数学语言的习得与内化———《确定位置》教学实录与反思

王 健

【教学内容】

苏教版四年级下册第八单元《确定位置》第一课时。

【教学过程】

一、基于内在需求的认知——“小军坐在哪里？”

1.提出问题，自主表达。

师：王老师正在给同学们上课，小军坐在哪里呢？

生：小军坐在从左往右数的第四组，从下往上数的第三个。

生：小军坐在第三排第四个。

生：小军坐在第四组第三个。

生：小军坐在从右往左数的第三组，从上往下数的第三个。

……

2.反思表达，寻求统一。

师：都在说小军的位置，为什么你们说的话都不一样呢？

生：有的是从左往右数第几组，有的是从右往左数第几组。

生：有的是先横着数第几排，再数第几个。

生：有的是先竖着数第几组，再数第几个。

生：我觉得这样有点乱。

师：看来，要想说清小军的位置我们先得统一一下。通常把竖排叫做列，横排叫做行。一般情况下，确定第几列要从左往右数，确定第几行要从前向后数。

师：图中第一列在哪里？第二列……第一行在哪里？第二行在哪里……

师：现在再看这幅图，小军坐在哪里呢？

生：第四列第三行。

【思考：教材中的情境最接近学生的生活经验，学生在看完图后直抒胸臆，说的话都在情理之中。说的越不尽相同越能激发学生寻求统一说法的愿望，加上教师引导性的问题，学生的需求更加强烈，此时约定俗成的“列”与“行”就已经不再是生硬地授予，而是一种基于需求的、有意义的接受。】

二、源于主动优化的数学语言习得——“还有更加简洁的表达方式吗？”

1.读示意图，找小军的位置。

师：如果我们用圆圈表示每位同学的位置，并标上列和行，你能找到小军的位置吗？

生：小军在第四列第三行。（边说边在屏幕上有顺序地找到小军的位置）

2.主动优化，自主创造。

（1）自主尝试，创造更加简洁的表达。

师：小军的位置在“第四列第三行”，还有更加简洁的表达方式吗？请同学们自己试着写一写，在四人小组内交流想法。

（2）汇报交流。

生：我觉得肯定要保留“4”和“3”这两个数，“4”表示第四列，所以我在旁边画了一条竖线，“3”表示第三行，我就画了一条横线，我是这样表示的：4|3—。

生：我没有用线和箭头，只是用逗号把4 和3 隔开写成了“4，3”，左边的“4”表示第四列，右边的“3”表示第三行。

生：我觉得写成“4 3”更简单一些。

……

（3）达成共识。

师：观察大家的表示方法，有什么共同之处？

生：都有“4”和“3”这两个数。

生：这些方法中“4”都表示第四列，“3”都表示第三行。

师：那现在问题又来了，到底该选择哪种方法呢？

生：我觉得画线和箭头还不够简洁，直接写“4，3”更好，反正我们都知道“4”表示第四列，“3”表示第三行。

生：我觉得越简单越好，但不能写成“4 3”，这样会误会。

师：确实，大家的想法与数学家笛卡尔发明的“数对”不谋而合，我们一起来了解一下。

……

【思考：数学语言的“语法”往往来源于数千年的传承，抑或是数学家们的首创性表达，这其中的缘由与曲折对于小学生而言，无需过多阐述和解释。抓住数学表达追求简明的特质，让学生从第四列第三行中抽取出“4”和“3”这两个数，其实就是将学生从被动接受的学习转变成主动优化的状态，也就达到了理解数对（4，3）这一数学语言的目的。】

三、应用数对创造特别的座位表——“你会用数对表示你现在的位置吗？”

1. 观察自己在班级中的位置，用数对表示。

师：看看我们班的座位，第一列在哪里？第一行呢？

（学生观察，有困难的学生也可以上台观察）

师：你会用数对表示你现在的位置吗？

生：会。

师：请大家用水彩笔写在纸条上，然后四人小组交流你们所写的数对。

2.完成座位表，深度交流。

师：如果这里是讲台，你的位置在哪里？你能把你写的数对贴上来吗？

生：我的位置用数对表示是（1，1）。

师：请你们小组的四位同学一起上来，把自己的数对贴在黑板上。

（学生一边交流一边贴数对）

师：观察这四位同学的数对，你有什么发现？

生：佳颖和桐舟都坐在第一列，所以他们的数对中的第一个数都是1。

生：同桌两人的数对中第二个数都是一样的。

生：佳颖的位置是（1，1），正宇的位置是（2，2），他们的列和行都相差1。

师：你们真善于发现。还有哪组想上来贴？

……

师：你们还有什么新发现吗？

生：从（1，1）开始，斜着的一串数对很有意思，（2，2），（3，3），（4，4）……

师：为什么觉得有意思呢？

生：每个数对里的两个数都一样。

师：那表示的意思一样吗？

生：不一样。一个表示第几列，另一个表示第几行。

生：我觉得这些数对就像是分界线，在分界线的两边，每个数对都好像有个双胞胎兄弟。

师：比如说呢？

生：比如数对（1，2）和数对（2，1）就是一对，如果沿着那条斜线对折，（1，2）和（2，1）就重合了。

师：你的发现真了不起。

……

师：同学们，祝贺你们用数对的知识共同完成了一张我们班的特殊的座位表。这张座位表老师拍下来，课后发布在班级群里，大家还可以继续寻找其中有意思的地方。

【思考：这个开放性的活动有以下几点优势：1.极大地提高了学生主动参与、主动应用的积极性；2.在贴数对时，最先上台的四位学生要考虑观测点的问题，在调整时全班的注意力都在这四位学生身上，因为大家都知道如果他们错了接下来就无法继续贴了，因此在这个环节，所有学生都明白了确定观测点的重要性；3.陆陆续续贴了几组后，规律慢慢显现出来，学生踊跃地想表达自己的发现，此时学生在解释自己的发现时都基于数对的本质，即第一个数表示“列”，第二个数表示“行”，即便是两个数相同但表示的含义也不同，巩固了对数对的认识；4.面对全班学生用数对共同完成的座位表，学生的成功体验得到彰显。】

四、全课总结（略）

【思考：从起初各抒己见的表达，到“列”和“行”的得出；从“第四列第三行”到数对（4，3）；从小军的座位用数对表示是（4，3）到属于每位学生自己的数对；从自己的数对到全班的数对座位表。其间，每一位学生都寻求统一、主动优化、交流合作、应用创新。生活化的语言慢慢转变成了数学语言，陌生的数学语言渐渐内化成了自己的语言。数学学习的魅力就在于此。】