基于数学抽象素养视角下概念教学的研究

沈娆

摘 要 数学是研究数量关系和空间形式的科学，数学学习就是掌握概念、解决问题。为了掌握概念，就要在数、形变化中抽象出关键属性，形成概念。高中数学新课程旨在培养和提高学生的数学核心素养，使不同的学生在数学上得到相应的发展。而数学抽象是数学六大核心素养之一，在教学中应以数学学科的特征、高中学生的认知规律来指导学生学习新的概念。将数学抽象融入到教学过程中，去引导学生进行思考，突破思维障碍，达到学会数学知识，提高学生数学核心素养的目的。

关键词 数学抽象 核心素养 概念教学

中图分类号：G633.6 文献标识码：A

0前言

数学抽象核心素养不仅是一种关键能力，更是一种思维品质，是人的行为表现。数学抽象具体功效是获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与体系。为了解决问题，在概念的运用过程中就要发现新变化，解决新问题，这个过程中包括化归演绎、数据分析，甚至猜想与建模等。

数学抽象反映了数学的一般性特征，从而形成数学眼光，抽象的方法一般有对应方法和内涵方法。数学核心素养是学生习得的综合素养，也是学生数学能力的体现，因此我们在关注数学抽象核心素养的同时，也要密切关注其他数学核心素养的培养，达到整体考虑、重点突出，全面发展数学核心素养的目标。

本文以数学抽象为例，探讨在高中数学学习活动中，如何让学生初步经历数学抽象过程，形成数学核心素养。

1如何在概念教学中培养学生的“数学抽象”素养

数学抽象在知识的形成中起了很大的作用，反之，概念教学也是对数学抽象这个核心素养的一个很好的培养过程。高中阶段数学抽象的主要内容：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系；从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构；用数学符号或者数学术语予以表述。

1.1正确把握和理解数学概念

数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反应形式，它是一种数学的思维形式。数学概念具有高度的概括性，通过对概念的学习，对培养抽象概括能力有很大的作用。数学概念的学习是一个过程问题，不应是一个简单的结论问题。

如在学习平面与平面平行的判定時，先要了解直线与平面平行的概念，要清楚直线平行平面的先决条件，再根据公理中两条相交直线确定一个平面，通过两天相交直线都平行于同一个平面，可以抽象归纳出这两条相交直线确定的平面也平行于另一个平面。这样一来，学生就比较利于掌握这块知识，这对后继学习面面平行的性质能产生启发作用。

1.2深入挖掘教材，引导学生自主概括

高中现行数学教材中各模块的知识前后均有联系，教师在课堂教学中要善于抓住这些知识间的本质特征，引导学生可以通过对比、归纳、抽象概括出其本质。另外，每个数学概念、公式都反映了事物的内部和外部的联系，都是典型的从具象到抽象的过程，教师在教学中要善于引导学生挖掘这些概念和公式的形成过程，使学生学会将具体的概念运用到抽象的数学解题过程中。

例如我们在学习圆锥曲线章节内容时，双曲线概念可类比于椭圆概念得到，双曲线的一些性质可以类比椭圆的一些性质得出。学生在归纳概括的过程中更加深刻地掌握和理解了圆锥曲线中的一些解题方法和二级结论，有利于学生在短时间内能把握大块知识并灵活的将其知识灵活运用到解题中。

1.3创设教学情境，将抽象概念具象化

在课堂教学中，情景的创设至关重要。尤其在面对一些抽象性较强的教学内容时，如果教师一味的讲解和强加的剖析，难免会使学生产生烦躁、厌学心理。如果将这些枯燥的数学知识融入到教学情境中，让学生在现实情境中根据生活经验和已有知识分析、理解数学知识，能帮助学生更轻松地掌握和理解知识。这要求教师在课堂教学中尽量把抽象的教学内容与学生实际生活与学习实例融合到一起，将抽象知识具象化。

例如，在学习奇偶性这节课时，由于涉及到的新概念较抽象，笔者认为一线教师可以结合数学史和直观的图形，通过代数和几何两个角度来讲解，得出奇偶函数的概念；又如，讲指数函数、对数函数的概念时，可以从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，大大激发了学生的学习兴趣，锻炼了学生的抽象思维能力。

此外，还能通过在类比和联想中培养学生的抽象概括能力，可以让学生自主的发现许多新的结论以及解题方法；同时要加强解题训练，也是进一步培养和发展观察能力和分析、综合等逻辑思维能力的过程。

2结束语

数学抽象是是数学的基本核心素养之一，在概念教学中是形成数学概念的思维过程。通过数学概念的教学又有对数学抽象这个数学核心素养进行了培养，使学生更深地去理解数学概念的形成过程。

数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。抽象概括能力的培养是个长期而系统的工程，不能急于一时。教师在课堂教学中要不断引入和尝试新的教学理念，找到最恰当、最科学的教学模式，不断对学生的抽象概括能力的培养施以积极影响，促进学生抽象概括能力的逐步提高。

通过数学课程的学习，学生能在情境中初步抽象出数学概念、方法，运用数学抽象的思维方式思考和解决问题，把握事物的本质，从学生表现方面来理解数学抽象，是指积累从具体到抽象的活动经验，养成在日常生活和实践中一般性思考问题的习惯。

总之，通过概念教学来培养学生的抽象素养，不仅有效地帮助学生认识知识的本质规律、解决数学实际问题，而且有效地提高学生的抽象思维能力，提高学生的数学核心素养。

参考文献

[1] 严循跃.浅谈高中学生数学抽象概括能力的培养[J].高中数学教与学，2013（12）.

[2] 方厚良.谈数学核心素养之数学抽象与培养[J].中学数学，2016（07）.