基于影响矩阵法的大跨径混凝土斜拉桥索力优化

查国鹏，张鼎，丁国荣

(1.中建三局集团有限公司，湖北 武汉，430064；2.江苏省水利建设工程有限公司，江苏 扬州，225000)

0 引言

由于大跨径混凝土斜拉桥属于高次超静定结构，斜拉索作为重要的受力构件，起到承受拉力并支承主梁的作用，因而斜拉索对桥梁结构的内力具有极其重要的影响。斜拉索张拉索力通过影响斜拉桥成桥恒载内力分布状态这一设计合理性指标，从而得到合理的成桥恒载内力分布状态[1]。斜拉桥结构体系一旦确定，总能找出一组最优索力，使桥梁结构体系在张拉索力和荷载作用下受力性能达到最优，这种最优受力状态为最优索力下的合理成桥状态，这组索力就是合理成桥索力。确定合理成桥索力，得到合理成桥状态的过程就是成桥索力优化过程[2]。

Martins[3]将塔梁的位移与极限位移比值，塔梁和拉索应力与容许应力比值作为优化目标函数，通过编制程序求解得到函数的极值得到成桥索力。Baldomir[4]提出以斜拉索用量为目标函数，以拉索的应力和塔梁的位移为约束条件进行优化得到成桥索力。颜东煌、刘光栋[5]提出应力平衡法，该方法同时考虑恒活载的作用，以控制截面应力状态为优化目标。杜国华、姜林[6]提出弯曲能量最小法，该方法是以结构的弯曲应变能最小值作为目标函数求得恒载下的优化索力。陆楸、徐有光[7]提出用索量最小法，该方法以斜拉桥的拉索用量作为优化目标，以截面内力、位移为约束条件，经过优化计算得到成桥索力。

陈德伟、范立础[8]提出基于力平衡的的思想并考虑预应力的因素，将主梁控制截面弯矩作为约束条件，优化得到合理成桥状态索力。汪劲丰[9]提出将塔梁最大应力值作为优化目标，用一种新型虚拟层合单元进行有限元计算，结合优化分析方法确定斜拉桥最优恒载成桥索力。肖汝诚、项国帆[10-12]提出影响矩阵法，其基本原理是以结构体系关心截面的内力、位移作为目标函数，利用广义影响矩阵的概念、方法对进行成桥状态的索力优化。该方法能够实现对多种目标函数的统一，克服了单一目标函数优化的缺点。

用单一的目标函数去考虑斜拉桥受力性能具有一定的局限性，需要依据实际结构进行受力性能的合理性评价。在斜拉桥索力优化过程中，需要考虑各种因素的影响，同时能基于多目标函数得到索力优化结果。基于此，论文提出基于拉压应变能和弯矩应变能的影响矩阵方法，考虑恒载和预应力效应，进行成桥索力优化方法。以水阳江特大桥为工程背景，利用该索力优化方法进行成桥索力优化，得到合理成桥状态。

1 基于拉压与弯曲应变能的影响矩阵法

以结构的弯曲应变能和拉压应变能之和最小为目标进行推导，结构的弯曲应变能与拉压应变能之和可写成:

式(2)中m为杆件单元的总数，Li为单元的杆件长度，Ei为材料的弹性模量，Ii为截面惯性矩MLi和MRi

分别为单元左右端弯矩，FLi和FRi分别为单元左右端轴力。

将(2)式改写为影响矩阵的形式:

式(3)中{ML}和{MR}分别为左、右端弯矩矩阵，{FL}和{FR}分别为左、右端轴力矩阵，[B]、[C]为影响系数矩阵。

令调索前左后左右端弯矩向量分别为{ML0}和{MR0}，调索前左右端轴力向量分别为{FL0}和{FR0}，施调索力向量为{T}，则调索后弯矩向量为

式(5)中[DL]和[DR]分别为索力对左右端弯矩的影响矩阵，[EL]和[ER]分别为索力对左右端轴力的影响矩阵。

将式(5)代入(3)中得:

式(6)中C0是与{T}无关的常量。要使索力调整后结构应变能最小，令:

式(7)中m为调整索数.

将式(7)代入式(6)中并写成矩阵形式

式(8)为满足可以求出满足结构拉压应变能和弯曲应变能之和最小的最优索力方程，解该方程可得到合理成桥最优索力。

2 工程概况及有限元模型的建立

2.1 工程概况

宣城市水阳江特大桥全长620 m，其跨径布置为150+320+150 m，为三跨双塔双索面半漂浮体系混凝土斜拉桥。下部结构采用哑铃式方形承台及群桩基础，过渡墩采用柱式桥墩，过渡墩下部采用哑铃式矩形整体式承台及群桩基础。水阳江特大桥跨径布置如图1所示。

图1 水阳特特大桥跨径布置图(单位： cm)

2.2 有限元模型的建立

依据设计图纸，建立水阳江特大桥总体结构建立能反映该桥结构特点的有限元模型。计算模型中根据悬臂施工梁段的划分、支点、跨中、截面变化点等控制截面将全桥箱梁段划分为763个节点和572个单元，包括176个索单元和396个梁单元，其中用索单元模拟斜拉索，用梁单元模模拟桥塔和主梁。斜拉索与主梁和桥塔之间锚固采用弹性连接模拟。由桥梁软件Midas/Civil建立水阳江特大桥有限元计算模型如图2所示。

图2 水阳江特大桥有限元计算模型

3 成桥索力优化

通过计算得到的满足结构拉压应变能和弯曲应变能之和最小的最优索力方程，用于确定成桥的初索力。根据水阳江特大混凝土斜拉桥结构具有对称性的特点，选取B1-B22、C1-C22共44个索力作为施调向量，同时选取斜拉索与主梁连接处44个单元左右端弯矩、轴力作为受调向量。然后采用相应的约束条件进一步优化使成桥索力均匀、合理。

3.1 计算调索前关心截面左右端弯矩{ML0}、{MR0}和轴力{FL0}、{FR0}

通过Midas/Civil有限元软件建立的成桥模型，不给斜拉索施加张拉力，选择斜拉索与主梁连接单元左右端作为关心截面，计算得出在恒载、预应力荷载工况下未张拉斜拉索的工况下左右端弯矩{ML0}、{MR0}和轴力{FL0}、{FR0}如表1所示。

表1 调索前关心截面弯矩{ML0}、{MR0}和轴力{FL0}、{FR0}

续表1

3.2 计算弯矩和轴力影响系数矩阵[B]和[C]

3.3 计算影响矩阵[DL]、[DR]和[EL]、[ER]

在Midas/Civil有限元软件中，通过依次给第j拉索施加单位索力，计算出主梁在控制截面i中的弯矩和轴力影响值Dij和Eij，从而可得到各斜拉索的影响向量，最后汇总可得到在关心截面处左、右端索力对弯矩和轴力的影响矩阵[DL]、[DR]和[EL]、[ER]。

3.4 基于最优索力方程求解得到优化索力{T}

将上述得到的矩阵带入式(8)最优索力方程中，利用Matlab数值计算软件进行最优索力方程组的求解，计算得到水阳江特大桥的成桥索力值如表2所示。

表2 结构拉压与弯曲应变能之和最小优化目标下成桥索力值

续表2

由表2分析可知，通过最优索力方程组求解得到的成桥初索力基本均匀，主梁和塔的弯矩均比较小。但是局部索力存在不合理的情况，与设计索力有较大的误差，且索力不太均匀。需要采取相应的约束条件进一步进行成桥的索力调整。

3.5 约束条件的选取

3.5.1 位移约束

选取桥梁结构控制截面与桥塔位移在期望范围内，在恒载和预应力状态下

式(9)中{Dmin}和{Dmax}为控制截面的位移上、下限值，{Dd}为在恒载和预应力荷载作用下的位移列阵，[Ad]为控制截面位移的影响矩阵。

3.5.2 弯矩约束

截面的应力值大小与弯矩的大小有关，为了控制截面在容许应力范围内，结构各部分弯矩应较小且分布均匀，因而通过约束成桥状态下弯矩上下限值。其弯矩约束条件可表示为

式(10){Mmin}和{Mmax}为控制截面弯矩上、下限值，{Md}为在恒载和预应力荷载作用下的弯矩列阵，[AM]为控制截面弯矩的影响矩阵。

3.5.3 索力约束

控制索力大于0且不超过斜拉索的容许应力值

式(11)中σ为斜拉索应力，[σ]为斜拉索容许应力，fpk为斜拉索的抗拉标准强度。

根据该斜拉桥的结构特点，在恒载和预应力荷载的工况下，利用水阳江特大桥有限元模型进行调整计算，结合上述相应的约束条件，最后优化得出水阳江特大桥合理的成桥索力值，通过优化计算得到的合理成桥索力值如表3所示。

表3 基于影响矩阵法优化后的合理成桥索力值

采用基于拉压与弯曲应变能之和的影响矩阵法和约束条件相结合的索力优化方法计算得出的成桥优化索力相对比较均匀，将经过优化得到的合理成桥索力与设计院的设计索力进行对比，其对比结果如如图3所示。

图3 合理成桥索力与设计索力对比图

由图3分析可知，与设计索力的差值基本都保持在5%以内范围内，满足其对索力的控制精度要求范围内，斜拉桥综合受力较好。其成桥状态弯矩如图4所示，可以看出其内力分布比较均匀。

图4 基于影响矩阵法优化成桥弯矩图(N·m)

3.6 成桥状态验算

在水阳江特大桥合理成桥索力作用下，通过有限元软件Midas/Civil计算得出成桥状态下各项力学性能，均能满足设计规范要求。对水阳江特大桥进行主梁应力、桥塔和主梁位移和支座反力等成桥状态计算，验算结果如图5所示。

图5 成桥状态验算

由上图可知，主梁上下缘均受压，最大应力为为11.1 Mpa，未超过主梁C55混凝土抗压强度允许值19.8 Mpa。桥塔最大纵向位移为112 mm，偏移量是桥塔高度的1/1000，偏移量满足规范要求。主梁最大竖向位移为125 mm，未超过主梁最大允许值L/500=320000/500=640 mm，在成桥状态下支座有足够的压力储备，因而在合理成桥索力的成桥状态下，均满足规范要求。

4 结论

论文提出基于拉压与弯曲应变能的影响矩阵法，以斜拉桥结构拉压和弯曲应变能作为优化目标函数，选取位移、弯矩和索力等相关约束，进行水阳江特大桥成桥状态下多目标函数的索力优化，得到合理成桥优化索力值。基于弯曲应变能和拉压应变能的影响矩阵法能够快速计算得到均匀的成桥初索力，经过相应约束优化计算得到更加均匀合理的成桥状态优化索力值，成桥状态受力均匀，并且成桥状态验算满足规范要求，为同类型跨径相似的桥梁的设计施工中张拉索力确定提供一定的借鉴意义与参考价值。