用GeoGebra实现反射折射及双折射的惠更斯原理绘图

王洪涛 石礼伟 李 艳

(中国矿业大学物理科学与技术学院,江苏 徐州 221116)

大学物理课程是本科教育阶段的一门重要的公共基础课程,具有知识量大、理论性强、结论抽象等特点,而这些特点恰恰又都是学生学习中需要克服的难点.使抽象的理论知识变得直观、具体也一直是物理学教育者在教育教学实践中努力的方向,而借助计算机的模拟仿真功能在教学过程中起到了良好的辅助作用.[1]根据物理原理进行几何绘图是一个辅助学习理解抽象物理知识的重要途径,[2]在物理教学过程中引入GeoGebra可以通过直观、动态的图形展示抽象的物理过程,加深学生对知识点的理解,在课外研讨环节作为绘图工具推荐给学生可以提升学生对物理知识的探索兴趣,进一步激发其学习的主观能动性.[3-5]

1 光的反射惠更斯原理绘图

光在界面上的反射在几何光学中是一个比较简单的知识点,入射光线与反射光线关于法线对称.波动光学中的惠更斯原理指出球形波面上的每一点都可视为一个次级球面波的子波源,子波的波速与频率等于初级波的波速和频率,此后每一时刻的子波波面的包络面构成该时刻新的波面.为什么反射角等于入射角?为什么折射角与折射介质折射率有关?这些几何光学中的基本结论其实都可以用惠更斯原理来解释.利用GeoGebra动态数学绘图软件依据惠更斯原理进行动态绘图可以生动直观的解释光的直线传播、反射、折射及双折射现象.[6]

如图1所示,一束光入射到两种介质的分界面上,A(3,0),B(4,0),C(5,0)和D(6,0)是等间距的4个点,设入射介质为真空,其折射率为n=1.建立滑动条,名称为θ,参数类型为角度,变化范围设定为30°～60°.在指令栏中输入:line(A,(0,3/tan(θ)))可以画出一条入射角为θ入射点为A的线段EA,同理可以分别作出FB、GC和HD等3条平行入射光线.分别从A,B和C点做HD的垂线,垂足分别为L,M,和N.E、F、G和H4点处于入射平面波的同一个波面上,具有相同的相位.当光线传播到D点时,从A点反射的光线的波面应该是一个以A点为圆心以LD为半径的球面,从B点反射的光线的波面应该是一个以B为圆心以MD为半径的球面,同理C点的光线的波面是以C点为圆心以ND为半径的球面. 过D点作3个球面的上切线,切点分别为P、Q和R.P、Q、R和D4点的连线就是光线到达D点时反射光的波面. 连接AP,BQ和CR的3条线就是反射光线,过D点作AP的平行线就可以得到4条反射线. 改变滑动条的值,使入射角θ在30°-60°之间变化,对应的入射线和反射线随之做动态变化,可以生动直观地演示光线的反射结果. 并且GeoGebra软件可以按作图的步骤动态显示作图过程,方便学生理解具体的作图过程,在教学中具有示范和引导作用.

图1 不同入射角条件下光的反射过程图

2 光的折射惠更斯原理绘图

光的折射与入射角和折射介质的折射率n有关,可以建立两个滑动条:一个是入射角θ,参数类型为角度,变化范围设定为30°～60°;一个是折射介质的折射率,变化范围设定为1.0～2.0.在分界面上取A(3,0),B(5,0)和C(7,0)3点(图2),输入D点坐标(0,3/tan(θ)),连接AD作为第一条入射角为θ的入射光线. 分别过B和C作AD的平行线即可得到3条平行入射光线. 过A作FC的垂线,垂足为H,过B作FC的垂线,垂足为I.根据光传播的过程可知,当光线传播到C点时,记为t时刻,从A点折射的光线的波面为以A为圆心以HC/n为半径的球面,而从B点折射的光线的波面则为以B为圆心以IC/n为半径的球面. 过C点向两球面作下切线,切点分别为J和K,则C、J和K的连线即为折射光线在t时刻的波面.AJ、BK即为折射光线的传播方向,过C点做平行于AJ及BK的射线即可得到HC的折射线. 在入射介质折射率一定的情况下折射结果与入射角及折射介质的折射率有关,通过滑动条改变入射角和折射介质的折射率可以动态观察光线的折射规律.

图2 不同入射角及折射率条件下光的折射过程图

3 光的双折射惠更斯原理绘图

图3 不同入射角及折射率条件下光的双折射过程图

相似的我们可以绘制沿光轴方向垂直入射的光线的折射过程图(图4). 根据双折射理论,此时不发生双折射,可以直观的看出不管no和ne的大小如何,o光和e光的波阵面始终是重合的,因此无双折射现象.

(a) no

(b) ne

而当光线垂直入射并且光轴方向与入射方向垂直时(如图5),折射光的传播方向与入射光一致,但是由于o光和e光的传播速度不同,所以o光和e光的波阵面不重合,产生了沿相同方向传播的两条折射光线．同样通过单独调节no和ne的大小可以得到正晶体[图5(a)]及负晶体[图5(b)]的双折射结果．

(a) no

(b) ne

4 小结

本文针对应用惠更斯原理解释光线的反射、折射及双折射这一系列物理教学内容,采用动态数学绘图工具GeoGebra进行了多参数可调的动态绘图演示,使学生能够直观的观察到入射角、折射率等参数对反射、折射及双折射结果的影响,促进了学生对物理知识的理解和掌握,而且也给他们提供了一种简单易用的采用动态作图方法理解抽象物理规律的可行方法.