分数概念初建的教学迁移策略实践研究

张虹

【摘 要】在知识爆炸的时代，任何知识都不是孤立存在的，“为迁移而教”已成为人们的共识，教师提升“教”的迁移意识，培养学生“学”的迁移能力显得尤为重要。本文尝试在数学课堂上实践教学迁移的策略，帮助学生初步构建分数概念。

【关键词】分数概念;教学迁移;实践研究

迁移作为一个心理学名时，也称学习迁移，是指一种学习对另一种学习的影响，或习得的经验对完成其他活动的影响。何为“教学迁移”呢？笔者认为是“教”与“学”的双向迁移，教师在充分分析教学材料、深度理解教学内容的基础上，对教材的组织结构及学生的认知结构都了然于胸的前提下，引导学生运用已有的知识经验、动作技能和情感态度在新的情境中解决问题。

著名教育家陶行知指出：“数学有效教学的重要指标，是学生的数学学习能否从一个问题迁移到另一个问题，从一个情境迁移到另一个情境，从学校课堂迁移到社会生活中。”下面将尝试以苏教版三年级“分数的初步认识”一课，探索利用教学迁移策略帮助学生初步形成分数概念的课堂实践，帮助学生扎实、有效地构建分数概念。

一、回归生活实际，从“最近发展”迁移

虽然分数是个复杂、具有多维含义的概念，学生还是具有一定的基础概念。大多数学生在学习分数概念之前，听说过“几分之一”，具有初步的认知基础，生活中分东西、折纸、涂色等实践活动，也为分数的学习提供了操作基础。学生缺少的是对实践操作背后分数表征含义的理解。即已有经验与数学概念间存在落差，这个落差就是实施教学迁移的“最近发展区”。

1.创设情境，引发迁移需求

托尔斯泰说：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的学习兴趣。”三年级的学生好奇、好问又富有想象力，对于引人入胜的故事更是喜闻乐见。相较于教材郊游分食物的情境，充满故事性和趣味性的绘本情节更具吸引力，能迅速调动学生的积极思维。因此，在导入环节，利用绘本《给我一半》中分披萨的情节，从平均分两个披萨到平均分一个披萨，首先激活学生平均分东西的生活经验，接着提出三个问题串：“一个披萨可以平均分给姐弟两人吗？”“把一个披萨平均分给两人，每人分得多少？”“半个该用怎样的数表示呢？”用问题驱动探究未知领域的需求，让学习的动机更强烈，带领学生走进分数研究的大门，从生活经驗出发，利用新旧知识的相互作用，顺应儿童的学习心理，营造认知冲突，不露痕迹地迁移到新知的探索。

2.精心布疑，初步迁移表征

初学分数概念时，二分之一是生活中最容易操作和理解的情境。从绘本平均分披萨的情境导入，将生活经验迁移到分数学习中，观察交流平均分的演示过程，认识“1/2”，建立1/2的概念。这里支撑分数概念理解的不是分披萨的情境，而是由这一情境激发的经验。“怎样平均分披萨？”“这半个披萨是怎么来的？”平均分——用“—”表示，两块——用“2”表示，其中一块——用“1”表示，连起来，用“1/2”表示。这一过程，将学生已有的“分披萨经验”，与“分数的意义”“分数的表征”，以及“分母、分子、分数线的含义”建立紧密联系，唤醒经验，联系分的过程及时抽象，揭示了1/2的含义，意义有了分的经验作支撑、分的过程作表象，学生的理解将会更加透彻、深刻。

二、重视动手操作，从“有效探究”迁移

认知心理学认为，儿童具有一种与生俱来的学习探究能力，他们渴望在学习中获得乐趣、获得成功。因此，教师要尽可能多地给予学生合作和自主探究的机会，让学生运用已有的知识经验，主动迁移、参与到探究新知识的过程。

1.“动”前先“思”，深化认知

许多数学课堂都有动手操作的环节，但在热闹探究的背后，往往是教师的单向指引，学生缺乏深度的思考。要实现从动手操作到提升认知的迁移过程，教师必须关注操作活动背后的数学思考。因为即使学生没有接触过分数，也能顺利完成“折一折”“涂一涂”的操作活动。但是，只有在操作活动与“平均分成几份，每份是它的几分之一”所表达的“部分与整体之间的关系”建立联系，学生才能从情境走向数学，将活动与数学思考结合起来。

例如，在动手折出圆形纸片的1/2前，教师先从实物图过渡到一张正面印有披萨图案的圆形纸片，由实物抽象到图形表象，首先提问：用圆形纸片代替披萨，你会表示出它的1/2个吗？要想问答这个问题，学生需思考1/2这个分数的含义，联系分数的意义表征和操作之间的关系，感知把一个圆形平均分成2份，需要对折，2份中的1份是1/2个，表示出1份可以用涂色、画阴影线的方法等。

2.“动”后会“说”，夯实理解

数学语言是数学思维的载体，数学学习实质上是数学思维活动，交流是思维活动中重要的环节。联合国教科文组织将有效的数学交流作为学习数学的目标之一，实现有效交流的前提是学生对所学概念的深度理解及足够的表达机会。

教过本课的教师都会有一个感受，即学生可能理解了分数的含义，但较难连贯、完整地表述。面对“不会说”的学生，教师更应该提供充分的交流空间，让学生在尝试沟通的过程中锻炼数学语言表达，从而进一步丰富认识，初步建立分数的正确表象。

三、聚焦认知结构，从“整数经验”迁移

分数的本质是数，虽然现有的大多数教材体系都是从“比率”的角度先研究分数，但最终还是抽象到“数”的概念。从之前整数的学习到分数的学习，不仅是数字类型的一次拓展，更是数学认知体系的一次飞跃。教师不能割裂地看待分数教学，需要在分数的整个序列性发展和数概念的网络结构中，关注从“整数学习经验”迁移到“分数概念构建”。

1.打破常规，从“数量”到“分率”

分数是在平均分东西的过程中产生的，当没有办法用整数均分结果时，便产生了分数。可见，分数与整数一样，是具体来表征物体数量的“数”。在不打破分数教学序列性的前提下，对“分数的初步认识”一课尝试作出部分教学调整。

回顾一年级学习自然数时的经验，从1个具体的实物到1颗算珠，再到抽象的数字“1”，体现了数学的抽象思想，然后，再追问“1还能表示什么？”体现了数学的模型思想。借助学习整数的经验，在分数教学时，首先聚焦量的教学，由半个披萨到半张圆形纸片，抽象到1/2个，再给出不同形状、大小的纸片素材，动手表示出1/2个图形。通过比较“为什么不同的大小、形状的纸片都可以用1/2个来表示？”由此走向关系（部分与整体）的教学。

2.利用数轴，实现数系扩张

张奠宙教授提出：我国的分数教学，擅长分数的计算，不大注意在数轴上直观地表示。其实，这是数学素养的重要组成部分，应该让小学生知道，正的真分数密密麻麻分在在[0，1]区间内，要将分数的概念真正迁移纳入到“数”结构中，数轴是一个很好的媒介。

在设计练习时，对书本习题做了改编，首先出示1根空白直条，动态呈现涂色过程，继续添加一根，用几表示？整根整根地接下去，能得到不同的自然数，分别用1、2……表示。接着，在1根直条上表示出一些分数，并讨论：从图上看，几个1/4是1？1里面有几个1/4？你还能想到什么？随后直条演变抽象成数轴，比较几个分数的大小关系，体会数轴上的数大小与排列位置关系，体现了分数与整数的联系，将分数认识经验数学化，感受数形结合的优势，有利于学生自主完善认知结构，初步形成数的知识网络。

分数的各部分内容之间环环相扣，具有较强的序列结构，因此，运用教学迁移策略是建构分数概念的重要手段。在课堂教学中，教师巧用数学迁移教学，才能高屋建瓴、运筹帷幄，作出智慧的预设。学生具备了较强的学习迁移能力，方能真正实现“学为中心”的自主性建构。

【参考文献】

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[5]王灵勇，姜滢.为迁移而教为思维而学——例谈小学数学迁移性教学的实践策略[J].数学教学通讯，2017（25）