混凝土受弯构件纵向受拉钢筋配筋率探析

崔健刚，徐国明

（山西天脊集团建筑工程有限公司，山西 长治047507）

1 概述

混凝土抗压强度虽然很高，但抗拉强度很低，而钢筋的抗压强度和抗拉强度都很高，为克服混凝土抗拉强度低的弱点，在混凝土结构构件中配置适量抗拉强度很高的钢筋，形成钢筋混凝土构件（简称混凝土构件），不仅使其承载能力得到很大提高，而且具有耐久性和耐火性好、整体刚度大、可塑性好、就地取材、节约钢材、造价不高等特点，故被广泛应用于量大面广的工业与民用建筑中。

由于混凝土构件是由素混凝土和钢筋组成，故受力钢筋截面面积与构件截面面积的比值（即配筋率）必须控制在最佳范围内，过大和过小都会使构件发生脆性破坏，这是工程建设中绝不允许的。钢筋混凝土受弯构件的破坏形态按其纵向受拉钢筋配置量，可分为少筋破坏、超筋破坏和适筋破坏。

1）少筋破坏的特点是构件破坏时的极限弯矩小于正常情况下的开裂弯矩。构件一旦开裂，钢筋应力立即达到屈服强度。构件破坏时裂缝只有1条，不仅开裂宽度很大，且沿构件高度延伸较高，属于脆性破坏类型。

2）超筋破坏的特点是混凝土受压区先压碎，纵向受拉钢筋不屈服。在受压区边缘纤维应变达到混凝土受弯极限压应变值时，钢筋应力尚小于屈服强度，但此时构件已破坏。超筋破坏是在没有明显预兆情况下由于受压区混凝土被压碎而突然破坏，属于脆性破坏类型。

3）适筋破坏的特点是纵向受拉钢筋先屈服，受压区混凝土随后压碎。在钢筋应力到达屈服强度之初，受压区边缘纤维的应变尚小于受弯时混凝土极限压应变。在构件完全破坏前，由于钢筋要经历较大的塑性伸长，随之引起裂缝急剧发展和构件挠度激增，有明显的破坏预兆，属于延性破坏类型。

为确保钢筋混凝土受弯构件受力合理，充分发挥材料强度，在濒临破坏时有明显的预兆和在破坏时有适当的延性，并使构件在破坏前纵向钢筋先屈服，即使构件发生塑性破坏，须将其设计成适筋构件，严禁设计成少筋构件和超筋构件，避免脆性破坏。

由此可见，混凝土少筋、适筋和超筋构件的界线是相对受压区高度及其最小、最大配筋率。为便于进行钢筋混凝土受弯构件纵向受拉钢筋的结构计算，按现行规范及规程要求，对混凝土相对界线受压区高度及其最大配筋率、最小配筋率进行研究。

2 相对界限受压区高度

钢筋混凝土构件纵向受拉钢筋屈服与受压区混凝土破坏同时发生时的相对界限受压区高度ξb应按下列公式计算。

1）有屈服点普通钢筋（热轧钢筋、冷拉钢筋）：

2）无屈服点普通钢筋（热处理钢筋、冷轧带肋钢筋、冷轧扭钢筋和冷拔低碳钢丝）：

式中，ξb为相对界限受压区高度，取ξb=xb/h0；xb为界限受压区高度；h0为截面有效高度：纵向受拉钢筋合力点至截面受压边缘的距离；fy为普通钢筋抗拉强度设计值；εcu为非均匀受压时的混凝土极限压应变：εcu=0.003 3-（fcu，k-50）×10-5，如计算的εcu值大于0.003 3，取为0.003 3；fcu，k为混凝土立方体抗压强度标准值。按标准方法制作、养护的边长为150mm立方体试件，在28d或设计规定龄期以标准试验方法测得的具有95%保证率的抗压强度值；β1为矩形应力图的受压区高度x可取截面应变保持平面的假定所确定的中和轴高度乘以系数β1。当混凝土强度等级不超过C50时，β1取为0.8；当混凝土强度等级为C80时，β1取为0.74，其间按线性内插法确定；Es为钢筋弹性模量。

为便于应用，将规范[1-4]中C15～C80混凝土和非预应力钢筋的有关数值分别代入式（1）和式（2），得钢筋混凝土构件纵向受拉钢筋屈服与受压区混凝土破坏同时发生时的相对界限受压区高度ξb值，如表1所示。

1）β1为矩形应力图的受压区高度与其截面应变保持平面的假定所确定的中和轴高度的比值。当混凝土强度等级不超过C50时，β1取0.8；当混凝土强度等级C80时，β1取0.74，其间按线性内插法确定。

2）非均匀受压时的混凝土极限压应变：εcu=0.003 3-（fcu，k-50）×10-5，如计算的εcu值大于0.003 3，取为0.003 3。

3）规程规定：对配置冷轧扭钢筋的混凝土构件，可取ξb＝0.37，但在其“条文说明”中可按式（2）计算。由表中计算可知，ξbmax=0.367为最大值。

表1 混凝土与受拉钢筋同时发生破坏时的相对界线受压区高度ξb

3 最大配筋率

在混凝土受弯构件中，为防止纵向钢筋配置过多而形成超筋破坏，规定了其上限配筋率，称为最大配筋百分率ρmax。矩形截面或翼缘位于受拉边的倒T形截面受弯构件，当无受压钢筋（A's=0）和无预应力钢筋（Ap=0、A'p=0）时，其混凝土受压区高度应按下列公式确定：

式中，α1为受压区混凝土矩形应力图的应力值与混凝土轴心抗压强度设计值的比值，当混凝土强度等级不超过C50时，α1取为1.0；当混凝土强度等级为C80时，α1取为0.94，其间按线性内插法确定；fc为混凝土轴心抗压强度设计值；b为矩形截面的宽度或倒T形截面的腹板宽度；x为等效矩形应力图形的混凝土受压区高度；fy为纵向普通钢筋的抗拉强度设计值；As为受拉区纵向普通钢筋的截面面积；

由于ξ＝x/h0，则x＝h0ξ，将其代入式（3），得

式中，ξ为混凝土相对受压区高度，ξ＝x/h0；ρ为纵向受力钢筋的配筋率，ρ＝As/（bh0）；ρmax为纵向受力钢筋的最大配筋率。

为便于应用，将混凝土强度等级为C15～C80和纵向普通钢筋的有关数值以及相应的ξb值分别代入式（6）得混凝土受弯构件的最大配筋率ρmax值如表2所示。

按照我国经验，板的经济配筋率为0.3%～0.8%，单筋矩形梁的经济配筋率为0.6%～1.5%。

4 最小配筋率

在混凝土受弯构件中，为防止纵向钢筋配置过少而形成少筋破坏，规范规定了其下限配筋率，称为纵向受力钢筋的最小配筋百分率ρmin，按下式计算：

式中，ρmin为纵向受力钢筋的最小配筋百分率；ft为混凝土轴心抗拉强度设计值；h为混凝土受弯构件的截面高度。

规范规定：受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件一侧的受拉钢筋，最小配筋率为0.20%和45ft/fy中的较大者。为便于应用，将C15～C80混凝土和非预应力钢筋的有关数值分别代入式（8）得ρmin值如表3所示。

1）受弯构件（偏心受拉、轴心受拉构件）一侧的受拉钢筋，最小配筋百分率应为0.20%和45ft/f（y见表中计算数值）中的较大值。

2）黑体字为按式ρmin=45ft/fy计算小于0.2%，除另有说明外，应取其最小配筋率0.20%。

3）对卧置于地基上的混凝土板，板中的受拉钢筋的最小配筋率可适当降低，但不应小于0.15%。

4）板类受弯构件（不包括悬臂板）的受拉钢筋，当采用强度等级400，500MPa的钢筋时，其最小配筋百分率应允许采用0.15和45ft/fy中的较大值。

表2 受弯构件混凝土与受拉钢筋同时发生破坏时的最大配筋百分率max %

表2 受弯构件混凝土与受拉钢筋同时发生破坏时的最大配筋百分率max %

有屈服点的钢筋抗拉强度设计值fy/(N·mm-2) 无屈服点的钢筋抗拉强度设计值fy/(N·mm-2)混凝土强度等级混凝土轴心抗压强度设计值fc/(N·mm-2)热轧钢筋 冷拔低碳钢丝 冷轧扭钢筋 冷轧带肋钢筋HPB300HR φB335 RH RR BB 44 00 00 R HH RR BB F 5 50 00 0 F CDW5 b 50CTB5 T5 0CRB5 R5 0CRB6 R0 H0 H 6～146～14HRBF400F 6～503～86.5～124～125～12 6～50 270 300 360 435 320 360 400 415 C15 7.2 1.536 1.320 1.036 0.798 0.862 0.734 0.643 0.612 C20 9.6 2.048 1.760 1.381 1.064 1.149 0.979 0.857 0.817 C25 11.9 2.539 2.182 1.712 1.319 1.424 1.213 1.062 1.012 C30 14.3 3.051 2.622 2.058 1.585 1.712 1.458 1.276 1.216 C35 16.7 3.563 3.062 2.403 1.850 1.999 1.702 1.490 1.421 C40 19.1 4.075 3.502 2.748 2.116 2.286 1.947 1.075 1.625 C45 21.1 4.501 3.868 3.036 2.338 2.525 2.151 1.883 1.795 C50 23.1 4.928 4.235 3.324 2.560 2.765 2.355 2.062 1.965 C55 25.3 5.251 4.508 3.534 2.724 2.935 2.498 2.185 2.082 C60 27.5 5.550 4.770 3.736 2.875 3.091 2.635 2.304 2.195 C65 29.7 5.836 5.013 3.921 3.020 3.232 2.753 2.406 2.298 C70 31.8 6.072 5.210 4.079 3.137 3.358 2.858 2.496 2.376 C75 33.8 6.267 5.384 4.210 3.233 3.452 2.934 2.569 2.445 C80 35.9 6.474 5.546 4.340 3.328 3.543 3.018 2.632 2.513

表3 混凝土受弯（偏心受拉、轴心受拉）构件一侧纵向受力钢筋的最小配筋百分率ρmin %

5）受弯构件一侧纵向钢筋的配筋率应按全截面面积扣除受压翼缘面积（b'f-b）h'f后的截面面积计算。

5 结语

现行建筑结构设计规范和手册中只给出了混凝土受弯构件的最小配筋率，而缺少混凝土受弯构件最大配筋率，给建筑结构设计和施工人员计算最大配筋率、控制超筋构件造成不便。本文总结的混凝土受弯构件最大配筋率和最小配筋率应用表格，对于广大建筑结构设计人员将混凝土受弯构件的配筋率控制在适筋范围内、广大施工人员及时发现少筋构件和超筋构件，具有一定的参考价值。