试论简单电路与逻辑数学之间的关系

蒋瑞祥

（安徽省合肥市新华学院国际教育学院，安徽 合肥 230088）

一、数学与逻辑的关系

我国传统数学逻辑思想、研究方式在数学史学界、逻辑史学界并未得到充分的开发和运用，而强化对数学逻辑的研究和分析具有非常重要的意义。对于逻辑、数学二者来说，在研究对象上存在差异，然而在特征和性质等方面均拥有一定的共性，比较相似，所以可以看住数学和逻辑的关系很紧密，彼此能够对方式、内容进行渗透和贯通。

数学与逻辑具有同一性，由于高度抽象是逻辑、数学两大学科的主要特点，前者针对思维形式结构进行分析，而且形式结构也具备抽象化的特点，属于抽象结构；而后者主要对数量形式结构进行分析[1]。二者在法则、定理及定义等方面同事物内容相互独立，不存在联系。严格性较强也是逻辑、数学的共同特点，数学转变为科学的关键就在于拥有非常严密的推理论证，同时所得结论也相对可靠和明确；但是逻辑转变为科学的根本就是拥有公理化系统，并且推理过程非常严密。应用性较为广泛也是逻辑、数学二者的相同点之一，除了数学应用之外，只要是思维存在就存在逻辑，应用逻辑是科学的根基。

二、从简单电路到逻辑数学

逻辑电路作为现代数学电路的核心单元，主要由门电路构成，而“非”门电路、“或”门电路及“与”门电路是门电路的三大类型[3]。灯泡L由开关A和开关B共同控制，二者相互串联，要想点亮灯泡就需要将开关A、B均闭合，详见图1。对于该事件，结果为亮灯，条件为开关A、B均闭合。由此可见。在事件中要想发生相应的结果就应该满足不同的条件，条件和结果的关系可以称之为“与”逻辑关系；若事件发生的前提是符合不同条件的之一即可，那么条件和结果的关系可以称之为“或”逻辑关系；输入状态、输出状态二者逻辑关系相反，可以称之为“非”逻辑。“非”门电路、“或”门电路及“与”门电路是实现上述蛋类不同逻辑关系的电路。

图1 电路图

结合电路图能够了解到，电路状态会因电灯L1和L2灯丝的断开及接通发生改变，具体组合状态介绍如下：

图2 电路图

借助数学语言能够对物理状况进行阐述，用“1”代表接通，用“0”代表断开。那么可以借助下表对不同状态进行表示。

表1 四种状态表格

如果将变量看成电灯灯丝状态，并用L1和L2来表示，变量L总即为电路状态，结合逻辑数学内容，获得通表格相应的一组运算表达公式：

?

数学乘法可用运算符“＊”来表示，同物理描述相对比，表达式这种说明更加的简便、高效，借助“＊”进行因果关系运算，非常方便易懂[4]。然而常规乘法和“＊”也存在本质区别，其仅为逻辑数学运算，也叫作“与”运算，可以用“∩”来表示，由此可知：

?

依据并联电路图了解到，电灯L1和L2灯丝的断开及接通会使电路状态发生改变，不同组合状态为：

?

通过对并联、串联电路的短路及通路状况进行分析，借助文字来记录物理实验结果，并进行数学化转变，例如：断路和通路分别用数字“0”和“1”来表达，能够制作出表格，这个过程即为物理模型的数字化。之后对L1、L2不同状态使电路出现通路、断路状况的运算关系进行研究，再次进行抽象画和概括化处理，形成物理状态关系的公式化。所以在抽象和概括的过程中，运用的就是逻辑数学内容，对逻辑思维能力的锻炼有着极大帮助。