借助网络及软件提升“高等数学”的教学效果

郑雅茹

(西安航空职业技术学院 通识教育学院， 西安 710089)

0 引言

随着现代信息技术的发展，数学的应用范围已经不再局限于自然科学领域，而是扩大到包括自然、社会和艺术等在内的多个领域内。“所以，各专业学生都需要有一定的数学基础”[1]。在工科院校内，高等数学是一门基础公共课，对学生学习专业课程的理论知识，应用理论知识解决实际问题都有巨大的推动作用。因此在新工科的背景下，工科学生应当注重高等数学学习，教师也应当紧跟时代潮流，对传统教学模式进行积极探索和改革，积极利用现代信息技术，展开多角度多维度的数学教学，满足工科学生的多元化高数学习需求。

1 新工科背景下的高等数学教学现状

2017年在复旦大学举办了高校工程教育发展研讨会，在会上达成了新工科建设的复旦共识，随后教育部推动了新工科研究和实践项目。新工科概念的提出是基于我国现代工程教育的现状而言的，并对我国当前和未来工程教育提出了确立的明确的目标和方向。高等数学是理工科专业的必修公共课程，为不同专业学生的后续专业学习提供数学工具。但是随着高校教学改革的不断深入，理工科专业中的高等数学教学中各种问题也逐渐凸显出来。

1.1 学习目标不明确

高等数学课程一般开设在大一，这个时期的学生刚刚由高中步入大学，没有高考的压力之后会无意识地降低对学习上的要求，并且进入大学之后，随着课外生活和业余活动增多，部分学生热衷于社团、院校的各种活动，将大量业余时间放在课外活动上，对学习缺乏积极性和主动性。“而且随着教学改革的不断深入，高等数学学时严重缩减”[2]。部分学生在没有教师指导的情况下对自己的大学生活、未来职业发展都缺乏清晰的规划，得过且过，更遑论确定学习目标，明确学习任务了。

1.2 缺乏学习兴趣

信息技术的发展推动了流行文化和时尚文化，当代大学生有更多的方式进行休闲和娱乐，尤其是网络计算机平台，为学生提供了和校园生活不一样的世界，学生可以借助网络平台交友、打游戏、购物等，而多样化的娱乐休闲方式不仅挤占学生的学习时间，更容易让学生沉迷于网络虚拟世界，沉迷享乐，不思进取，对学习丧失兴趣，“课堂上学生玩手机、打瞌睡，课下打游戏、看连续剧等现象屡见不鲜”[3]。

1.3 学习能力不强

由于高中学习一定程度上依靠教师监督，学生在学习方面对教师有较大依赖性，而进入大学之后，教师不再对学生的学习进行全程把控，这时部分学生往往会出现不知道怎么学习的现象，无法合理安排课前预习、课堂听讲和课后练习的程序和步骤，更不会合理安排课余时间进行自学。由于自主学习能力较弱，学习方法不科学，学生成绩跟不上，久而久之就容易陷入越学越不会，越不会越不想学的恶性循环。

1.4 高等数学本身难度较大

作为一门基础性的自然学科，数学知识本身比较连贯，往往一个知识点没掌握住，下一个知识点就更难掌握，“而且高等数学定义多，基本理论抽象复杂，内容量大”[4]，和高中数学在难度上存在较大差异，据笔者统计，进入大学之后，有相当一部分大一新生反应高等数学对逻辑思维能力、空间想象能力等要求较高，给学生学习带来很大挑战。

2 新工科背景下借助网络和软件改革和创新高等数学教学模式的有效途径

2.1 立足专业学习，明确学生学习目标，细化学习任务

部分学生之所以高等数学学习效果不佳，很大程度上和缺少教师指导，学生自律性不强有关，而网络、计算机以及其他相关数学教学软件的使用很大程度上依靠学生的自主学习能力，所以借助网络提升高等数学教学效率首要一点是让学生从被动学习模式转化为主动学习。

在进入大学之后，学校和教师应当根据专业的不同为学生明确学习任务，立足未来职业规划和学业发展，杜绝部分学生随大流、荒废学业的现象。首先，在大一阶段开启专业学业和职业规划，帮助学生清楚本专业的继续教育和就业现状，让他们初步建立大学四年的学习规划。

其次，加强学生对基础课程的了解，消除部分学生只要学好专业课就行，公共课不重要的认识。要让学生在刚进入大学的阶段就认识到基础课程的重要性，可以立足本专业教学特点，让学生了解本专业和高等数学的关联度，以及高等数学对未来专业岗位的积极作用。

最后，培养学生良好的学习习惯和学习态度。在进入大学初始，工科院校可以执行适当的收紧策略，帮助学生从高中学习顺利过度到大学学习，防止过松或过紧的学习环境对学生造成不良影响。同时在学校内树立端正严肃的学习风气，培养学生终身学习的思想观念。

2.2 教师要适当进行角色转变，借助信息技术进行教学改革

传统意义上的高校教师主要负责课堂教学，对学生的课外学习监督较少。但是在信息时代高度发展的今天，高等数学教学应当顺应时代变化，借助网络计算机等信息技术平台改变传统教学模式下师生相处的方式，“在教学中以学生为本，以学生为主体、教师为主导的原则，引导学生对新知识进行思考、探索和发现”[5]。

首先，教师可以积极利用现代多媒体教学手段，通过微课、MOOC课程改变传统授课模式，将学生自学和课堂授课结合起来，通过教学平台发布教学微视频指导学生课前自学，在课堂讲解上进行分组教学、案例教学等，在课后通过微信、QQ等和学生建立实时联系，指导学生的课后学习。如，对于部分几何知识，尤其是特殊的空间曲面、旋转曲面，教师可以借助多媒体方式以三维立体动画的方式让学生直观地看到曲面的形成，帮助学生将抽象知识点转化为具象。

其次，教师在课堂上可以适当地转变教学方式，将个人魅力、性格特点融入到课堂教学中，顺应和满足当代大学生多元化多样化的情感需求。如，主动和学生交流互动，了解不同学生的学情，并根据高等数学和高中数学的衔接、重叠情况制定灵活机动的教学计划，合理安排课程。

如，对于高中学过的知识点，函数、映射和数列极限等，主要以带领学生温习为主，适当减少课时。对于高中没有接触过的知识，不定积分、微积分等适当增加课时。

2.3 依托高等数学教学平台，应用多种数学软件辅助教学

高等数学的部分知识点较为抽象，需要学生具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力，但部分图像比较复杂，很难完全依靠空间想象构建出来。教师可以借助计算机机房，利用“诸如Mathematica、Matlab、Mathcad和Maple等数学软件”[6]，帮助学生掌握相关知识点。如，极坐标下方程，r=2cos(3t)，计算此函数图形所围成的面积。要解决这样的题首先要知道此类函数所围成的图形是什么样的，而此类函数图形很难完全在脑海中构建出来，一旦所围成图形不明确，就很难计算出真正的面积大小。所以教师可以利用Mathematic软件画出图形,如图1所示。

图1 Mathematic软件画出的函数图

总之，Mathematic软件在高等数学教学中，既能进行微积分计算，又能通过方程和函数绘制图形，在教学中教师积极应用类似教学软件，能帮助学生减少对复杂运算和图形的畏惧感，让难以通过空间想象力构建的空间图形变得更加具体形象，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

2.4 通过数学建模将专业课程和高等数学知识联系起来

高等数学学习是为了专业课程而服务的，数学建模广泛应用到物理、化学、医学和经济等多种学科中，“譬如，减肥模型、销售模型、人口模型、传染病模型等，让学生带着较愉悦的心情实实在在体会到所学数学知识与日常生活与现代科学技术的密不可分性”[7]。在理工专业学习中，教师也可以依托网络、计算机和数学教学软件将高等数学和本专业知识通过数学建模的方式进行转化，让学生运用理论知识去解决现实问题，增强他们理论联系实践的能力。为推动高等数学建模思想的应用，教师可以鼓励学生积极参与全国大学生数学建模竞赛，“它的创立为全国大学生学习高等数学提供了动力”[8]，如表1所示。

表1 近四年大学生数学建模竞赛本科组题

以2018为例进行分析，题目A考察的热传导技术，题目B考察的是智能加工系统设计。数学建模思想和方法要求学生利用已经掌握的数学知识对实际的工科问题进行求解，学生需要通过积极的思维将实际问题进行简化和假设，寻求合理的数学模型来求解，并对结果进行分析和评价，继而利用多种数学软件，如，Mosek ApS Mosek创建合适的数学模型，并对该数学模型进行改进和优化，简单来理解就是利用计算机将工科问题转化为数学问题。在运用数学建模解决问题的时候，学生不仅需要积极动用所需的专业知识，更需要动用数学思维、创造能力和解决问题的能力。数学建模能克服传统高等数学教学中的缺陷，激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学素养，更能提升学生对数学软件的使用和操作能力，帮助学生通过计算机提升解决问题的速度和效率。

2.5 利用网络平台，健全高等数学试题库

当前高等数学的考试主要以闭卷考试为主，因而部分学生平时学习不认真，考试前临阵磨枪，没有重点地突击复习。这种考核方式不利于学生的日常学习，会造成学生的侥幸和拖延心理。因此学校可以依据网络平台建立高等数学试题库，在每章讲解之后在网络平台上发布每章的测试题，让学生在完成单元学习后通过网络进入试题库进行自主学习，而教师也可以在班级群内发布测试任务，定期定时检查学生的自测情况，根据全班学生的课后测试情况掌握学生学情，针对集中出现的问题进行针对辅导，查缺补漏，帮助学生加深对每单元知识的掌握程度，这样可以让学生把学习精力分散到日常学习中，养成良好的学习习惯。

3 总结

高等数学教学是一个漫长的过程，并不是一蹴而就的，针对当前工科专业的高等教学中出现的问题进行针对性破解，立足网络教学软件和高等数学相结合的原则，针对学生、教师和学校3方面入手，从教学课时设置、课堂教学方法、授课方式、授课工具等维举措。在高等数学教学中，学生首先要提高对高等数学学习的重视度，在日常学习中要养成数学思维，教师要打破传统的教学模式，深入创新，应用更加完善的教学模式、教学手段，调动学生在高等数学学习中的积极性和主动性。