对一道思考题的探究

康玉清 刘艳艳

一年级学生处于知识的启蒙阶段，其思维以形象思维为主。从整体上看，一年级学生思维都比较活跃，但大部分学生都不知道如何思考问题。因此，笔者认为，从小学一年级开始，培养学生的思维方式特别重要。我们在教学中可以借助一些发散性思考题，培养学生的思维。

在人教版数学教材一年级上册中有一道这样的思考题：请将1、2、3、4、5、6这六个数填入“○”中，使图中每一行的三个数相加的和都是9。

小学一年级上学期的数学知识主要是掌握20以内的加减及其运用，学生对这种思考题的理解有一定的困难。此时，引导学生怎样分析与思考显得十分重要。教师可利用这种类型的思考题，引导学生加强对数学概念的理解，以便系统地掌握数学学习的方法，形成数学思维方式。

解析这道题，我们可以这样引导学生思考：这六个数的和为1+2+3+4+5+6=21；而三角形三边的和为9+9+9=27；所以此时三角形三个顶点的数之和为27-21=6。而1、2、3、4、5、6这六个数中，1+2+3=6，即三个顶点的数分别是1、2、3，所以中间三个数依次为：9-1-2=6，9-1-3=5，9-2-3=4。

笔者在教学这道思考题时，发现将1、2、3、4、5、6这六个数填入“○”中，图中每一行的三个数相加之和不仅可以是9，还可以是10、11和12。

我们先看每一行的三个数之和为12的解题思路，这与每一行的三个数之和为9的思路一样。此时三角形三边的和为12+12+12=36，三角形三个顶点的数之和为36-21=15。在1、2、3、4、5、6这六个数中，4+5+6=15，即三个顶点的数分别为4、5、6，故中间三个数依次为：12-4-5=3，12-4-6=2，12-5-6=1。

在解答每一行的三个数之和为10与11时，我们首先必须告诉学生单、双数的概念，然后引导学生弄清楚：单数+单数=双数，双数+双数=双数，单数+双数=单数。

有了单、双数知识的准备，解决每一行的三个数之和为10与11就比较简单了。根据上面的解题思路，当每一行的三个数之和为10时，三角形三边的和为10+10+10=30，三角形三个顶点的数之和为30-21=9。在1、2、3、4、5、6这六个数中，和为9的三个数比较多，但因为9是单数，我们引入单数+单数+单数=单数；同时因三角形每一边三个数的和为10，10为双数，单数+双数+单数=双数，可知此时三个顶点对应的数均应为单数。而在1、2、3、4、5、6这六个数中，1+3+5=9，即三个顶点的数分别为1、3、5，则中间三个数依次为：10-1-3=6，10-1-5=4，10-3-5=2。

当每一行的三个数之和为11时，三角形三边的和为11+11+11=33，三个顶点的数之和为33-21=12。同样地，在1、2、3、4、5、6这六个数中，和为12的三个数比较多，但因为12为双数，我们就可以引入双数+双数+双数=双数；同时因三角形每一边三个数的和为11，而11为单数，双数+单数+双数=单数，可知此时三个顶点对应的数均应为双数。在1、2、3、4、5、6这六个数中，2+4+6=12，即三个顶点的数分别为2、4、6，则中间三个数依次为：11-2-4=5，11-2-6=3，11-4-6=1。

同时，笔者在以上题目的基础上，经过推演、验算，得出结论：只要是构成等差数列的六个数填入上述题中的六个圆内，均可按以上解题方式求解。

叶圣陶先生曾说“教是为了不教”，也就是说，我们教学的主要目的是“授人以漁”。从小学一年级开始，我们注重对学生思维方式的培养，能帮助学生更好地在数学乐园中自由地探索，感受数学学习的乐趣。

（作者单位：新化县温塘镇枫树完小）