共轴八旋翼飞行器气动特性三维数值模拟分析

雷 瑶， 吴智泉， 汪长炜， 纪玉霞

(1. 福州大学机械工程及自动化学院， 福建 福州 350108； 2. 福建省高端装备制造协同创新中心， 福建 福州 350108)

0 引言

旋翼式飞行器的升力主要由旋翼在旋转时上下表面形成的压差提供. 目前常见的多旋翼飞行器主要包括周向均布的四旋翼、 六旋翼以及八旋翼微型飞行器等[1]. 通过组合共轴和周向均布的新型复合式多旋翼飞行器也开始出现在大众视野， 如Draganflyer公司的共轴六旋翼飞行器， 由于共轴单元的上下旋翼转向相反抵消了彼此的反扭力矩， 并且所有功率都用于提供垂直升力， 因此该种机型具有较好的悬停性能[2]. 相比较传统的固定翼和扑翼式飞行器， 旋翼式飞行器还可以通过快速改变各旋翼转速实现俯仰、 翻滚、 航行和悬停等操作， 整机结构紧凑， 适合狭小空间的飞行. 但是， 旋翼间存在的严重气动干扰以及复杂的流场环境使系统的性能和飞行效率受到影响. 对共轴八旋翼飞行器而言， 除了上下旋翼迹线重叠区域外， 相邻的共轴单元也存在相互干扰. 而引起这些干扰的气动参数主要包括旋翼转速、 上下旋翼的间距以及相邻共轴之间的距离. 考虑到相邻旋翼间距还影响整机尺寸的确定， 因此含共轴单元的多旋翼飞行器气动布局对研究多旋翼整机气动特性具有重要意义[3]. 通常对于多旋翼系统的气动特性， 其理论研究主要包括动量-叶素理论、 涡线(粒子)法、 动量源等方法. 这些方法虽然可以定性描述多旋翼气动干扰现象， 但是上述理论模型的建立依赖多种假设条件和经验参数， 因此与实际设计误差较大. 目前国内外开始大量使用计算流体力学的方法对旋翼气动布局设计进行指导. 例如， 苏大成等[4-6]利用运动嵌套网格方法来模拟共轴上下旋翼的运动， 建立了基于Spalart-Allmaras方程的共轴旋翼流场模拟方法， 对共轴旋翼的气动性能和气动干扰特性进行初步研究. 高卓飞等[7-10]引入自适应网格技术分析了共轴旋翼的下洗速度场及旋翼尾迹涡特征的影响. 童自力等[11]通过加入动量源取代旋翼作用的N-S方程的方法来研究共轴旋翼的气动力特性. 覃燕华、 朱清华等[12]基于时间步进算法建立旋翼自由尾迹模型， 并采用面元法对共轴双旋翼气动特性进行研究. Coleman[13]通过建立理论分析模型并结合大量双旋翼实验分析了旋翼间距对飞行效率的影响. 在此基础上， 对共轴旋翼流场及尾迹的研究取得了一定的突破， 但是这些研究大多仅以共轴双旋翼为研究对象， 对涉及整机多旋翼流场及气动特性分析的研究却鲜有涉及. 考虑到共轴八旋翼流场气动干扰的复杂性， 本研究对后续多旋翼气动布局设计和提高飞行控制精度具有重要意义.

综上， 本研究拟采用computational fluid dynamics(CFD)的方法来对周向均布的共轴八旋翼飞行器的气动特性进行数值模拟， 在FLUENT15.0平台上得到共轴八旋翼飞行器在悬停状态下的气动性能.

1 数值模拟过程

1.1 控制方程

为提高模拟精度， 考虑到低雷诺环境对旋翼气动性能的影响， 模拟过程中将空气的粘性纳为影响气动特性的因素， 控制方程采用定常、 不可压缩的Navier-stoke方程[13]. 因此, 定常的不可压缩粘性流体对应的质量以及x方向和y方向动量方程[14-15]为：

(1)

其中：ρ是空气密度；u、v分别是流场速度在x轴和y轴的分量；μ为层流粘性系数， 可由Sutherland公式计算得出; 湍流粘性系数则由Spalart-Allmaras湍流模型给定， 选用单方程湍流模型. 此时， 湍流时均的连续性方程与雷诺方程表达如下：

(2)

(3)

单方成模型在湍流时均模型连续性方程与雷诺方程的基础上， 再建立一个湍动能k的输运方程为：

(4)

从左至右， 方程中各项依次为瞬态项、 对流项、 扩散项、 产生项、 耗散项. 耗散格式采用一阶耗散格式； 压力-速度耦合采用SIMPLE算法.

1.2 边界条件

以周向共轴八旋翼飞行器为研究对象， 旋翼布局如图1所示. 所选用的旋翼半径r=200 mm， 弦长c为35 mm， 正反浆组成一对共轴单元. 由于共轴旋翼单元之间存在强烈相互作用， 为确保旋翼间存在合理的气动干扰， 上下旋翼间距为27 mm[2]， 相邻每对旋翼之间的夹角为90°， 间距为300 mm， 呈周向布置. 数值模拟时采用四面体网格划分旋翼网格， 旋翼网格如图2所示. 文中旋翼尺寸相对较小，Re约为105， 流体设置按不可压流处理. 由于N-S 方程满足无滑移条件， 可假设旋翼壁面边界速度同样等于旋翼旋转速度. 流场介质设置为空气， 密度为1.225 kg·m-3， 粘度系数为1.789 4×10-5kg·(m·s)-1， 旋翼旋转速度为2.2 kr·min-1， 正反旋翼速度矢量方向相反. 初始条件为静止流场， SIMPLE算法计算速度与压力耦合， 采用一阶迎风格式计算粘性通量， 压力插值选择standard， 梯度插值选择least squares cell based， 残差收敛准则设为0.001.

图1 旋翼的布局图 Fig.1 Rotor layout

图2 旋翼网格Fig.2 Rotor mesh

2 仿真结果及分析

对多旋翼飞行器而言， 合理的气动布局可以降低旋翼之间的干扰并提高飞行效率， 即获得相对较大的升力并减少能耗[14]. 通过观察模拟的涡流粘度云图、 流线图和压力云图可以快速直观地看到旋翼旋转时的流场流动特性.

2.1 涡流粘度分布

考虑到飞行器处于低雷诺数气动环境， 空气粘度不能直接忽略， 所以粘性效应对旋翼升阻力产生一定的影响. 仿真得到的轴向和径向涡流粘度云图如图3所示. 由图3可知， 旋翼旋转中心处， 流体涡流粘度最大值呈沙漏型分布于整机中心区域， 越靠近桨尖涡流粘度越低； 距离转子旋转中心距离增加时， 涡流粘度最大区域开始脱离旋翼表面， 呈同心圆状分布； 当距离继续增加时， 涡流粘度相对大幅减小并开始在桨尖处有所增强. 从变化趋势来看， 平均涡流粘度随着距离旋转中心的增加而减少.

图3 涡流粘度云图Fig.3 Eddy viscosity contour

2.2 速度分布

图4 旋翼速度分布Fig.4 Velocity distribution of the rotor

沿旋翼半径方向的速度在旋翼曲率变化最大的地方转速发生突变， 且沿着壁面的空气流动速度最小, 在桨尖处速度达到最大(约为4.6 m·s-1， 提高了76%)， 而靠近旋翼旋转中心的速度较平稳. 具体速度分布如图4所示.

2.3 流线分布

相比周向多旋翼飞行器， 增加的共轴单元产生的气动干扰会使得旋翼后缘产生尾涡， 当尾涡相互诱导发生飘移会对旋翼升力产生影响. 整机流场流线图如图5所示. 由图5(a)可以看出气动环境复杂， 旋翼附近存在明显的桨尖涡， 轴向流线整体分布规则， 机体中心形成了明显的轴向流. 由图5(b)可以看出， 整机流线在发散过程中相互干扰使旋翼流线边界不明确. 伴随桨涡的形成、 移动和发散， 开始沿着旋翼的旋转方向做周向运动， 可能会在边界附近产生较大的入流和下洗速度.

2.4 压力分布

压力分布如图6所示. 此时高压区域集中在旋翼下表面的尾端， 且浆尖存在负压， 可能转换为部分旋翼升力. 由于受到上旋翼尾迹的影响， 下旋翼的最大压差分布在旋翼桨尖附近区域， 同时旋翼上表面存在较大的负压区域， 这部分负压也可能为整机提供潜在的升力.

图5 整机流线图Fig.5 Streamline of the vehicle

图6 压力云图Fig.6 Pressure contour

3 结语

1) 采用单相流模型及Spalart-Allmaras湍流模型可有效模拟共轴八旋翼飞行器流场细节及气动特性.

2) 相比共轴双旋翼微型飞行器， 共轴八旋翼飞行器的流场由于共轴旋翼单元之间的气动干扰， 流线分布更加复杂， 伴随旋翼旋转开始出现明显的桨尖涡， 多个涡流相互作用并沿周向消散， 可能会引起桨叶的振动.

3) 旋翼高速转动时， 桨尖附近会产生较大负压区域， 从而产生吸附作用影响流场分布， 这部分负压有可能大幅提高整机升力.

4) 小间距共轴旋翼单元由于上下旋翼存在强烈的气动干扰， 当气动干扰达到一定程度时， 有可能会增加部分功耗， 但是相对于大幅增加的升力， 整机功率载荷和飞行效率会有明显增加.

基于以上结论， 后续研究将结合实验分析不同来流条件对整机气动性能和飞行效率的影响.