巧用数学练习促进学生发展

林太明

数学课后练习是学生巩固数学知识、拓展思维的重要补充，也是师生信息交流的一个窗口，通过学生完成练习题的情况，教师了解学生对相关知识的掌握程度，为后续的教学活动做好铺垫。

学生通过数学学习，要能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基本知识、基本技能、基本思想与基本活动经验。如果教师没有通过练习来考查、评估学生的学习效果，教师上再好的课也难以达到上述的目标。当然，数学的公式、运算法则等如果让学生死记硬背，学生是无法理解其中的原理的，但只要把它们渗透在课后练习当中，将它们应用在问题的解答过程中，就能取得事半功倍的效果。通过批阅学生练习，教师能反思自身教学存在的问题，及时调整教学方式。所以，深度解读课后练习，能驾轻就熟地应用课后练习成为教师教学的基本能力。下面笔者结合人教版数学教材的部分课后练习做几点探讨。

一、基础性巩固练习

教师在完成每一节新课的教学内容之后，应设计一些简单的练习题目，让学生及时对相应的知识点进行巩固。教材常常把这类练习安排在“做一做”中，以及课后练习的前几道题中。这些练习题，检验的知识层面比较单一，对新课的知识点模仿性强，是检验“基本知识与技能”的主要练习。这些练习要求全体学生都能解答正确，如有发现学生做错，要及时加以指导，否则学习就会从这里开始“掉队”。

例如，五下“3的倍数的特征”练习第3题“圈出3的倍数”。这样的题目全体学生必须掌握，否则便说明对新知识理解不到位，对后续的学习会造成一定的阻碍。此时如果较多学生出现差错，教师就应对教学方式进行反思，思考对知识点的讲解是否存在不透彻之处，及时补救。

还有一种练习是与新课探究过程相似的模仿性练习，这类练习与新课的学习情境相似，具有较强的探究性。例如，学了“分数乘法”后，课后练习第2题设计了看图计算。这道练习就是重现了分数乘分数计算法则的算理探究过程，学生通过练习可以进一步巩固推理过程。

再如，五下“分数的基本性质”课后练习第8题，涂色表示出与给定分数相等的分数。该题目让学生通过涂色来体会两个相等的分数，与分数基本性质发现过程的关键步骤类似，能进一步验证分数基本性质的合理性。这些练习都是为了让学生对基础知识进行探究，从而积累经验而设计的。以上所举的课后练习，一类是对知识掌握的巩固，另一类是对知识形成过程的体验再现，题目的基础性强，应该放在练习的优先位置。

二、例題性补充练习

教材由于篇幅有限，没有办法设置更多的例题，而把与例题相关但又有所区别的内容设计在课后练习中，起到补充例题的作用，从而使教材更加丰富，帮助学生积累更多的数学经验。对这类练习的教学方式要与普通练习不同。

例如，五上“实际问题与方程”的例4是一道用方程来解的和倍问题，而在“做一做”中设计的第1个小问题是例题的模仿性练习，而第2个小问题是差倍问题。在这一节的课后练习第8题是和差问题。这些题的共同点之一是都可以用方程来求解，把其中一个数量设为x，另一个数量用含有x的式子表示。不同点是它们的等量关系不同。教学中遇到这类题型，应该把它当作例题来组织对比教学，既要找出相同点，更要挖掘不同点，帮助学生形成完整的数学经验。

又如，教材五上第6页“做一做”部分的第2题，和第31页练习部分的第9题。两道题的出发点都是引导学生发现：积与第一个因数的大小关系，要看第二个因数与1的大小关系;商与被除数的大小关系，要看除数与1的大小关系。这些题目往往是学生学习薄弱的地方，教学时要和教学例题新知识一样，组织学生探索、发现规律，得出思考的结论。

三、综合性拓展练习

数学综合性练习，就是应用多种数学知识和技能解决问题。与单一应用一种知识解决问题相比，解决这类问题要求学生的知识储备多，数学活动经验要丰富。此类练习最能发展学生的思维能力，培养学生的创新意识。这类题目要求教师经常性地钻研课程内容，深度挖掘课后练习，才能发现有效教学资源，从而把知识教活。

例如，在五上“通分”的教学内容中，利用通分对异分母分数进行比较大小，课后练习有这样一道题。

把下面的分数按照从小到大的顺序排列起来。

学生如果没有深挖通分的知识内涵，只能把所有分数同时进行同分母通分。如果学生对这些分数进行分类比较，过程就会简化一些，可以把分母是12的因数的分数、、、进行通分比较大小，分母是10的因数的分数、进行通分比较大小，再对比相互之间的大小排序。除此之外，可以综合应用多项知识来比较：先用折半法，也就是分数值与比较，通过比较可发现其他5个分数都大于。、、三个分数有个共同点是分子都比分母小1，这样的分数，分子、分母数字越大分数值就大，所以大小排列为<<，比1大，其他分数都比1小，它最大排在最后，接着只要和通分比较大小，得出<。这样综合应用多种比较方法，不必全通分就能很快排列出来<<<<<。通过这道题的练习，多种知识得到应用，更加高效的同时，也帮助学生积累更多数学活动经验。

仍以“通分”的教学为例，课后练习第12题：36可能是哪两个数的最小公倍数？你能找出几组？

这是一道开放题，绝大多数学生只能找出一两组。像这样综合性的题目，要注意引导学生思考。这两个数肯定是36的因数，所以把36的所有因数都列出来：1、2、3、4、6、9、12、18、36。同时引导学生观察，可以发现36与其他8个因数的最小公倍数都是36，因为36是其他8个数的倍数，大数是小数的倍数，大数就是它们的最小公倍数，所以可组成8组。再有4和9，4和18，12和18，12和9，又组成4组，共有12组。这类综合性练习不要求全体学生都能综合应用所掌握知识解决问题，但是我们要深度研读教材，发现习题中可利用的资源作媒介，帮助学生积累数学活动经验，将教材资源得到最大限度的利用。

（作者单位：福建省闽侯县竹岐中心小学 责任编辑：王振辉）