之外学会了“做题”，但数学课中的思考过程、相关的知识体系是培训机构无法给予学生的。我们的课堂应该重点放在沟通知识间的联系，引领学生经历新知识在旧知识的基础上“生长”出来的过程，帮助学生把所学的知识置于过程和联系之中，自然地在头脑中形成知识网络。】

●片断二：有效组织学生，构建思考共同体。

师：430÷51 这道题与之前学习的有什么不同？

生：今天我们学习的除法除数不是整十数。

师：是的，那么除数不是整十数的除法我们可以怎么算呢？

生：我们可以把“51”的“1”舍去。

生：我们可以把51 看成50来试商。

师：同学们真聪明，为了便于找商，我们可以把51 估的数50写在旁边。那么，接下来该怎么做呢？

（学生在《学习单》上笔算）

教师收集了两张《学习单》进行展示［一个正例（正例略），一个错例］。

师：（指错例）谁来说一说他是怎么做的？

生：少算了1×8。

生：他算成估的数乘以8。

……

（学生计算430÷62 后，全班汇报交流）

（出示学生的《学习单》）

师：这位同学写到这里停了，你知道他在想什么吗？

生：62×7 等于434，不够减了。

师：是啊，除数62 乘商7 的积大于被除数，所以7 太大了，要改商6。

（教师示范板书）

【反思：在例1 教学中，学生初遇除数不是整十数的除法，笔者的做法是，先让学习好的学生来说说想法，意图当然是以先进带后进，先立起规范，再照样画瓢。这样做，做错的学生是少了，但这节课中最具有思考性的一步“将51 看成50 来试商”，对大多数学生来说是“无源之水”“无本之木”。在教学例2 时，笔者虽然引导学生发现了问题，却没有进一步将此作为促进学生思考的契机，而是自己大包大揽地直接说出要改商6。】

【教学重塑】

师：430÷51 这道题与之前学习的有什么不同？

生：今天我们学习的除法除数不是整十数。

师：是的，像这样除数不是整十数的除法哪些同学会？哪些同学不会？你们想自己试一试还是先听老师讲你们再试？

（大部分学生要求自己尝试，教师让学生在《学习单》上笔算）

教师收集了两张《学习单》进行展示［一个正例（正例略），一个错例］。

师：请同学们观察两位同学的《学习单》，和你做的一样吗？想一想他们是怎么做的？

（教师停顿一会儿再集体交流，很多学生看到错例马上举手）

师：看出问题不稀奇，谁能来分析原因？

生：他计算成估的数50 乘以8 了。

……

（学生计算430÷62 后，全班汇报交流）

（出示学生的《学习单》）

师：这位同学写到这里停了，你知道他在想什么吗？

生：62×7 等于434，430 不够减了。

师：是啊，不够减了，你们也遇到这样的问题了吗？你们是怎么处理的？

生：老师，我是这样处理的，商乘除数大于被除数，说明7 太大了，改商6。

（教师示范板书）

【讨论与改进：理想的课堂是学堂，教师要为学生创造思考的机会，提供交流的平台。教师可以通过一些反思、评价性的问题，引导学生相互学习、相互启发、相互补充，构建一个思考的共同体。通过学生之间不断深入的对话，帮助他们拨开问题表面的迷雾，直达数学的实质。

修改后的案例中，笔者先做了小调查，不仅了解了学生的学习起点，而且充分尊重学生，让他们自己做选择，学生自己思考做对与教师讲解后做对获得的心理满足是完全不一样的。

展示学生作业时，教师鼓励学生参与评价，“和你做的一样吗？想一想他们是怎么做的？”并进一步激励学生分析正确或错误的原因。

学生自己探究，过程会曲折一些，尤其开始的错误率会高一些，但自主试错、调错、改错的心理过程，是对知识精加工、深加工的过程，借助这个过程，可以有效地提高学生对知识的理解和掌握水平。

在例2 需要调商这个难点上，我也采取了先让学生发现问题，再通过学生想法的横向联系，借力使力，生成算法。“其他同学在计算这道题时也遇到过这样的问题吗？你们是怎么处理的？”问题来源于学生，又抛给学生的方式，使学生之间立刻形成了相互启发、相互激励的关系，已经会的学生对问题有了更深入的思考，不会的学生也更倾向于倾听同伴的语言。】

在信息爆炸的时代，新课程理念指导下的数学课堂教学要特别以促进学生思考为要旨。教学设计要“精”而“活”，注重知识间的“联”，注重对知识的整体构建；同时，发挥学生之间的合作关系，以开放而有针对性的问题引领学生积极对话，深入思考，使课堂生动活泼而富有成效，焕发学习力、成长力。