新时期高中数学教学中数形结合方法的运用分析

张智贤

【摘 要】随着新课程改革的深入发展，高中数学教学目标也有了一定的调整，教师应用由以往的教学生知识转变为教学学生学会学习，因此在当前的高中數学中教师应当重视学习方法的教授，使学生可以学会学习。数形结合方法是当前高中数学学习中常用的解题思想和方法，通过应用可以使复杂问题简单化，为学生提供多样化的解题思路，促进学生学习效率的提高。本文主要就高中数学教学中数形结合方法的应用进行探讨。

【关键词】新时期；高中数学；数形结合

【中图分类号】G632 【文献标识码】A

【文章编号】2095-3089（2019）10-0214-01

一、数形结合方法概述

所谓的数形结合思想指的是通过将空间图像转化为数量关系，或者将数量关系转化为空间图像，进而使两者有机结合在一起的一种数学解题思路。在高中数学教学中存在大量的复杂数量关系问题和空间图像问题，如果采用常规的方法解答不仅浪费时间，而且增加解题难度，对此教师应当教授学生数形结合的解题方法，降低解题难度，提高学习效率。

数形结合方法在高中数学教学中应用的意义包括以下几点：（1）提高学生学习兴趣。通过数形结合方法应用可以将抽象的问题形象化，将复杂的问题简单化，进而使学生在解题过程中发现趣味，激发学习激情，提高学习兴趣。（2）实现初高中数学学习的有效过渡。由初中升入高中后，数学学习的难度有了很大提高，相关知识更为抽象，因此学生可能会出现一段时间的不适应。应用数形结合方法可以将学生初中学习的数量关系和高中学习的空间图像结合在一起，促进学生学习的有效过渡，尽快缓解其不适感，融入高中数学学习。（3）提高学生的思维能力。数形结合思想实际上就是对常规解题思路进行创新，使抽象的符号和数字以更为生动形象的方式展现出现，有助于培养学生的形象思维，把握数学学习本质，提高思维能力。

二、高中数学教学中数形结合方法的实际应用

1.将数量关系转变为空间图像。

在高中数学教学过程中，一些数学关系题目虽然看上去十分的复杂难懂，学生找不到任何解题头绪，无法从问题本身发现解题思路。对此如果根据题目中的数量关系，使用空间图像额形式展开，将会更为容易的发现问题，然后进行问题解答。通过将数量关系转化为空间图像，不仅可以拓展学生的数学思维，同时可以提高学生的解题能力和解题效率。如在高中数学函数最值问题中，应用数形结合方法解答会使解题过程变化更为容易。此外将数量关系转变为空间图像还可以应用在其他数学问题中，实现两者转换时可以从以下几方面入手：应用立体几何图形进行数形转换；应用解析结合实现数形转换；应用平面几何实现数形转化。无论通过上述何种形式进行数形关系转变，都需要注意：分析问题的已知条件是什么，问题需要求什么，根据已知条件寻找其中的内在关系。通过上述思考过程，学生可以它从已知条件和问题中找到解题思路，然后进行空间图形构建，最后找到合适的答案。

举例来说，设方程|x2-1|=k+1，当K取值不同时，方程解的个数分别为多少？根据题目的已知条件，可以先将|x2-1|=k+1转变为y1=|x2-1|，y2=k+1，然后画出相对应的图形（下图1），根据图形可以看出，K<-1时无交点，K=-1时两个交点，k为（-1，0）时四个交点，k=0时三个交点，k>0时两个交点。

2.将空间图像转变为数量关系。

数形结合方法不仅仅用于数量关系转化为空间图像中，同时用于空间图形转化为数量关系中。在高中数学解题过程中，数量关系和空间图形各自具有自己的优势和不足，因此在学习将数量关系转化为空间图形的过程中，也需要掌握空间图形转化为数量关系的方法。在一些笔记复杂的图形知识中，学生可能无法找到题目的重点，理清解题思路，这时就需要学生根据已知条件将空间图形转化为数量关系，然后进行相应的解答。在转化过程中需要学生仔细分析图形，加强对图形的深入认识，尽量从图形中找出尽可能多的有效条件，进而更好的解决问题。在高中数学中，将空间图形转化为数量关系时的解题思路为：学生先找出题目给出的明确条件，然后结合图形进行分析，发现图形赋予的几何意义，使用正确的数量关系表示，获得最终的问题解决答案。

举例来说，设f（x）=2x-2ax+2，当x的取值范围为[-1，+∞）时，f（x）>a恒成立，求a取值范围。根据题目条件可以知道当x的取值范围为[-1，+∞）时，2x-2ax+2>0恒成立，即f（x）在X轴上方（下图2），要想使不等式成立，4a2-4（2-a）<0以及g（-1）>0，由此可以解出a的取值范围为（-3，1）。

3.数形结合应用。

在高中数学教学中，数量关系或者空间图形解题都具有各自优势和缺陷，将两者结合应用可以实现更好的解题效果。在很多高中数学题中，需要充分共同应用数量关系以及空间图形的优势解决问题。如在解答静态函数相关问题时，可以通过坐标系、图像动态表达阐述问题，有效解决问题。空间图像直观、形象的表达函数不足，函数解析式可以精准计算相关数值，两者结合应用可以实现很好的应用效果。数形结合方法在高中数学教学中多应用于函数问题的解题中，如点M（x，y）是圆2（x-2）+2y=3上的一点，求（x-y）的最值。根据题目可以假设x-y=b，即y=x-b，将直线和圆相切，则-b为直线在y轴上的截距（下图3所示），图中b1、b2则分别为x-y的最小值和最大值。

三、结语

综上所述，在高中数学教学中，由于问题的抽象性和复杂性，需要采用更为有效的解题方法，促进学生学习成绩和解题能力的提高，而数形结合方法就是一种十分合适的解题方法，教师应当重视这一方法的教授，发散学生的解题思维，拓展学生的解题思路，提高学生的数学核心素养。

参考文献

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[2]郭振华.数形结合方法应用于高中数学教学中的价值分析[J].理科考试研究（高中版），2017（3）.

[3]陈晋.浅析数形结合方法在高中数学教学中的应用[J].教师，2017（6）：35-35.